【正文】 ，在解題時(shí)，常常用單位 “1”表示工作總量。（ 1/10＋ 1/15）＝ 1247。（ 1/6－ 1/8）＝ 168（個(gè)） 答：這批零件共有 168個(gè)。（ 6＋ 4）＝ 5（小時(shí)） 答：還需要 5小時(shí)才能完成。（ 15－ 5）＝ 1 即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。 例 3 孫亮看《十萬(wàn)個(gè)為什么》這本書(shū)，每天看 24 頁(yè)， 15 天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？ 解書(shū)的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系 設(shè) X天可以看完，就有 24∶ 36＝ X∶ 15 36X＝ 2415X＝ 10 答： 10天就可以看完?？偡輸?shù)＝比的前后項(xiàng)之和 【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。（ 12－ 8） （ 8＋ 12＋ 21）＝ 820（人） 答：三個(gè)車(chē)間一共 820人。 例 1 倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去 720 千克，剩下 6480 千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？ 解（ 1）用去的占 720247。420－ 1＝ ＝ 25% 答：女職工人數(shù)比男職工多 25%。應(yīng) 出勤天數(shù) 100% 缺席率＝缺席人數(shù) 247。產(chǎn)品總數(shù) 100% 出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù) 247。 例 3紅旗化工廠(chǎng)有男職工 420人，女職工 525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？解本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此 （ 525－ 420） 247。標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量 247。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到 1/2∶ 1/3∶ 1/9＝ 9∶ 6∶ 2 9＋ 6＋ 2＝ 17179/17＝ 9 176/17＝ 6172/17＝ 2 答：大兒子分得 9只羊，二兒子分得 6只羊，三兒子分得 2只羊。這類(lèi)題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。 例 2張晗做 4道應(yīng)用題用了 28分鐘，照這樣計(jì)算， 91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？ 解做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系 設(shè) 91分鐘可以做 X應(yīng)用題則有 28∶ 4＝ 91∶ X 28X＝ 914X＝ 914247。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。只要設(shè)某一個(gè)量為單位 1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。10＝ 660247。［ 1247。由于甲隊(duì)獨(dú)做需 10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需 15 天完成，每天完成這項(xiàng)工程的 1/15；兩隊(duì)合做， 每天可以完成這項(xiàng)工程的（ 1/10＋ 1/15）。（ 45－ 40）＝ 6（輛） （ 2）有多少人？ 406＋ 30＝ 270（人） 答：有 6輛車(chē)，有 270人。分配差 ”的數(shù)量關(guān)系： （ 1）有小朋友多少人？（ 11＋ 1） 247。（ 1－ 1/12） ≈33（分） 答： 6點(diǎn) 33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（ 54）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（ 54－ 15）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（ 54＋ 15）格。 通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。（ 22＋ 3）＝ 6（秒） 答：火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要 6秒鐘。 例 1 一座大橋長(zhǎng) 2400 米，一列火車(chē)以每分鐘 900 米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要 3分鐘。 （ 1）兩城相距多少千米？ （ 576－ 24） 3＝ 1656（千米） （ 2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？ 1656247。 例 2甲船逆水行 360千米需 18小時(shí)，返回原地需 10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需 15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？ 解由題意得甲船速＋水速＝ 360247。解答這類(lèi)問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中 航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 例 33年前父子的年齡和是 49歲，今年父親的年齡是兒子年齡 的 4倍，父子今年各多少歲？ 解今年父子的年齡和應(yīng)該比 3年前增加（ 32）歲， 今年二人的年齡和為 49＋ 32＝ 55（歲） 把今年兒子年齡作為 1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（ 4＋ 1）倍，因此，今年兒子年齡為 55247。 【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住 “年齡差不變 ”這個(gè)特點(diǎn)。 例 3一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng) 220米，每隔 8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安 裝多少個(gè)照明燈？ 解 2204247?？镁? 方形植樹(shù)棵數(shù)＝距離 247。 解手表慢了 10分鐘，就等于晚出發(fā) 10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（ 10－ 5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了（ 10－ 5）分鐘。 例 5兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走 90米，妹妹每分鐘走 60米。由此推知 追及時(shí)間＝［ 10（ 22－ 6）＋ 60］ 247。 解小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即 200 米，此時(shí)小亮跑了（ 500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑 500 米所用的時(shí)間。 【數(shù)量關(guān)系】追及時(shí)間＝追及路程 247。 因此總路程為 4002 相遇時(shí)間＝（ 4002） 247。800＝ 20（倍） （ 4） 16000畝收入多少元？ 222220020＝ 44444000（元） 答：全鄉(xiāng) 800畝果園共收入 2222200元， 全縣 16000畝果園共收入 44444000元。 例 1100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？ 解（ 1） 3700千克是 100千克的多少倍？ 3700247。（ 2－ 1）＝ 18（萬(wàn)元） 本月盈利＝ 18＋ 30＝ 48（萬(wàn)元） 答：上月盈利是 18萬(wàn)元，本月盈利是 48萬(wàn)元。 【數(shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差 247。把幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)當(dāng)作 1倍量，這 時(shí)乙站的車(chē)輛數(shù)就是 2倍量，兩站的車(chē)輛總數(shù)（ 52＋ 32）就相當(dāng)于（ 2＋ 1）倍， 那么，幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)減少為 （ 52＋ 32） 247。 4和倍問(wèn)題 【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。2＝ 8（厘米） 長(zhǎng)方形的面積＝ 108＝ 80（平方厘米） 答：長(zhǎng)方形的面積為 80平方厘米。2 小數(shù)＝（和－差） 247。36＝ 8（天） 答：小明 8天可以讀完《紅巖》。另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量 【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。35＝ 3（次） 列成綜合算式 105247。 例 23臺(tái)拖拉機(jī) 3天耕地 90公頃，照這樣計(jì)算， 5臺(tái)拖拉機(jī) 6天耕地多少公頃？ 解（ 1） 1臺(tái)拖拉機(jī) 1天耕地多少公頃？ 90247。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。（總量 247。3247。47）＝ 3（次） 答：需要運(yùn) 3次。＝ 904（套） 列成綜合算式 791247。（ 50＋ 10）＝ 25（天） 列成綜合算式 5030247。2＝ 52（人） 乙班人數(shù)＝（ 98－ 6） 247。由此可知 甲袋化肥重量＝（ 22＋ 2） 247。 例 1果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共 248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的 3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？ 解（ 1）杏樹(shù)有多少棵？ 248247。 例 4甲乙丙三數(shù)之和是 170，乙比甲的 2倍少 4，丙比甲的 3倍多 6，求三數(shù)各是多少？ 解乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為 1倍量。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？ 解（ 1）杏樹(shù)有多少棵？ 124247。（ 3－ 1）＝ 22（噸） 運(yùn)出的小麥數(shù)量＝ 94－ 22＝ 72（噸） 運(yùn)糧的天數(shù)＝ 72247。 例 2今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué) 300名師生共植樹(shù) 400棵，照這樣計(jì)算，全縣 48000名師生共植樹(shù)多少棵？ 解（ 1） 48000名是 300名的多少倍？ 48000247。 【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間＝總路程 247。 解 “兩人在距中點(diǎn) 3千米處相遇 ”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。（ 120－ 75）＝ 20（天） 列成綜合算式 7512247。［ 40（ 500247。 例 4 一輛客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行 48 千米；一輛貨車(chē)