上海市黃浦區(qū)屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理)含答案(存儲版)
【正文】 i n( ) si n( 2 ) si n( 3 ) si n( 4 ) ]f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?的定義域與區(qū)間 [0,1] 的交集由 n 個開區(qū)間組成， 則 n 的值為 [答 ] ( )． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 三、 解答題 （ 本大題 滿分 74分 ） 本大題 共 有 5題，解答下列各題 必須在答題 卷 的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi) 寫出必要的步驟 ． 19． （ 本 題滿分 12 分 ） 如圖， 小凳凳面為圓形，凳腳為三根細 鋼管 ． 考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計 的 小凳 應(yīng) 滿足： 三根細鋼管相交處的節(jié)點 P 與凳面圓形的圓心 O 的連線垂直于凳面和地面， 且 P 分細鋼管上下兩段的比值為 ， 三只凳腳與地面所成的角均為 60? ．若 A 、 B 、 C 是 凳面圓周的三等分點， 18AB?厘米，求凳子 的 高度 h 及 三根細鋼管 的總長度 （精確到 ） ． 20． （ 本題滿分 13 分 ） 本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 7 分． 已知函數(shù) ( ) si n co sf x a x b x??， 其中 a 、 b 為 非零 實常數(shù) ． （ 1） 若 24f ????????， ()fx的最大值為 10 ，求 a 、 b 的值 ． （ 2）若 1a? ， 6x ?? 是 ()fx圖像的一條對稱軸， 求 0x 的值，使其滿足 0( ) 3fx? ， 且0 [0,2 ]x ??． 21． （ 本題滿分 13 分 ） 本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 7 分． 已知函數(shù) 2() 1x xf x a x????， 其中 1a? ． （ 1）證明：函數(shù) ()fx在 ( 1, )? ?? 上為增函數(shù) ． （ 2） 證明 ： 不存在負 實 數(shù) 0x 使得 0( ) 0fx? ． A BCPO22． （ 本題滿分 18 分 ） 本題共有 3 個小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分 ，第 3 小題滿分 8 分 ． 已知數(shù)列 {}na 的通項公式為 12( )( )na n k n k? ? ?，其中 *n?N ， 1k 、 2k?Z ． （ 1）試寫出一組 1k 、 2k 的值，使得數(shù)列 {}na 中的各項均為正數(shù) ． （ 2） 若 1 1k? ， *2k?N ， 數(shù)列 {}nb 滿足 nn ab n?， 且 對任意的 *m?N （ 3m? ） ，均有 3 mbb? ，寫出所有滿足條件的 2k 的值 ． （ 3）若 12kk? ， 數(shù)列 {}nc 滿足 ||n n nc a a?? ，其前 n 項和為 nS ，且使 0ijcc??（ i 、 *j?N ，ij? ）的 i 和 j 有且僅有 4 組 ， 1S 、 2S 、 ? 、 nS 中有至少 3 個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求 1k 、 2k 的最小值 ． 23． （ 本題滿分 18 分 ） 本題共有 3 個小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分 ， 第 3 小題滿分 8 分． 對于雙曲線(, )abC： 221xyab??（ ,0ab? ），若點 00( , )Px y 滿足 22022xyab??，則稱 P 在(, )abC的外部； 若點 00( , )Px y 滿足 22022xyab??，則稱 P 在(, )abC的內(nèi)部 ． （ 1）若直線 1y kx??上點都在(1,1)C的外部，求 k 的取值范圍 ． （ 2） 若(, )abC過點 (2,1) ， 圓 2 2 2x y r??（ 0r? ） 在(, )abC內(nèi)部 及(, )abC上 的點 構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半，求 b 、 r 滿足的關(guān)系式 及 r 的取值范圍 ． （ 3）若 曲線 2| | 1xy mx??（ 0m? ） 上的點都在(, )abC的外部，求 m 的取值范圍 ． 黃浦區(qū) 2022 年高考模擬考 數(shù)學(xué)試卷 （ 文理 ） 參考答案 一、填空題 (本大題滿分 56 分 ) 1． 1 2． 13 3． 3( 1)x? ， x?R 4． ? 5． 25arccos5 6． 32 7． 332 8． 3?
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