福建省福州市屆月高三綜合質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題含答案word版(存儲(chǔ)版)
【正文】 又因?yàn)?4AB? ，所以 2AD? ， 所以 2 2 22 2 2 2 3 2 ,A P A F A D D F? ? ? ? ? ? 所以 APD? 為正三角形，所以 PO AD? ， 因?yàn)?AB? 平面 PAD ， PO? 平面 PAD ， 所以 AB PO? ． 又因?yàn)?AD AB A? ，所以 PO? 平面 ABCD ． 4 分 又因?yàn)?(0,π)A? ， 所以 π3A?． 2022 年福州市 普通 高中畢業(yè)班 綜合 質(zhì)量檢 測(cè) 理科數(shù)學(xué)能力測(cè)試 （完卷時(shí)間： 120 分鐘；滿(mǎn)分： 150 分） 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷 1 至 2 頁(yè)，第Ⅱ卷 3 至 4 頁(yè)，滿(mǎn)分 150 分 考生注意： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致． 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．第Ⅱ卷用 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答．若在試題卷上作答，答案無(wú)效． 3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回． 第 Ⅰ 卷 一、 選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ． 已知全集為 R，集合 { 1,1,2,4}M ?? , 2{ | 2 3}N x x x? ? ?，則 ()MN?R240。 2 分 即 sin ( ) 2 sinsin cos sinA B CB A B? ?， 因?yàn)?si n( ) si n 0A B C? ? ?， sin 0B? ， 所以 1cos2A?， 9 分 又根據(jù)余弦定理，有 2 2 2a b c bc? ? ? ，③ 6 分 （ Ⅱ ）由于有較大的把握 認(rèn)為該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān) ， 因此需要將男女生成績(jī)的優(yōu)分頻率20 ??視作概率 ． 11 分 因?yàn)?π[0, ]2??，所以 π6??， 所以 EC 與 平面 PDC 所成角的大小為 π6． 8 分 由 0?? ，得 ? ? ? ? ? ?22220 0 0 06 4 1 6 1 4 1 0k y k x k y k x??? ? ? ? ? ???， 整理 得 2 2 2 20 0 0 02 1 4y kx y k x k? ? ? ?． 將 ? ?22 2 200 0 01 , 4 14xy x y? ? ? ?代入上式并整理得 200202xyk????????，解得004xk y?? ， 12 分 （ 21）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等．滿(mǎn)分 12 分． 解：（ Ⅰ ） ? ? 1exf x a?? ??，設(shè)切 點(diǎn)為 0( ,0)x ， 9 分 （ ⅱ ）若 12m?， 可得 1211( ) e ( )xh x m xx?? ? ? ?在 (0, )?? 上單調(diào)遞增． 因?yàn)?(1) 1 2 0hm? ? ? ? ，211( 1 l n ( 2 ) ) 2 { } 01 l n ( 2 ) [ 1 l n ( 2 ) ]h m m m mm? ? ? ? ? ???， 所以存在 1 (1,1 ln(2 ))xm?? ， 使得 1( ) 0hx? ? ， 且當(dāng) 1(1, )xx? 時(shí) ， ( ) 0hx? ? ， 所以 ()hx 即 ()gx? 在 1(1, )x 上 單調(diào)遞減， 又因?yàn)?(1) 0g? ? ， 所以當(dāng) 1(1, )xx? 時(shí) ， ( ) 0gx? ? ， 從而 ()gx 在 1(1, )x 上 單調(diào)遞減， 而 (1) 0g ? ，所以 當(dāng) 1(1, )xx? 時(shí) ， ( ) 0gx? ， 即 ( ) ( 1) lnf x m x x??不成立 ． 縱上所述 ， k 的取值范圍是 1( , ]2??． 2 分 將 cos ,sinxy ??????? ??代入 221 : 4 0C x y x? ? ?，得 2 4 cos? ? ?? ， E CODFBA所以 AB AFAE AC?， 所以 ()AB AC AE AF AF EF AF? ? ? ? ? ?, 因?yàn)?FBE BAE? ?? ， 所以 FBE? ∽ FAB? ，從而 2BF FE FA??， 所以 22AB AC AF BF? ? ?， 所以 22 6BD DA AB AC? ? ? ?． 9 分 所以切線(xiàn)方程為 ? ?00004xy y x xy? ? ? ?． 令 4x? 得，點(diǎn) Q 縱坐標(biāo)為 ? ? ? ?220 0 00 0 0 00 0 0 0 04 4 14 4 14 4 4Q x x xy x x xyy y y y y??? ? ?? ? ? ? ?． 10 分 設(shè) EC 與平面 PDC 所成的角為 ? ， 則 31s in | c o s , | | |232EC? ? ? ? ? ??n， 9 分 設(shè)平面 PDC 的法向量 ( , , )x y z?n ， 則 0,0,PDPC? ????????nn 所以 3 0,2 3 0,xzx y z?? ? ???? ? ? ??? 取 1z? ，則 ( 3,0,1)??n ， 4 分 又因?yàn)?//AB CD ，且2ABCD?， 所以 //EF CD ，且 EF CD? ， 所以四 邊形 EFDC 為平行四邊形， 所以 //CE D
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