[日語學(xué)習(xí)]kkjalv高一數(shù)學(xué)典型例題分析：對(duì)數(shù)函數(shù)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ，即為函數(shù)的值域．R 1 10 1 10? ?? ?x x 由 得 ，即反函數(shù) ．10 = y1 y x = lg y1 y f ( x ) = lg x1 xx 1? ? ?? 反函數(shù)的定義域?yàn)?(0， 1)，值域?yàn)?y∈ R． 【例 3】 作出下列函數(shù)的圖像，并指出其單調(diào)區(qū)間． (1)y=lg(－ x)， (2)y=log2|x＋ 1| ( 3 ) y =| lo g (x 1 ) | ( 4 ) y lo g (1 x)12 2－ ， ＝ － ． 解 (1)y=lg(－ x)的圖像與 y=lgx 的圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱，如圖 2． 8－ 3 所示，單調(diào)減區(qū)間是 (－∞， 0)． 解 (2)先作出函數(shù) y=log2|x|的圖像，再把它的圖像向左平移 1 個(gè)單位就得 y＝ log2|x＋ 1|的圖像如圖 2． 8－ 4 所示． 單調(diào)遞減區(qū)間是 (－∞，－ 1)． 單調(diào)遞增區(qū)間是 (－ 1，＋∞ )． 解 ( 3 ) y = lo g x 1 y = lo g (x 1)12 12把 的圖像向右平移 個(gè)單位得到 － 的圖像，保留其在 x 軸及 x 軸上方部分不變，把 x 軸下方的圖像以 x 軸為 對(duì)稱軸翻折到 軸上方，就得到 － 的圖像．如圖 ． －x y =| lo g (x 1 ) | 2 8 512 所示． 單調(diào)減區(qū)間是 (－ 1， 2]． 單調(diào)增區(qū)間是 [2，＋∞ )． 解 (4)∵函數(shù) y=log2(－ x)的圖像與函數(shù) y=log2x 的圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱，故可先作 y=log2(－ x)的圖像，再把 y＝ log2(－ x)的圖像向右平移 1 個(gè)單位得到 y=log2(1－ x)的圖像．如圖 2． 8－ 6 所示． 單調(diào)遞減區(qū)間是 (－∞， 1)． 【例 4】 圖 2． 8－ 7 分別是四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，① y=logax② y=logbx③ y=logcx④ y=logdx 的圖像，那么 a、 b、 c、 d 的大小關(guān)系是 [ ] A． d＞ c＞ b＞ a B． a＞ b＞ c＞ d C． b＞ a＞ d＞ c D． b＞ c＞ a＞ d 解 選 C，根據(jù)同類函數(shù)圖像的比較，任取一個(gè) x＞ 1 的值，易得 b＞ a＞ 1＞ d＞ c．故選 C． 【例 5】 已知 loga3＞ logb3，試確定 a 和 b 的大小關(guān)系． 解法一 令 y1=logax， y2=logbx，∵ logax＞ logb3，即取 x＝ 3 時(shí)， y1＞ y2，所以它們的圖像，可能有如下三種情況： (1)當(dāng) loga3＞ logb3＞ 0 時(shí)，由圖像 2． 8－ 8，取 x=3，可得 b＞ a＞ 1． (2)當(dāng) 0＞ loga3＞ log
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