[理學(xué)]第三章圖像變換(存儲(chǔ)版)
【正文】 ??其他1021)(uuC 一維 DCT定義如下： 設(shè) {f(x)|x=0, 1, …, N1}為離散的信號(hào)列。 DCT域圖像 空間域圖像 ? 性 質(zhì)： 1．余弦變換是實(shí)數(shù)、正交； 2．離散余弦變換可由傅里葉變換的實(shí)部求得； 3．對(duì)高度相關(guān)數(shù)據(jù)， DCT有非常好的能量緊湊性； 4．對(duì)于具有一階馬爾可夫過(guò)程的隨機(jī)信號(hào)， DCT是 KL變換 的最好近似。 NvyNuxyxfvauavuF NxNy 2)12(c os2)12(c os),()()(),( 1010?? ??? ? ????? 二維 DCT逆變換定義如下： NvyNuxvuFvCuCyxf NuNv 2)12(c os2)12(c os),()()(),( 1010?? ??? ? ????? 式中： x, u, y, v =0, 1, 2, …, N－ 1。 DCT計(jì)算復(fù)雜性適中，又具有可分離特性，還有快速算法，所以被廣泛地用在圖象數(shù)據(jù)壓縮編碼算法中，如JPEG、 MPEG MPEG2及 用了離散余弦變換編碼算法。 ?????????????????13311331133113311f例 1： 求二維 沃爾什變換。如果 g1和 g2相同，則稱(chēng)該核是對(duì)稱(chēng)的。 11 j2 π / j2 π /2001( , ) e ( , )eNN u x N vy NxyF u v f x yN?????? ??11 j2 π / j2 π /00( , ) e ( , )eNNu x N vy Nuvf x y F u v?????????基本性質(zhì)： ? 1. 可分離性 2． 平移性 ： 00j2 π ( ) /00( , ) e ( , )u x v y Nf x y F u u v v? ? ? ?圖像中心化 00 / 2 ( , ) ( 1 ) ( , )22xy NNu v N f x y F u v?? ? ? ? ? ? 時(shí) ( , ) ( , )( , ) ( , )F u v F u a N v b Nf x y f x a N y b N? ? ?? ? ?3． 周期性 N/2 N/2 一個(gè)周期 4． 共軛對(duì)稱(chēng)性 **( , ) ( , )( , ) ( , )( , ) ( , )f x y f x yF u v F u vf x y F u v????? ?? ?? ? ? ?? ? ?若 存 在或 則 00( , ) ( , )f r F? ? ? ? ?? ? ?c os si nc os si n( , ) ( , ) , ( , ) ( , )x r y ru w v wf x y f r F u v F w??????? ? ?????? ? ?? ? ?????? ?? ?????? ?? ?例： 5．旋轉(zhuǎn)不變性 ? ?? ?1 2 1 21 2 1 2( , ) ( , ) { ( , ) } { ( , ) }( , ) ( , ) { ( , ) } { ( , ) }( , ) ( , )1( , ) ( , )F f x y f x y F f x y F f x yF f x y f x y F f x y F f x yaf x y aF u vuvf ax by Fab a b? ? ?????傅 立 葉 變 換 和 反 變 換 對(duì) 于 加 法 可 以 分 配 ， 而 對(duì) 乘 法 不 行比 例 性 ：在 空 間 比 例 尺 寸 的 展 寬 ， 相 應(yīng) 于 頻 域 比 例 尺 度 的 壓 縮 ，1其 幅 值 也 減 少 為 原 來(lái) 的ab6．分配性和比例性 11200112001( , ) ( , )01( 0 0) ( , ) ( , ) ( 0 0)NNxyNNxyf x y f x yNuvF f x y f x y FN??????? ?????????????????????二 維 離 散 函 數(shù) 的 平 均 值 ：將 代 入 離 散 傅 立 葉 公 式 ：， ＝ ＝ ，7．平均值 為防止卷積后發(fā)生交疊誤差，需對(duì)離散的二維函數(shù)的定義域加以擴(kuò)展 ( , ) * ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) * ( , )f x y g x y F u v G u vf x y g x y F u v G u v????8．離散卷積定理 11( , ) ( , ) 0( , ) 0 1 0 1( , )0 1 1( , ) 0 1 0 1( , )01eeM A CN B Df x y g x yf x y x A y Bf x yA x M B y Ng x y x C y Dg x yC x M D??????????????????? ? ????????????????????????????????? ? ????? ???????? ????????????? ??? ≥≥為 此 將 和 用 整 補(bǔ) 的 方 法 擴(kuò) 充 為 以 下 的 二 維 周 期 序 列≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤ ≤ 1yN ?≤當(dāng)卷積周期 才避免交疊誤差 1100( , ) * ( , ) ( , ) ( , )0 , 1 , 2 , 1 0 , 1 , 2 , 1 。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點(diǎn)，實(shí)際上圖像上某一點(diǎn)與鄰域點(diǎn)差異的強(qiáng)弱，即 梯度的大小 ，也即該點(diǎn)的頻率的大小。 f(x， y)= 式中 x=0， 1， 2， … ， M1； y=0， 1， 2， … ， N1。 )()()( 2 ?? ? ??? ? dxexfuF uxj ?)()()( 2 ?? ? ??? dueuFxf uxj ? 傅立
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