山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室(存儲版)
【正文】 函數(shù)概念 三、函數(shù)的特性 注 ：（１）函數(shù)單調(diào)性是一條與區(qū)間有關(guān)的性質(zhì)． （２）單調(diào)增加函數(shù)圖形特點是曲線自左向右逐漸上升， 單調(diào)減少函數(shù)圖形特點是曲線自左向右逐漸下降 ． 注 ：（ 1）函數(shù)具有奇偶性的前提條件是定義域關(guān)于原點對稱。 一、 反函數(shù) ?互為反函數(shù)特點 ： （ 1） 函數(shù) y=f(x) 與其反函數(shù) x=g(y)的定義域與值域正好調(diào)換。 22 1,2:8 uyxu ????例的定義域求的定義域設(shè)例 )(],1,0[)(:9 2xfDxf ??定義 設(shè) y是 u的函數(shù) y=f(u) ， u是 x的函數(shù) u=g(x) ，且 g(x)的函數(shù)值的全體或部分在 f(u)的定義域內(nèi)，那么 y也是 x的函數(shù)，記作y=f[g(x)] 。 （ 3）盡可能確定函數(shù)定義域。根據(jù)自變量的變化過程，可分以下兩種情形： 1）當(dāng) x→∞ 時，函數(shù)的極限 ? 描述定義：如果 |x|無限增大時，函數(shù) f(x)總能與某常數(shù) A無限接近，則稱常數(shù) A是 x趨于無窮時，函數(shù) f(x)的極限 . Axfx ??? )(lim? 精確定義：設(shè)函數(shù) y=f(x)，若對任意給定正數(shù) ε0，總存在正數(shù) X，當(dāng) |x|X時，恒有 |f(x)A|ε，則稱常數(shù) A是 x趨于無窮時函數(shù) f(x)的極限?？捎洖? 或 ??? )(l i m0xfxx???? )(lim xfx?注 ：（ 1） 無窮大量是一個變量，不能把絕對值很大的數(shù)與無窮大混為一談。反之 f(x)如果為無窮小，且不為零則 為無窮大。 函數(shù)的改變量： 對于函數(shù) y=f(x)，當(dāng)自變量 x從 x0變到 x0+ △ x(自變量的改變量為 △ x),必然引起 y有相應(yīng)的增量，我們把它記作 △ y ,△ y=f(x0+x)f(x0)。 二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定存在最大值與最小值。 。 .,),(0,)1(0,20,s i n)(,0,0:31的值求內(nèi)連續(xù)在且設(shè)例baxbxxxxaxxfbax??????????????????例 題 選 講 xxx s i n30)21(lim:4 ??例xxx)1l n (l i m0??xe xx1l i m0?? xa xx1l i m0??第七節(jié) 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 一、初等函數(shù)的連續(xù)性 二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 一、初等函數(shù)的連續(xù)性 由連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（不為零）構(gòu)成的函數(shù)仍連續(xù) 由復(fù)合函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)仍連續(xù) 一個函數(shù)在某區(qū)間上單值、單調(diào)且連續(xù)，則它的反函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上也單值、單調(diào)且連續(xù) 結(jié)論：初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)均連續(xù)。 limg(x)=A 178。如 01)111(lim ?????? ?? ??? ????個nn nnn01s inlim 0 ?? xxx 0c o s1l im ??? xxx?函數(shù)極限與無窮小的關(guān)系 定理：在自變量的同一變化過程 x→ x0（或 x→∞) 中，具有極限的函數(shù)等于它的極限與一個無窮小之和；反之，如果函數(shù)可以表示為常數(shù)與無窮小之和，那么該常數(shù)就是這個函數(shù)的極限。 （ 2）說一個變量是無窮小，必須指明自變量的變化趨勢。記作： )(lim ?????? naxax nnn 或?? n2116181,41,21?? nnn 1)1(43,34,21,2 ???（三）數(shù)列極限的嚴(yán)格定義 xn與 a的距離用絕對值來刻劃 n無限增大用 N以后的所有項來描述 限接近來刻劃無的正數(shù)用任意小?)( ??? nax n),(lim,。 例 14 建筑一個容積為 8000m3，深為 6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價為 15元，池底每平方米的造價為 30元，把總造價 y（元）表示為水池的長 x(m)的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域。稱為外函數(shù)， u=g(x)為內(nèi)函數(shù)。 第二節(jié) 反函數(shù)與初等函數(shù) 一、 反函數(shù) 二、 基本初等函數(shù) 三、 復(fù)合函數(shù) 四、 初等函數(shù) 五、 建立函數(shù)關(guān)系式舉例 ?定義：設(shè)函數(shù) y=f(x)，如果把 y當(dāng)作自變量， x當(dāng)作函數(shù)，那么由關(guān)系式 y=f(x)所確定的函數(shù) x=g(y)稱為 y=f(x)的反函數(shù)。山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)教研室 應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 第一章 函數(shù)與極限 第一節(jié) 函數(shù) 第二節(jié) 反函數(shù)與初等函數(shù) 第三節(jié) 極限的定義 第四節(jié) 無窮小量與無窮大量 第五節(jié) 極限的運算 第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 第七節(jié) 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì) 第一節(jié) 函數(shù) 區(qū)間、鄰域 函數(shù)概念 函數(shù)的幾種特性 ? 單調(diào)性 ? 奇偶性 ? 周期性 ? 有界性 區(qū)間 定義：區(qū)間是用得較多的一類數(shù)集，它是介于某兩個實數(shù)之間的全體實數(shù)。 （ 2）有界函數(shù)圖形總能被平行于
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