16736軌道角動量(存儲版)
【正文】 ?????????????????????????? xs i ns i n1s i n1Lx22222 ???二、球諧函數 ? 無自旋粒子受球對稱勢作用 ,波動方程在球坐標下可分離變量 ,能量本征函數可寫為 ? n是徑向量子數， l、 m為軌道和磁量子數。后面會介紹態(tài)矢也可用 J2, Jz , L2和 S2 的共同本征矢為基展開。m1m2不是 J2的本征矢，|jm不是 J1z(J2z)的本征矢。m1m2 4) 由于 CG系數為兩基組的變換矩陣，組成 (實 )幺正矩陣 ,即正交矩陣： ? 類似地， 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2。jm= j1j2。m1m2為基 2）耦合表象 ? 相互對易 , 取其共同本征態(tài) |j1j2。如自旋 1/2粒子的基矢屬于由位置本征矢展開的無窮維空間和自旋本征矢構成的二維空間的直積 ? 位置空間的算符與自旋空間的任意算符對易： 波函數 ? 空間部分基矢用 |nlm，對應 L2和 Lz的本征值分別為 ? 自旋部分 |177。 ? ?xyz yPxPi1Li1 ???????? ??一、坐標空間中的軌道角動量 ? 對無自旋粒子的任意態(tài) |α，其波函數為 x’y’z’|α。 軌道角動量 ? 經典物理中，粒子的軌道角動量為 L=x p。由于球對稱， H與 L2及 Lz對易，能量本征態(tài)也可同時是 L2和 Lz的本征態(tài)， L2的本征值為 ， Lz的本征值為 ? 角度部分對所有球對稱問題都是共同的，應單獨考慮 : ? 是方向本征態(tài)矢。 [ , ]i j ij k kJ J i J??? ?
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