【正文】 ist party in 1892, and had enough support two years later that Congress passed the Ine Tax Act of 1894. The tax at that time was two percent on individual ines in excess of $4,000, which meant that it reached only the wealthiest members of the population. The Supreme Court struck down the tax, holding that it violated the constitutional requirement that direct taxes be apportioned among the states by population (pollock v. farmers39。s gross ine to arrive at an adjusted gross ine, from which additional deductions are taken to arrive at the taxable 對(duì)稱性在積分運(yùn)算中的應(yīng)用 ine. Once the amount of taxable ine has been determined, tax rate charts determine the exact amount of tax owed. If the amount of tax owed is less than the amount already paid through tax prepayment or the withholding of taxes from paychecks, the taxpayer is entitled to a refund from the IRS. If the amount of tax owed is more than what has already been paid, the taxpayer must pay the difference to the IRS. Calculating the gross ine of restaurant employees whose ine is partially derived from gratuities left by customers has led to disputes with the IRS and employers over how much they should contribute in federal insurance contribution act (fica) taxes. Although customers pay these tips directly to employees, federal law deems the tips to have been wages paid by the employer for FICA tax purposes. Employers are imputed to have paid large sums of money they never handled and for which they no way of ascertaining the exact amount. The Supreme Court, in United States v. Fior D39。 1991 [4]華東六省工科數(shù)學(xué)系列編委會(huì) 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū) [M] 沈陽(yáng)科學(xué) 技術(shù)出版社 1991 [5]孫欽福 二重積分的對(duì)稱性定理及應(yīng)用 曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào) [J] 2021:29:910 [6]孫仁華 二重積分計(jì)算中的若干技巧 [J] 湖南冶煉職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào) 2021:8（ 2）： 102104 [7]陳云新 輪換對(duì)稱性在積分中的應(yīng)用 [J] 高等數(shù)學(xué)研究 2021（ 4）： 2931 [8]王憲杰 對(duì)稱區(qū)域上二重積分和三重積分的計(jì)算 [J] 牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2021（ 4）： 6566 [9]梁應(yīng)仙等 對(duì)稱性在三重積分計(jì)算中的應(yīng)用 [J] 沈陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào) （ 4） 100101 皖西學(xué)院 2021屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 [10]劉渭川 利用對(duì)稱性計(jì)算曲線積分與曲面積分 [J] 河南科學(xué) （ 6）： 810812 [11]王慧等 對(duì)稱性在兩類積分曲線積分中的應(yīng)用 [J] 淮北師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2021.（ 32）： 4 [12劉富貴等 利用對(duì)稱性計(jì)算第二類曲線積分與曲面積分的方法 [J] 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào) （ 6） [13]張霞 關(guān)于曲面積分對(duì)稱性的研究 [J] 安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） （ 2） 8386 [14]嚴(yán)水傳 關(guān)于對(duì)稱性在積分計(jì)算中的應(yīng)用補(bǔ)遺 [J] 高等數(shù)學(xué)研究 2021（ 5）： 2831 [15]李久平 廣義對(duì)稱性在積分計(jì)算中的應(yīng)用 工科數(shù)學(xué) （ 3）： 9799 致謝 我的該篇畢業(yè)論文是在邵毅書(shū)記的細(xì)心指導(dǎo)下完成的，邵書(shū)記和藹的態(tài)度和博學(xué)的知識(shí)給了我很大的鼓舞和幫助，他認(rèn)證嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和愛(ài)崗敬業(yè) 的 精神 對(duì)我產(chǎn)生了深遠(yuǎn) 的影響，在此我向他表示衷心的謝意 ！ 感謝所有的老師，沒(méi)有你們授予的知識(shí)的積累，我完成這篇論文的過(guò)程就不會(huì)有那么大的信心和動(dòng)力。 例 求解 ?? ???D dxdyyxI )2(22，其中 D： yyx 222 ?? 解：已知積分區(qū)域不存在對(duì)稱性，平移變換 1??yY ， D 的方程變?yōu)?122 ??Yx ，則 ???? ????? DD Y dx dYdx dYYxI 2]2)1([ 22 ， D 關(guān)于 x 軸對(duì)稱， Y2 是關(guān)于 Y 的奇函數(shù)，由定理 得， 0)2(22 ???? ??D dx dyyxI 結(jié)束語(yǔ) 求解積分過(guò)程中，可以通過(guò)使 用輪換對(duì)稱性、被積函數(shù)的奇偶性、積分區(qū)域的對(duì)稱性來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。( ?? dPfdPfPfPfP 則，有； 1? 為 ? 的一半。 例 求解第一類曲面積分 ??? ?? dSzyx )(， ? 是球面 2222 azyx ??? 上)0( ahhz ＜＜? 部分 對(duì)稱性在積分運(yùn)算中的應(yīng)用 10 解 ???????????? ????? z dSy dSx dSdSzyx )( 因?yàn)榍?? 關(guān)于坐標(biāo)面 0?x 對(duì)稱，且 x 是關(guān)于 x 的奇函數(shù)，由上定理知 0???? xdS 因?yàn)榍?? 關(guān)于坐標(biāo)面 0?y 對(duì)稱，且 y 是關(guān)于 y 的奇函數(shù)，由上定理知 0???? ydS 又因?yàn)?)(1 222222222 haadx dyyxa xyxaz dS D ???????? ????? ?， 則 )()(00)(2222 haahaadSzyx ??????????? ?? 第一類曲面積分輪換對(duì)稱性的定理如下 定理 [12] 設(shè)分片光滑曲面 ? 關(guān)于 zyx , 存在輪換對(duì)稱性，并且 ),( zyxf 在 ? 上有定義且可積，即 ????????? ?? dSyxzfdSxzyfdSzyxf ),(),(),( 例 求第一類曲面積分 ?? ??S dSzyxx )26(2224， S 為 3222 ??? zyx 。))((),(([LbadttytytxQtxtytxPQ dyP dx ①如果 P(x,y),Q(x,y)關(guān)于（ x,y)是偶函數(shù)，則 ?? ????12 LLQ dyP dxQ dyP dx ， 得到 0][ ???L QdyPdx； ②如果 P(x,y),Q(x,y)關(guān)于（ x,y)是奇函數(shù)，則 ?? ???12 LLQ dyP dxQ dyP dx ， 得到 ?? ???12 LL Q dyP dxQ dyP dx 。 （ 1） （ 3）證明如下，（ 2）證明方法類似于（ 1），此處不做重復(fù)。 當(dāng) ),( yxf 為奇函數(shù)即 ),(),( yxfyxf ???? 時(shí)，有 0),( ???D dxdyyxf 當(dāng) ),( yxf 為偶函數(shù)即 ),(),( yxfyxf ??? 時(shí)，有 ???? ?3),(2),( DD dx dyyxfdx dyyxf 推論 1 設(shè) D 是有界平面區(qū)域，函數(shù) ),( yxf 在平面內(nèi)連續(xù)，且 D 關(guān)于 x軸、 y 軸對(duì)稱，則 對(duì)稱性在積分運(yùn)算中的應(yīng)用 4 （ 1）若函數(shù) ),( yxf 關(guān)于變量 x、 y都是偶函數(shù)，則???? ?1),(4),( DD dyxfdyxf ?? ， }0,0),{(1 ???? yxDyxD （ 2）若函數(shù) ),( yxf 關(guān)于其中一個(gè)變量 x或者變量 y 為奇函數(shù)，則 0),( ???D dyxf ? 為方便敘述，以下為輪換對(duì)稱性的定理和定義： 定理 [7] 設(shè)函數(shù) ),( yxf 在 xoy 平面上的有界區(qū)域 D上連續(xù)，且 D關(guān)于 x,y 存在輪換對(duì)稱性，則 ???? ?DD dxyfdyxf ?? ）,(),( 定義 [7] 設(shè) D 為一有界可度量平面區(qū)域（或光滑平面曲線段），若DxyDyx ???? ),(,),( ，則稱區(qū)域 D（或光滑平面曲線段）關(guān)于 x,y具有輪換對(duì)稱性。 在 很多 復(fù)雜的微積分證明和計(jì)算過(guò)程中， 尤其是涉及多元微積分問(wèn)題 ,常規(guī)的方法 很難解決 ，恰當(dāng)?shù)睦梅e分區(qū)域的對(duì)稱性和被積函數(shù)的奇偶性，可以大大簡(jiǎn)化 積分計(jì)算。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 題 目： 對(duì)稱性在簡(jiǎn)化積分運(yùn)算中的應(yīng)用 學(xué)生 姓名 ： 學(xué) 號(hào)： 所在 學(xué) 院 ： 金融與數(shù)學(xué)學(xué)院 專業(yè) 班 級(jí) ： 應(yīng)數(shù) 1001 班 屆 別： 指 導(dǎo) 教 師 ： 目 錄 前言 ...................................................................... 2 .................................................. 2 相關(guān)定理及其應(yīng)用 ................................................... 2 .............................................. 3 對(duì)稱性在二重積