【正文】 運(yùn)算、特征值運(yùn)算等基本函數(shù)運(yùn)算，這里進(jìn)行簡單介紹。它可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。 因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。同時(shí)可以看到，方程式（ 225）（ 226）具備方程組（ 28）的形式： UJW ???? （ 227） 式中 ????????????????????????????????????????????1n21n1m21mmm11..UPUPQPQPW ??????????????????????????????????????????????111111..nnmmmmfefefefeU 上式方程中雅可比矩陣 J的各元素，可以對式（ 225）（ 226）求偏導(dǎo)獲得 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1m m m m n nm m m m n nm m m m m m mm m m m nP P P P P P P Pe f e f e f e fQ Q Q Q Q Q Q Qe f e f e f e fP P P P P P Pe f e f e f eJ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??111 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 2 2 21 1 1 1 111mnm m m m m m m mm m m m n nm m m m m m m mm m m m n nm m m m mmmPfQ Q Q Q Q Q Q Qe f e f e f e fP P P P P P P Pe f e f e f e fU U U U Ue f e f e?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2 2 21 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 2 2 2 21 1 1 1 1 11 1 1 1m m mm m n nn n n n n n n nm m m m n nn n n n n nm m m mU U Uf e fP P P P P P P Pe f e f e f e fU U U U U Ue f e f e f? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221111nnnnUUef?????????????????????????? 當(dāng) ji? 時(shí) , 雅可比矩陣中非 對角元素為 22()0iiij i ij ijjiiij i ij ijjjjPQG e B fefPQB e G ffeUUef??? ??? ? ? ? ? ??? ???? ???? ? ? ??? ???? ??????? ?? （ 228） 當(dāng) ji? 時(shí) ,雅可比矩陣中對角元素為 : 111122()()()()22niij j ij j ii i ii ijiniij j ij j ii i ii ijjniij j ij j ii i ii ijiniij j ij j ii i ii ijjiijiiiPG e B f G e B fePG f B e G f B efQG f B e G f B eeQG e B f G e B ffUeeUff?????? ?? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ???????? ? ? ?? ??????? ? ? ? ? ?????? ??????????? ???????? （ 229） 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 根據(jù)上述原理，可以把潮流計(jì)算的 求解過程大致可以分為以下步驟： (1) 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣； (2)將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值 U (3)將節(jié)點(diǎn) 初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量； (4)將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素； (5)求解修正方程，求修正向量； (6)求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值； (7)檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第 3 步重新開始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步； (8)計(jì)算支路功率分布， PV 節(jié)點(diǎn)無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率。從而，一般只要求求取這個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。 根據(jù)定義直接求取節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)，注意以下幾點(diǎn)： (1) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對角元素 ijY ( j =1， 2， … ， n 。式(210) BU 為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，由于節(jié)點(diǎn)電壓是對稱于參考節(jié)點(diǎn)而言的，因而需先選定參考節(jié)點(diǎn)。對于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏 移不會太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值 (也稱為平直電壓 )，如假定： (0) 1iU ? (0) 0i? ? 或(0) 1ie ? (0) 0if ? 。 有上式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。,39。,39。(...)39。 )( )()(nnXf Xf?? （ 26） ）（ nX 的誤差可近似由上式計(jì)算出來。)()(n)1n(nnXf XfXX ??? （ n=1,2,...） （ 22） 反復(fù)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng) ）（ nX 滿足適當(dāng)?shù)氖諗颗卸l件時(shí)就是式（ 21）的根。 這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率 P及電壓幅值 U，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無功功率 Q及電壓向量的相角 ? 。 節(jié)點(diǎn)的分類 用一般的的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流（或電壓）分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 2 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 迄今為止最成功的算法 是 牛頓 拉夫遜法 ， 牛頓 拉夫遜法早在 50年代末就已應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)潮流問題 ,但作為一種實(shí)用的 ,有競爭力的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法 ,則是在應(yīng)用了稀疏矩陣技巧和高斯消去法求修正方程后。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。 此時(shí)牛頓法應(yīng)時(shí)而生， 牛頓法是求解非線性方程式的一種典型的數(shù)學(xué)方法，它在導(dǎo)納矩陣的基礎(chǔ)上求解電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算問題，其核心是反復(fù)形成并求解修正方程式 。 潮流計(jì)算的結(jié)果對研究系統(tǒng)的運(yùn)行方式以及確定電網(wǎng)規(guī)劃階段中的供電方案有著重要作用 。完整二階畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 模型中，通過多個(gè)運(yùn)行樣本在均值點(diǎn)處的二階迭代求取電壓偏差曲線，能夠準(zhǔn)確計(jì)及電壓的三階和四階中心矩對電壓協(xié)方差的修正，準(zhǔn)確度很高。文中所考慮的不確定因素為基于節(jié)點(diǎn)功率運(yùn)行曲線的系統(tǒng)多運(yùn)行方式，利用不同近似程度的特征根 1 階和 2 階靈敏度算式，從節(jié)點(diǎn)電壓或節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)特性計(jì)算出特征根的各階數(shù)字特征，然后由 GramCharlier 級數(shù)確定臨界特征根的隨機(jī)密度和穩(wěn)定隨機(jī)。（ 3）沒有考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的隨機(jī)變化。該方法避免了負(fù)責(zé)的卷積計(jì)算，取而代 之的是簡單的代數(shù)計(jì)算過程，這是由于半不變量所特有的性質(zhì)決定的。通過應(yīng)用線性化方法，狀態(tài)變量和支路潮流被轉(zhuǎn)換成輸入變量的 組合量。因?yàn)楸疚氖茄芯控?fù)荷和發(fā)電機(jī)的不確定性在一個(gè)很長時(shí)間內(nèi)對輸電網(wǎng)絡(luò)的充裕性的影響，所以取了隨機(jī)潮流的分析方法來進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃研究。 半不變量法潮流計(jì)算 ： 為了避免復(fù)雜的卷積運(yùn)算 ,在這里引入隨機(jī)論中隨機(jī)變量的一個(gè)數(shù)字特征 :半不變量。 牛頓法：牛頓法是解非線性方程式的有效方法。根據(jù)這些信 息，可以更深刻地揭示系統(tǒng)運(yùn)行狀況、存在問題和薄弱環(huán)節(jié)，為規(guī)劃與運(yùn)行決策提供更全面的信息，可以更恰當(dāng)?shù)卮_定輸電線和無功補(bǔ)償裝置的容量以及系統(tǒng)的備用容量等，從而提高了電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行水平。由于其在求解非線性潮流方程時(shí) 采用逐次線性化方法，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰勒級數(shù)高階項(xiàng)或非線性項(xiàng)也考慮進(jìn)來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法 、 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸引入潮流計(jì)算。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用潮流計(jì)算來定量地分析比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。 牛頓－拉夫遜法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的常用算法之一，它收斂性好，迭代次數(shù)少 。 經(jīng)過三十多年的發(fā)展，潮流算法已經(jīng)比較成熟，但是仍存在不少尚待解決的問題。隨機(jī)潮流計(jì)算是解決上述問題的有效方法和手段。波前的構(gòu)造相當(dāng)于濾掉矩陣中大量的零元素，使得大規(guī)模的稀疏矩陣集成為多個(gè)小規(guī)模的密集陣，波前的分解直接調(diào)用高效的 BLAS庫。該混合算法中 ,免疫算法的作用是使化解滿足全局收斂 。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 把隨機(jī)分析方法應(yīng)用在電力系統(tǒng)的潮流研究上來最初是 在 1974年提出來的。最后，從多次的計(jì)算結(jié)果中統(tǒng)計(jì)狀態(tài)變量和支路潮流的隨機(jī)分布情況。因?yàn)榈刃С掷m(xù)負(fù)荷曲線（ ELDC－ Equivalent Load Duration Curve）是用離散點(diǎn)的函數(shù)值來描述的，為了保證計(jì)算的精確度，往往需要數(shù)以百計(jì)的離散點(diǎn)描述其持續(xù)負(fù)荷曲線；而每次卷積及反卷積計(jì)算都必須重新計(jì)算這些離散點(diǎn)的函數(shù)值，計(jì)算量相當(dāng)大。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 多重線性化模擬算法。然而，電網(wǎng)規(guī)劃實(shí)際上涉及了大量不確定性因素，如負(fù)荷的變化、長期規(guī)劃負(fù)荷預(yù)測的不準(zhǔn)確性、發(fā)電機(jī)裝機(jī)及出力計(jì)劃發(fā)生變化、設(shè)備故障退出運(yùn)行等。提出了在隨機(jī)潮流計(jì)算中設(shè)置電壓控制節(jié)點(diǎn)的概念和方法，可用來分析節(jié)點(diǎn)電壓隨機(jī)波動對系統(tǒng)其它節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的影響。 潮流計(jì)算的背景和意義 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀況的一種基本電氣計(jì)算，其任務(wù)是根據(jù)給定的運(yùn)行條件和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓幅值和相位角，網(wǎng)絡(luò)中的功率分布和功率損耗等 ?？梢哉f，它是電力系統(tǒng)分析中最基本、最重要的計(jì)算，是系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)分析和實(shí)時(shí)控制與調(diào)度的基礎(chǔ)。 MATLAB 自 1980 年 問世以來 ， 它的強(qiáng)大的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計(jì)算帶來許多方便。阻抗法的主要缺點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大，每次迭代的計(jì)算量大。 20世紀(jì) 70年代以來，潮流計(jì)算 方法通過不同的途徑繼續(xù)向前發(fā)展，其中最成功的方法是 PQ分解法。該方法把非線性方程線性化 ,由于線性方程的系數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)上是稀疏的非對稱矩陣 ,結(jié)合稀疏矩陣技術(shù)可使計(jì)算機(jī)內(nèi)存占用量大大減少 ,計(jì)算速度大大加快 。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然的把節(jié)點(diǎn)分成三種類型。 PU節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為