分組碼與卷積信道碼(存儲版)
【正文】 rbi)提出了最大似然譯碼法 ， 它又稱為維特比譯碼 。 最大似然譯碼對存儲器級數(shù)較小的卷積碼很容易實現(xiàn) ， 被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代通信中 。 31 ??? mN維特比譯碼算法的實現(xiàn) ? 解碼第 1步 ?由網(wǎng)格圖可見，沿路徑每一級有 4種狀態(tài) a, b, c和 d。 是 4 111 110 101 abdd 8 否 6 000 111 110 aabd 7 是 1 111 110 010 abdc 6 否 7 000 111 001 aabc 5 是 4 111 001 100 abcb 4 否 6 000 000 111 aaab 3 是 3 111 001 011 abca 2 否 5 000 000 000 aaaa 1 幸存否？ 漢明距離 對應(yīng)序列 路徑 序號 維特比譯碼算法的實現(xiàn) ? 解碼第 2步：繼續(xù)考察接收序列中的后繼 3個比特 “110” ?計算 4條幸存路徑上增加 1級后的 8條可能路徑的漢明距離。 這樣得到的幸存路徑網(wǎng)格圖示于下圖中 。 )2( dRQP cbdddbf r e e??????freed卷積碼硬判決譯碼的差錯概率 二進制對稱信道中采用硬判決譯碼時維特比算法的差錯概率性能： 式中： 為卷積碼的自由距離 。對于約束長度大的卷積碼，可以采用其他解碼算法 。 a b c d 011 010 010 101 001 a b c d 111 100 100 110 110 維特比譯碼算法的實現(xiàn) ? 在編碼時 ， 信息位后面加了 3個 “0”。 110 110 110 110 011 011 011 010 010 010 101 101 101 001 001 001 001 a b c d a b c d 000 000 000 000 000 111 111 111 111 111 100 100 100 維特比譯碼算法的實現(xiàn) ? 將這 8個比較結(jié)果列表如下： ? 比較到達每個狀態(tài)的兩條路徑的漢明距離，將距離小的一條路徑保留，稱為幸存路徑。 維特比譯碼算法的實現(xiàn) ? 基本原理： 譯碼器將接收到的序列和所有可能的發(fā)送序列作比較 ， 選擇其中漢明距離最小的序列當作是現(xiàn)在的發(fā)送序列 。 維特比譯碼是目前用得較多的一種譯碼方法 。1957年伍成克拉夫 (Wozencraft)提出了一種有效的譯碼方法 ， 即序列譯碼 。 由于S, H, Y是可知的 ， 所以最終可以求出發(fā)送碼字 。 假設(shè)信號采用 BPSK傳輸 ， 則當碼字的第 j比特是 1時： 當碼字的第 j比特是 0時： 其中 表示傳輸碼字的一個比特所需的信號能量 ，變量 表示取樣瞬間的高斯白噪聲 。 循環(huán)碼 理論研究時常用多項式來表示循環(huán)碼 ， 即有： 式中： 為循環(huán)碼的任一碼字 。 線性分組碼的最小 Hamming距離等于最小 Hamming重量 。 對于分組碼 ， 如果校驗元和信息元的關(guān)系是一種線性關(guān)系 ， 即能夠用一線性代數(shù)方程表示 ，那么稱這種分組碼為線性分組碼 。 生成矩陣可化成 “ 系統(tǒng)形式 ” ： ][ 21 mkmmm xxxX ??][ 21 mnmmm cccC ??GXC mm ??????????????????kknkkknknkpppppppppPIG?????????????21222
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