【正文】 )1x x fSfx x fsf??????????見(jiàn)書 84面例 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式。 也就是說(shuō) ， 在算術(shù)平均值加減 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)幾乎包含了全部數(shù)據(jù) 。 0pxMSK???方法：偏態(tài)系數(shù)為： 偏態(tài)系數(shù) =0為對(duì)稱分布 偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布 偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布 33m??＝三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組 2. 峰度 ? 描述 對(duì)稱分布曲線峰頂尖峭程度 的指標(biāo) ? 正態(tài)峰度 ? 峰度的種類 尖頂峰度 ? 平頂峰度 扁平分布 尖峰分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組 ? 峰度的測(cè)定方法 – 其中： ? ?=3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 ? ??3 平頂峰曲線，離散程度大 ? ??3 尖頂峰曲線，離散程度小 ? ?? U形曲線 ? ?? 一條水平線 22444mmm ????? ?nm? ???? 44? ? 222 ?????? ?nm三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組 本章練習(xí) 一、 填空題 __和 __。 7%， 養(yǎng)活占世界總?cè)丝诘?22%的人口 ， 上述兩個(gè)都是結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo) 。 ， 則它們各自標(biāo)志值的離散程度也相同 。 例 1:教材 P110 例 V X? ?? s S或 V= x三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組 畝產(chǎn) （公斤 /畝） 播種面積（畝） 甲品種 乙品種 300400 40 10 400500 70 90 500600 75 60 600以上 20 40 合計(jì) 205 200 例： 兩個(gè)不同品種的水稻產(chǎn)量資料如下： 要求：計(jì)算有關(guān)指標(biāo)比較兩個(gè)品種水稻單產(chǎn)的穩(wěn)定性？ 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組 (五 ) 偏度與峰度 1. 偏度 (1) 偏度的概念 ? 反映總體次數(shù)分布偏斜程度的指標(biāo) ? 偏度的種類： 右偏分布 （ 正偏 ） 左偏分布 （ 負(fù)偏 ） 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對(duì)稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組 （ 2）偏度的測(cè)定 ?方法：算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法 ?利用算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系來(lái)測(cè)定偏度。 比如某個(gè)數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)化值為 ， 則該數(shù)值是在高于算術(shù)平均值 。 計(jì)算步驟： （ 1） 計(jì)算每個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差； （ 2） 把各項(xiàng)離差平方； （ 3） 計(jì)算離差平方和； （ 4） 計(jì)算離差平方的算術(shù)平均數(shù) ， 即方差 。 R＝ max(Xi)－ min(Xi) 對(duì)于組距分組數(shù)據(jù) ， 全距可近似表示為： R＝最大組上限－最小組下限 通常用于檢查產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性及進(jìn)行質(zhì)量控制。 2． 從數(shù)值上的關(guān)系看： 當(dāng)數(shù)據(jù)分布的偏斜程度不很大時(shí) ， 眾數(shù)在數(shù)軸上離算術(shù)平均數(shù)最遠(yuǎn) 。 ? 顯然對(duì)這樣的問(wèn)題不能用算術(shù)平均的辦法來(lái)計(jì)算，因?yàn)榧偃缭摦a(chǎn)品投入 100只，經(jīng)過(guò)第一道工序后僅有 92只進(jìn)入第二道工序（ 100 92%=92只），類推可知，最后成品的合格率只有 92% 95% 90%=%，如將各工序的產(chǎn)品合格率視為變量 x（各單位標(biāo)志值），最后成品的合格率即為標(biāo)志總量，它是變量 x的連乘積。 來(lái)選擇權(quán)數(shù)。 其計(jì)算公式為： ___ 1 1 2 212......nnnx f x f x f x f fxf f f f fX? ? ?? ? ?? ? ??? ???___12 ... n xx x xnnX? ? ??? ?三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組 從以上公式可以得出，第 i組標(biāo)志值所出現(xiàn)的次數(shù) fi在總次數(shù) ∑ fi 中所占的比重影響了平均數(shù)的大小。 強(qiáng)度相對(duì)數(shù)反映兩不同總體現(xiàn)象形成的密度、強(qiáng)度。 （ 二 ） 平均指標(biāo)的作用 1． 統(tǒng)計(jì)平均數(shù)可以反映變量分布的集中趨勢(shì)； 2． 可用于同類現(xiàn)象在不同空間 、 不同時(shí)間條件下的對(duì)比； 3． 可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系； 4．作為評(píng)價(jià)事物和問(wèn)題決策的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考。公式為： 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（計(jì)劃期間累計(jì)完成數(shù) 247。 實(shí)際平均水平 計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo) =——————— 100% 計(jì)劃平均水平 例 :本年度計(jì)劃平均工資為 1000元 /人 .月，實(shí)際為 1200元 /人 .月。 、逆指標(biāo)，正指標(biāo)的比值的大小與其反映的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正比，而逆指標(biāo)正好相反。 21560＝ 86％ 例 2： 2021年中國(guó)的 GDP為 ，美國(guó)的 GDP為 ，日本的 GDP為 ，則中國(guó)與美國(guó)的 GDP的比較相對(duì)數(shù)為%， 中國(guó)與日本的 GDP的比較相對(duì)數(shù)為 % 比較相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)： 。對(duì)于農(nóng)村居民而言，衣、食、住、行是最為基本的要求也是最低層次的，在并未達(dá)到富裕水平的農(nóng)村居民而言，這些方面的增長(zhǎng)更加依賴于收入的增加，因此會(huì)在相當(dāng)大的程度上受到收入變動(dòng)的影響。 100％。 （ 例如 2021年我國(guó) GDP總量構(gòu)成：第一產(chǎn)業(yè)占%， 第二產(chǎn)業(yè)占 %， 第三產(chǎn)業(yè)占 %。 ?價(jià)值指標(biāo)是指采用貨幣單位計(jì)量的總量指標(biāo)。 時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在某一時(shí)點(diǎn)的總量。（如 2021年我國(guó)人均 GDP為 30150元，杭州 2021年平均房?jī)r(jià)25840元 /每平方米） 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組 二、總量指標(biāo)的種類 (一 )按所反映的內(nèi)容不同進(jìn)行分類 總體單位總量指標(biāo) :簡(jiǎn)稱單位總量，是反映總體中所有單位數(shù)之和的總量指標(biāo)。 ? 本章教學(xué)重點(diǎn)： 時(shí)期指標(biāo)、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)及變異指標(biāo)的計(jì)算。反映總體水平。 (3)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的。 1000 5000 20210 1000 合 計(jì) 200 500 300 1000 2021 2021 8000 5000 7000 300 250 450 紡織局 化工局 機(jī)械局 工業(yè)增加值 （萬(wàn)元） 固定資產(chǎn)增加額（萬(wàn)元 ) 職工人數(shù) （人） 企業(yè)數(shù) （個(gè)） 單 位 名 稱 總體單位總量 時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 總體標(biāo)志總量 時(shí)期指標(biāo) 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組 第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo) 一、相對(duì)指標(biāo)的概念、意義及表現(xiàn)形式 （一）概念 又稱相對(duì)數(shù)。 ） 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組 （三）表現(xiàn)形式 :常以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、翻番數(shù)表示。 3. 根據(jù)各構(gòu)成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究現(xiàn)象總體的質(zhì)量以及人、財(cái)、物的利用情況。 2021年 1月我國(guó)對(duì)外貿(mào)易進(jìn)出口比例為 1： 。 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組 （四）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo) 如： 2021年人均鋼產(chǎn)量 ；人均擁有病床數(shù) 278張；人均糧食產(chǎn)量 。 特點(diǎn)： 。 計(jì)劃中規(guī)定的末年水平） 100％ 提前完成計(jì)劃的時(shí)間＝（計(jì)劃期月數(shù)－實(shí)際完成月數(shù)） +超額完成計(jì)劃數(shù) 247。解： ＝ 525247。 是計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平均指標(biāo)最常用方法和最基本形式 。 算術(shù)平均數(shù)分子、分母分別是同一總體的標(biāo)志總量和總體單位數(shù)，分子、分母的元素具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即分母每一個(gè)總體單位都在分子可找到與之 對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值，反之，分子每一個(gè)標(biāo)志值都可以在分母中找到與之對(duì)應(yīng)的總體單位。 某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組 資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） （ x） （ f） (f/∑f) 15 10 7 16 20 13 17