算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(存儲版)
【正文】 5 [ 點評 ] 在使用極值定理求函數(shù)的最大值或最小值時要注意： ① x ， y 都是正數(shù)； ② 積 xy ( 或和 x ＋ y ) 為定值； ③ x 與 y必須能夠相等，等號不成立時，不能應用定理求最值．這時常改用函數(shù)單調(diào)性求最值． 第三章 第 1課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學 必修 5 命題方向 證明不等式 [ 例 4] 已知 a 、 b 、 c 、 d 都是正數(shù)，求證 ( ab ＋ cd )( ac ＋bd ) ≥ 4 a bc d . 第三章 第 1課時 成才之路 必修 5 名師辨誤作答 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 數(shù)學 必修 5 [ 解析 ] ∵ x ≥52， ∴ x － 2 ＞ 0 ， 則 f ( x ) ＝x2－ 4 x ＋ 52 x － 4＝12????????? x － 2 ? ＋1? x － 2 ?≥ 1 ， 等號在 x － 2 ＝1x － 2即 x ＝ 3 時成立． 第三章 第 1課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學 l g 1 1 ＜????????lg 9 ＋ l g 1 122＝??????lg 9922＜??????lg 10022＝ 1 可將題設不等式作推廣如下： 當 n ＞ 2 時， logn( n － 1) 必修 5 [ 解析 ] ∵ y x 0 ， 且 x ＋ y ＝ 1 ， ∴ 設 y ＝34， x ＝14， 則x ＋ y2＝12， 2 xy ＝38. ∴ x 2 xy x ＋ y2 y . 故選 D. 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 必修 5 當 x 0 時， y ＝ x ＋1x＝－ ( － x －1x) ≤ － 2 ? － x ? 人教 A版 數(shù)學 數(shù)學 x2x＝10 ＋ x ＋ x2x ＝ 1 ＋10x＋x10≥ 1 ＋ 210x 必修 5 [ 分析 ] 年平均費用等于總費用除以年數(shù)，總費用包括：購車費、保險費、養(yǎng)路費、汽油費以及維修費用總和，因此應先計算總費用，再計算年平均費用． 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 數(shù)學 數(shù)學 必修 5 (1) 現(xiàn)有可圍 36 m 長的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？ (2) 若使每間虎籠面積為 24 m2，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。? 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 x??????13－ x ≤ 3 必修 5 [ 解析 ] ∵ 0 ＜ x ＜13， ∴ 1 － 3 x ＞ 0. ∴ y ＝ x (1 － 3 x ) ＝13 數(shù)學 人教 A版 必修 5 4 ．基本不等式的幾種常用結(jié)論 ①ba＋ab≥ 2( a ， b ∈ R＋) ， ② a ＋1a≥ 2( a ∈ R＋) ， a ＋1a≤ － 2( a ∈ R－) ． 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 重點難點展示 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 必修 5 3 ． ① 如果在重要不等式 a2＋ b2≥ 2 ab 中，令 x ＝ a2， y ＝ b2，可得 x ＋ y ≥ 2 xy ，由此我們可得 ② 基本不等式：如果 a ， b 是正數(shù)，那么 ab ≤a ＋ b2，當且僅當 a ＝ b 時，等號成立．你會證明嗎？ 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 課前自主預習 思路方法技巧 名師辨誤作答 課后強化作業(yè) 課堂鞏固訓練 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 數(shù)學 路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索 人教 A版 數(shù)學 必修 5 課程目標解讀 第三章 第 1課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學 必修 5 基本不等式的證明： 證法一： ∵ a ＋ b － 2 ab ＝ ( a )2＋ ( b )2－ 2 ab ＝ ( a －b )2≥ 0. ∴ a ＋ b － 2 ab ≥ 0 ，即 a ＋ b ≥ 2 ab . ∴a ＋ b2≥ ab . 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 必修 5 重點： 基本不等式的背景及證明，極值定理的理解． 難點： 用基本不等式求最值的理解及條件掌握． 第三章 第 1課時 成才
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