diracδ函數(shù)及其性質(zhì)(存儲版)
【正文】 ?????????????????????????aa afxffdxxffdxxfaxHxfaxHdxaxHdxdxf)(|)()()(39。 推論 2： )0)((||)( ?? axaax ??性質(zhì) 4)、 δ函數(shù)的乘法性質(zhì) ：如果 f(x)在 x0點連續(xù)，則有： )()()()( 000 xfxxxxxf ??? ??由此得出推論： xδ(x)=0 和 )()( xxdxdx ?? ??)()()( badxbxxa ????? ???4176。 (xi)|1來確定。 *極坐標(biāo)系的情況 δ(x， y) → δ(r， θ) ，必須要保證： 1)、脈沖位置相同； 2)、二者強(qiáng)度 (即曲面下 ‘ 體積 ’ )相同。 證明： δ(xx0， yy0)曲面下的體積為： 。 二維 δ函數(shù)是可分離變量函數(shù)，即有： δ(x, y)= δ(x)|)(iixhxx ??δ[h(x)]=δ[h39。 ? ??? ?? )()()( afdxaxxf ?則是其推論。所以： 當(dāng) α→∞ 時， sin(αx)/(αx)→0 0]s i n[l i ml i m]s i n[l i m]s i n[l i m 2222 ??? ???????? x xx xx x ? ???? ????? ? ????于是有： 查找定積分表可得到： ???? ? ?dxx x22s i n于是有： 1)()( )(s i nl i m1s i nl i ms i nl i m 222222??? ??? ????????????? ?? xdx xdxx xdxx x ?? ???? ??? ? ???根據(jù)上述討論可知，函數(shù) 22sinxx??? 的極限 22sinlimxx???? ??可以表示 Diracδ(x)函數(shù)，即式 (8)成立。 *定義的另外形式： 2176。 1176。一、 Dirac δ函數(shù) ? 1176。 δ(x)函數(shù)之所以被稱為‘ 奇異函數(shù) ’或‘ 廣義函數(shù) ’，原因在于： 一、它不象普通函數(shù)那樣存在確定的函數(shù)值，而是一種極限狀態(tài)，而且它的極限也和普通函數(shù)不同，不是收斂到定值，而是收斂到無窮大； 二、函數(shù)不象普通函數(shù)那樣進(jìn)行四則運算和乘冪運算，它對別的函數(shù)的作用只能通過積分來確定。 因此用 δ(xa)乘 x的函數(shù)，并對所有 x積分的過程，等效于用 a代替 x的過程。 證明 ： 當(dāng)
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