類型1形如的積分,其中r(cosx,sinx)為cosx與sinx的有理函數(shù)(存儲版)
【正文】 fttf??? 而在工程上所應(yīng)用的函數(shù) , 尤其是物理量的變化函數(shù) , 全部滿足狄氏條件 . 實際上不連續(xù)函數(shù)都是嚴(yán)格上講不存在的 , 但經(jīng)常用不連續(xù)函數(shù)來近似一些函數(shù) , 使得思維簡單一些 . 二 奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉展開 )(s i n)(1????kk lxkbxf ?若 f(x)是奇函數(shù)，則 ak為 0 叫做傅里葉 正弦 級數(shù) ，f(0)=f(l)=0 001( ) d 021( ) c os d 0 ( 1 , 2 , )12( ) si n d ( ) si n d ( 1 , 2 , )lllllllkkaflka f kllkkb f f kl l l l??????? ? ? ?? ? ? ??????? ? ?? ? ???????????10 )s i nc os()(kkk lxkblxkaaxf ??)(c os)(10 ?????kk lxkaaxf ?若 f(x)是偶函數(shù)，則 bk為 0，展開式為 叫做 傅里葉余弦級數(shù) , f ‘(0)=f ‘(l)=0 00011( ) d ( ) d212( ) c os d ( ) c os d ( 1 , 2 , )1( ) si n d 0 ( 1 , 2 , )llllllllkka f fllkka f f kl l l lkb f kll? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????? ? ? ?? ? ??????三 定義在有限區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉展開 ? f(x)定義在（ 0,l),可以采取延拓的方法，使其成為某種周期函數(shù) g(x), 而在 (0,l)上， g(x)≡f(x).然后對g(x)作傅立葉級數(shù)展開，該級數(shù)的和在（ 0,l)上代表 f(x). ? 延拓的方式有無數(shù)種，因而展開式也有無數(shù)種，但他們在 (0,l)上均代表 f(x)。為了使他的研究成果能讓法蘭西研究院接受并發(fā)表 ,在經(jīng)過了幾次其他的嘗試以后 ,傅里葉才把他的成果以另一種方式出現(xiàn)在 熱的分析理論 這本書中。 17歲回鄉(xiāng)教數(shù)學(xué)， 1794到巴黎，成為高等師范學(xué)校的首批學(xué)員，次年到巴黎綜合工科學(xué)校執(zhí)教。類型 1. 形如 的積分 , 其中R(cosx,sinx)為 cosx與 sinx的 有理函數(shù) . 令 z=eix, 則dz=ieixdx=izdx ? π20 d)s i n,( co s xxxR???????????? ????1||1||2220d)(d21,21d)s i n,( c oszzzzfizzizzzzRxxxR?167。 1798年隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及時任軍中文書和埃及研究院秘書， 1801年回國后任伊澤爾省地方長官。這本書出版于 1822年 ,也即比他首次在法蘭西研究院宣讀他的研究成果時晚十五年。 ? 有時，對函數(shù) f(x)邊界的限制就決定了延拓的方式。 2, f(x)在無限區(qū)間 (??, +?)上絕對可積 , 則 f(x)可表成傅立葉積分，且 積分值 =[f(x+0)+f(x0)]/2。 *211( ) ( ) ( ) [ ] d2ixu U x t x e xww????? ?數(shù)學(xué)上可以將一個復(fù)雜的 非周期函數(shù) 做 傅里葉積分變換 ，相應(yīng)的在物理上，一個復(fù)雜 結(jié)構(gòu)的光學(xué)圖像 可以被分解成 一系列連續(xù)單頻信息的積分 傅立葉光學(xué) 若用一束復(fù)振幅為 U1的平行光照射這個光學(xué)圖像（衍射屏） .,)(.0,0,e0,0)(1一個函數(shù)是工程技術(shù)中常碰到的衰減函數(shù)叫做指數(shù)這個其中其積分表達(dá)式的傅氏變換及求函數(shù)例tftttft??????????t f(t) 解： 220)(021121de21dee21de)(21)]([)(w?w??w?????ww?w?w?????????????????????????iittttftfFtitittiF這就是指數(shù)衰減函數(shù)的傅氏變換 . .,.0,e)(22的一個函數(shù)也是工程技術(shù)中常碰到函數(shù)這個函數(shù)叫做鐘形脈沖其中表達(dá)式的傅氏變換及其積分求函數(shù)例?? ???AAtf t?w?w??ww?w??????w4242222e21dee21dee21de)(21)]([)(???????????????????????????????????AtAtAttftfFittittiF解：O t f(t) 因此有 ? 如果令 ?=1/2, 就有 ?w????422e21e??? AAt2222e21e w???? AAt可見鐘形函數(shù)的傅氏變換也是鐘形函數(shù) 的傅立葉積分表達(dá)式，稱為非周期函數(shù) )(s i n)(c o s)()(00xfxdBxdAxf ??????周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開 ωk=k ω =kπ/l (k=0,1,2,…) 是分離值 222222010( ) ( c os si n )1( ) d2( ) c os d ( 1 , 2 , )2( ) si n d ( 1 , 2 , )TTTTTTk k k kkkkkkg x a a x b xagTa g kTb g kTww??? w ? ?? w ? ??????? ? ??????????LL的傅立葉變換式。 0()。 δ函數(shù) 在原來電流為零的電路中 , 某一瞬時 (設(shè)為 t=0)進入一單位電量的脈沖 , 現(xiàn)在要確定電路上的電流 i(t). 以 q(t)表示上述電路中的電荷函數(shù) , 則 ??????.0,1。展將矩形脈沖 )2/()(,21||021||1)(Ttr e c thtfxxxr e c t????????? dc os)()()(0tAtftf????葉余弦積分是偶函數(shù)，可展為傅里解：?T t f(t) T o h ww??w???w????w???wThhThr e c tfAT s i n2dc os2dc os)2/(2dc os)(2)(000???????????其傅里葉變換為ω o A(ω) 2hT/π π/T 2π/T 3π/T 4π/T 頻譜圖是連續(xù)譜，含有一切頻率。稱為其中)(ds i n)(1)(dc o s)(1)(xffBfA???????????w???w?w???w的傅立葉積分表達(dá)式，稱為非周期函數(shù) )(s i n)(c o s)()(00xfxdBxdAxf ??????周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開 ωk=k ω =kπ/l (k=0,1,2,…) 是分離值 222222010( ) ( c os si n )1( ) d2( ) c os d ( 1 , 2 , )2( ) si n d ( 1 , 2 , )TTTTTTk k k kkkkkkg x a a x b xagTa g kTb g kTww??? w ? ?? w ? ??????? ? ??????????LL的傅立葉變換式。”
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