【正文】 ts2s, 并繪制相應(yīng)曲線。 比例積分(PI)控制比例積分(PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器，即PI控制，PI控制的傳遞函數(shù)為：其中，Kp 為比例系數(shù)，Ti稱為積分時(shí)間常數(shù)，兩者都是可調(diào)的參數(shù). PI控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng)，是綜合了PI控制與PD控制長處并去除其短處的控制。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。（3）魯棒性強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象特性的變化不太敏感。step(G_c),hold onEnd運(yùn)行結(jié)果：圖45波形圖1（2）運(yùn)行程序：G=tf(1,[1,2,25])。G_c=feedback(G*Gc,1)。例如，流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)。因此微分環(huán)節(jié)主要提高系統(tǒng)的反應(yīng)速度。Ti=。Ti=。step(G_c),hold on 圖413 波形圖5此時(shí)Ts=＜，σ%=%＜20%，此時(shí)Kp=55。相位超前校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響較小。如果系統(tǒng)的期望主導(dǎo)極點(diǎn)若在系統(tǒng)的根軌跡上，但是在該點(diǎn)的靜態(tài)特性不滿足要求，即對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)開環(huán)增益K太小。（4）校正網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)的確定。（7）利用根軌跡設(shè)計(jì)相位超前網(wǎng)絡(luò)時(shí)，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可表示為： Gcs=s+zs+p其中|z||p|。 設(shè)計(jì)根軌跡校正器根據(jù)20%，則 根據(jù)ts=，則我們可以知道，要想使系統(tǒng)的根軌跡通過期望區(qū)域，必須使根軌跡向左彎曲，在S左半平面增加開環(huán)零點(diǎn)可以使根軌跡向左彎曲，所以我們?cè)趯?shí)軸上增加一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，使得根軌跡向左彎曲。圖53 校正系統(tǒng)的參數(shù)截圖圖54校正后系統(tǒng)的根軌跡圖、系統(tǒng)伯德圖及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線 分析校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能圖55 校正后的階躍響應(yīng)曲線容易看出，超調(diào)量18% 20%，過渡過程時(shí)間Ts = 。六、單級(jí)倒立擺的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)要求某倒立單擺系統(tǒng)如圖61所示，其狀態(tài)方程已知。圖62 控制框圖 基本理論知識(shí)設(shè)給定線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：二次型性能指標(biāo)函數(shù)：J=120鈭?xTQx+uTRudt其中：加權(quán)陣Q和R是用來平衡狀態(tài)向量和輸入向量的權(quán)重，Q是半正定實(shí)對(duì)稱常數(shù)矩陣，R是正定實(shí)對(duì)稱常數(shù)矩陣。 詳細(xì)設(shè)計(jì)已知倒立擺模型為其中小車的質(zhì)量為M=，倒立單擺的質(zhì)量為m=，小車的摩擦系數(shù)為b=，端點(diǎn)與倒立單擺質(zhì)心的距離為l=，倒立單擺的慣量I=*m2，輸入量u=F是施加在小車上的外力，四個(gè)狀態(tài)變量分別是小車的坐標(biāo)x，x的一階導(dǎo)數(shù)，倒立單擺的垂直角度Φ，Φ的一階導(dǎo)數(shù)。B=[0。%階躍響應(yīng)step(A,B,C,D,1,t)系統(tǒng)的特征值p = 0系統(tǒng)有一個(gè)位于右半平面的極點(diǎn)，故不穩(wěn)定。0 0 n 0。U=ones(size(T))。Inverted Pendulum LQ Step Response39。grid。n=10 圖66 m=60。n=500 圖614 m=3000。0 0 0 0。%輸出系統(tǒng)階躍響應(yīng)step(Ac,Bc,Cc,Dc)得到以下結(jié)果：，%；*10^16s。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該規(guī)律的有效性與實(shí)用性，同時(shí)也顯示出了LQR控制器較好的魯棒性與動(dòng)態(tài)性能。圖621 示波器運(yùn)行結(jié)果 設(shè)計(jì)總結(jié)通過對(duì)LQR設(shè)計(jì)方法中加權(quán)矩陣Q和R的選擇，不僅滿足了倒立擺系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，而且又就加權(quán)矩陣Q和R對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響進(jìn)行了研究與分析，找出了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與二者之間的選擇規(guī)律；當(dāng)Q不變而R減小時(shí)，倒立擺系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間與超調(diào)量減小，上升時(shí)間與穩(wěn)態(tài)誤差增大；當(dāng)R不變而Q變大時(shí)，調(diào)整時(shí)間與超調(diào)量減小，擺桿的角度變化也同時(shí)減小，但上升時(shí)間與穩(wěn)態(tài)誤差卻同時(shí)增大。Cc=C。n=110。n=500 圖612 m=1000。校正方法就是加大加權(quán)矩陣Q的值。響應(yīng)39。,T,y2)。Dc=D。n=1Q=[m 0 0 0。D=[0]。0 0 0 1。這表明當(dāng)?shù)玫降目刂破飨嗤瑫r(shí)，可以有多種Q值的選擇，其中總有一個(gè)對(duì)角線形式的Q。（）。使超前網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)落在原系統(tǒng)主導(dǎo)實(shí)數(shù)極點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)除外) 附近，以構(gòu)成偶極子，使已校正系統(tǒng)根軌跡形狀改變，向左移動(dòng)，以增大系統(tǒng)的阻尼和帶寬，并使希望主導(dǎo)極點(diǎn)落在已校正系統(tǒng)的根軌跡上，從而滿足性能指標(biāo)要求。（3）校正裝置中零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響：增加開環(huán)零點(diǎn)，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向左移，使系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善。 G=feedback(Gs,1)。計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。（2）觀察期望的主導(dǎo)極點(diǎn)是否位于校正前的系統(tǒng)根軌跡上。如果適當(dāng)選擇零、極點(diǎn)的位置，就能夠使系統(tǒng)根軌跡通過期望主導(dǎo)極點(diǎn)s1，并且使主導(dǎo)極點(diǎn)在s1點(diǎn)位置時(shí)的穩(wěn)態(tài)增益滿足要求。從頻域角度看，PID控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0])。可適當(dāng)增大Kp，增大Ti。時(shí)， G=tf(1,[1,2,25])。G_c=feedback(G*Gc,1)。但是對(duì)于滯后較大的對(duì)象，比例積分調(diào)節(jié)太慢，效果不好。Ti=[1:3:10]。p=[::1]。（2）適應(yīng)性強(qiáng)，按PID控制規(guī)律進(jìn)行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過程控制計(jì)算機(jī)，其基本控制功能也仍然是PID控制。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。因此在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，I型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益Kv近視成反比。圖37 修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形圖38 輸出曲線被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線如圖39所示：圖39 比較曲線從本題我們得到以下結(jié)論，從圖39我們看到雖然振鈴現(xiàn)象已消除，但是系統(tǒng)的快速性有所降低，系統(tǒng)需要更長的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而未消除振鈴之前，系統(tǒng)能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是由于存在振鈴，會(huì)降低設(shè)備的壽命，因此實(shí)際生產(chǎn)過程中，我們往往需要多方面考慮問題，避免顧此失彼。[a2,b2,c2]=zpkdata(Dz)。,39。,1)?？赡芤鹫疋彫F(xiàn)象的因子為：1+(1eT/T蟿)(z1+z2+zN)當(dāng)N=0時(shí)，此因子消失，無振鈴可能。 總體方案設(shè)計(jì)圖31 系統(tǒng)控制框圖桅z=D(z)G(z)1+D(z)G(z)Gez=E(z)R(z)=1桅z=11+D(z)G(z) 基本理論知識(shí)大林控制算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)桅s相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即：整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對(duì)象Go(s) _ (z)基本形式被控對(duì)象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：Gos=Ke蟿s1+T1s=KeNTs1+T1s其與零階保持器相串聯(lián)的脈沖傳遞函數(shù)為：于是相應(yīng)的控制器形式為：Dz=(1eT/T1)(1eT/T1z1)K(1eT/T1)1eT/T1z1(1eT/T1)zN1（1）定義：控制量以1/2的采樣頻率（即二倍采樣周期）振蕩的現(xiàn)象稱為“振鈴”。 %解出Ge待定系數(shù)Gz= *z^1*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)/((1z^1)^2*(*z^1)*(*z^1)*(*z^1))Dwz=Gc/Ge/Gz[N,D]=numden(simplify(Dwz))。[a0j,a1j]=solve(g1,g2)。[b0j]=solve(g4)。numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)運(yùn)行結(jié)果：numdw =+25 * dendw =+25 * simulink仿真：圖27 系統(tǒng)框圖圖28 子系統(tǒng)框圖圖29 參數(shù)選擇圖210 仿真波形圖單位階躍輸入下無波紋的數(shù)字控制器M文件：syms z a0 b1 a1 a2 a3 。g4=subs(Ge,z,)1。numd=sym2poly(N1)dend=sym2poly(D1)結(jié)果：numd =+19 * dend =+18 * 系統(tǒng)仿真： 圖23 系統(tǒng)框圖圖24 子系統(tǒng)框圖圖25 參數(shù)選擇波形如下：圖26 仿真波形圖單位階躍輸入下無波紋的數(shù)字控制器M文件：syms z a0 a1 b0 b1 b2 b3 b4 。Ge=(1z^1)*(1+b0/z)。zoh39。 由式（25）可得在最簡單的情況下，為常數(shù)。（1）最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因經(jīng)分析可知，最少拍系統(tǒng)雖然經(jīng)過有限拍后能使采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，從而使數(shù)字控制器的離散輸入量E(z)為零。最少拍設(shè)計(jì)，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)（如階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào)等）作用下，經(jīng)過最少拍（有限拍）使系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。但不能克服純滯后，使用微分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)收斂周期的時(shí)間縮短。增大微分時(shí)間常數(shù)Td（即減小微分系數(shù)Kd=Kp/Kd）有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱。 調(diào)試Simulink仿真 改變PID控制某一控制參數(shù)（比例系數(shù)或積分系數(shù)或微分系數(shù)）時(shí)，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線的變化，并觀察闡述發(fā)生這種變化的規(guī)律。Kp=。 設(shè)計(jì)要求已知某晶閘管直流單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制器選用 PID控制器，結(jié)構(gòu)如圖13所示。微分控制參數(shù)TD對(duì)控制性能的影響微分控制可以改善動(dòng)態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。MATLAB的自動(dòng)控制輔助設(shè)計(jì)功能，包括建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，Simulink在系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用等。 (2) 對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響加大比例控制系數(shù)Kp，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差提高控制精度，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。（2）必須滿足采樣定理的要求，對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng) ，為系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。 詳細(xì)設(shè)計(jì) 模擬PID控制器的設(shè)計(jì)：圖14 Simulink設(shè)計(jì)框圖，畫出圖15，左擊選中全部框框（不包括in1，out1），圖15 封裝過程1 右擊菜單選擇“creat system”，變?yōu)?圖16 封裝過程2