【正文】 標(biāo)在圖中； ③確定用哪個(gè)定理轉(zhuǎn)化，哪個(gè)定理求解； ④進(jìn)行作答，并注意近似計(jì)算的要求 ． 新 課 導(dǎo) 學(xué) 例 1. 某觀測(cè)站 C 在目標(biāo) A 的南偏西 25 方向，從 A 出發(fā)有一條南偏東 35 走向的公路 ，在 C 處測(cè)得與 C 相距31km 的公路上有一人正沿著此公路向 A走去，走 20km到達(dá) D，此時(shí)測(cè)得 CD 距離為 21km ，求此人在 D 處距A 還有多遠(yuǎn)？ 例 2. 在某點(diǎn) B處測(cè)得建筑物 AE的頂端 A 的仰角為 ? ，沿 BE 方向前進(jìn) 30m，至點(diǎn) C處測(cè)得頂端 A的仰角為 2? ，再繼續(xù) 前進(jìn) 10 3 m 至 D 點(diǎn)，測(cè)得頂端 A的仰角為 4? ，求 ? 的大小和建筑物 AE 的高 ． 例 3. 如圖，在四邊形 ABCD 中， AC 平 分∠ DAB，∠ ABC=60176。向北航行 40 min 后到達(dá) B 點(diǎn)，測(cè)得油井 P 在南偏東 30176。 過程與方法 通過對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力． 情感與態(tài)度 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 69課時(shí) 主 備 人 。 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列 的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng) 過程與方法 經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問題的過程。ABCP北 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 26 課后作業(yè) 1. 已知 A 、 B 、 C 為 ABC? 的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a 、 b 、 c ，若 1c o s c o s s in s in 2B C B C??． （ 1） 求 A ； （ 2） 若 2 3, 4a b c? ? ? ，求 ABC? 的面積． 2. 在 △ ABC 中， ,abc分別為 角 A、 B、 C 的對(duì)邊，2 2 2 85bca c b? ? ? ， a =3， △ ABC 的面積為 6， （ 1）求角 A 的正弦值； （ 2）求邊 b、 c. 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 27 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 備課時(shí)間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167?，F(xiàn)要將傾斜角改為 45176。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識(shí)的生動(dòng)運(yùn)用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)，能不拘一格，一題多解。的 C 處有一魚群，離漁輪 9 海里，并發(fā)現(xiàn)魚群正沿南 75176。西 300 米的地方，在 A 側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0176。其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用“提出問題 —— 引發(fā)思考 —— 探索猜想 ——總結(jié)規(guī)律 —— 反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計(jì)變式，同時(shí)通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實(shí)際問題。 ? CDB=45176。 情感與態(tài)度 通過正、余弦定理，在解三角形問題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 58課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用 。 情感與態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生雙邊互動(dòng) 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí) 1：在一個(gè)三角形中，各 和它所對(duì)角的 的 相等，即 = = ． 復(fù)習(xí) 2： 在△ ABC 中，已知 10c? ， A=45?， C=30?，解此三角形 ． 思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？ 新 課 導(dǎo) 學(xué) 問題 ：在 ABC? 中， AB 、 BC 、CA 的長分別為 c 、 a 、 b . ∵ AC? ， ∴ AC AC?? 同理可得： 2 2 2 2 co sa b c b c A? ? ? ， 2 2 2 2 co sc a b a b C? ? ? ． 新知 ：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍． 思考 ：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？ 從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？ 從余弦定理，又可得到以下推論： 2 2 2cos 2b c aA bc??? ， ， ． [理解定理 ] （ 1）若 C=90? ，則 cosC? ，這時(shí) 2 2 2c a b?? cabA BC貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 5 由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例． （ 2）余弦定理及其推論的基本作用為： ①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊； ②已知 三角形的三條邊就可以求出其它角． 例 題 分 析 例 1. 在 △ ABC 中，已知 3a? ， 2b? ， 45B? ，求,AC和 c ． 例 2. 在 △ ABC 中，已知三邊長 3a? ， 4b? ， 37c? ，求三角形的最大內(nèi)角 ． 動(dòng)手試試 （ 1） △ ABC 中， 33a? ， 2c? ， 150B? ，求 b ． （ 2） △ ABC 中， 2a? ， 2b? ， 31c??，求 A ． 變式 訓(xùn)練 變式 ：在△ ABC 中，若 AB＝ 5 ， AC＝ 5，且 cosC＝ 910 ，則 BC＝ ________． 變式 ：在 ? ABC 中，若 2 2 2a b c bc? ? ? ，求角 A． 課 堂 小 結(jié) 1. 余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例； 2. 余弦定理的應(yīng)用范圍： ① 已知三邊，求三角； ② 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊 在△ ABC 中， 若 2 2 2a b c??，則角 C 是直角； 若 2 2 2a b c??，則角 C 是鈍角； 若 2 2 2a b c??，則角 C 是銳角． 課后作業(yè) 1. 在△ ABC 中，已知 a＝ 7， b＝ 8， cosC＝ 1314 ，求最大角的余弦值． 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 6 2. 在△ ABC 中， AB＝ 5， BC＝ 7， AC＝ 8，求 ABBC? 的值 . 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 7 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個(gè) 性化教學(xué)設(shè)計(jì) 備課時(shí)間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167。 過程與方法 通過引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。 ? ACD=30176。 — ②測(cè)量高度 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 60課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問題，了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù) 語 過程與方法 首先通過巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。則塔 AB 的高度為多少 m？ 2. 在平地上有 A、 B 兩點(diǎn)， A 在山的正東， B 在山的東南，且在 A 的南 25176。東的方向航行， 1小時(shí)后甲、乙兩船分別到達(dá)A、 C 兩點(diǎn)，求 A、 C 兩點(diǎn)的距離，以及在 A 點(diǎn)觀察 C點(diǎn)的方向角 . 練 2. 某漁輪在 A 處測(cè)得在北 45176。 （練習(xí)） 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 63 課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題 , 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用 過程與方法 本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于 相關(guān)的題型。則 A、 B 之間的距離為多少？ 課 堂 小 結(jié) 1. 解三角形應(yīng)用題的基本思路，方法； 2．應(yīng)用舉例中測(cè)量問題的強(qiáng)化 . 課后作業(yè) 1. 米長的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在離堤足 米地面上，另一端在沿堤上 米的地方，求堤對(duì)地面的傾斜角 . 2. 已知 a， b， c為△ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 的 對(duì)邊，向量 m＝（ 3, 1? ）， n＝（ cosA， sinA） . 若 m⊥ n，且 acosB+bcosA=csinC，求角 B. 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 24 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 備課時(shí)間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 解三角形（復(fù)習(xí)） 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 64 課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知 識(shí)與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題 , 掌握三角形的面積公式的簡單應(yīng)用 過程與方法 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問題 情感與態(tài)度 讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn) 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 正弦定理、余弦定理 、 三角形的面積公式 熟練應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 正弦定理、余弦定理 、 三角形的面積公式 熟練應(yīng)用 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生 雙邊互動(dòng) 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí) 1： 正弦定理和余弦定理 （ 1）用正弦定理： ① 知兩角及一邊解三角形； ②知兩邊及其中一邊所對(duì)的角解三角形（要討論解的個(gè)數(shù)） ． （ 2）用余弦定理： ① 知三邊求三角； ②知道兩邊及這兩邊的夾角解三角形 ． 復(fù)習(xí) 2：應(yīng)用舉例 ① 距離問題，②高度問題， ③ 角度問題，④計(jì)算問題 ． 練：有一長為 2 公里的斜坡，它的傾斜角為 30176。60 176。 （ 1） 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 67 課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列 。 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用等