【正文】 4 4 3 0 每次沒有達到精度要求的無功功率個數(shù)為 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 0 各節(jié)點的電壓標幺值 E（節(jié)點號由小到大）為 i + i i + i 各節(jié)點的電壓大小 U（節(jié)點號由小到大）為 各節(jié)點的電壓相角 O（節(jié)點號由小到大）為 0 各 節(jié)點的功率 S（節(jié)點號由小到大）為 + i i i i + i 各支路的首端功率 Si（同 B1 的順序）為 + i i + i + i + i 各支路的末端功率 Sj（同 B1 的順序）為 + i + i i i + i 各支路的功率損耗 DS（同 B1 的順序）為 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 25 + i + i + i + i + i 電壓迭代次數(shù)曲線如圖 52 所示。 經(jīng)手動計算，得到節(jié)點 1 到節(jié)點 5 的功率分別為： + i i i i + i 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 27 算例結(jié)果分析 經(jīng)過軟件編程計算和手 工 計算，發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果一樣，都是收斂的。 在本次畢業(yè)設(shè)計中，我也遇到了很多困難和挫折，但通過我的努力和老師、同學(xué)們的幫助，使我順利地 渡過了難關(guān)。 3. 有效利用工具的便捷性 本論文在應(yīng)用 PQ 分解法進行潮流計算時，充分利用了 MATLAB 軟件強大的矩陣功能這一優(yōu)點，使計算過程更加簡潔、迅速，從而更好地完成了任務(wù)。35 .7 37 9 3. 11 20 2. 64 153. 11 20 66 .9 80 8 3. 90 022. 64 15 3. 90 02 6. 29 17j j jB j j jj j j? ? ?????? ? ? ?? ? ??? 第三步： 求不平衡功率 iP? 、修正相角 i?? 、不平衡功率 iQ? 、修正電壓 iU? 算例所示系統(tǒng)中 系統(tǒng)中，不平衡節(jié)點共有 4 個，根據(jù)式（ 41）（ 42)計算可得iP? 、 iQ? ；求出 B? 、 B? 的逆矩陣，將電壓矩陣中平 衡節(jié)點對應(yīng)的電壓值置零，形成新矩陣 pU ，根據(jù)式（ 413）計算可得 i?? ，再將矩陣 i?? 與矩陣 i? 相加，得到新矩陣 i? ；將電壓矩陣中平衡節(jié)點和 PV 節(jié)點對于的電壓值置零，形成新矩陣 qU ，根據(jù)式（ 414）計算可得 iU? ，再將矩陣 iU? 與矩陣 iU 相加，得到新矩陣 iU 。 第四： 折算到那一側(cè)的標志中，“ 1”表示支路起始節(jié)點處于高壓側(cè)，“ 0”表示支路起始節(jié)點處于低壓側(cè)。計算精確度要求為各節(jié)點功率不平衡量不大于 105 。 （ 9） 運用各節(jié)點電壓的的新值自第三步開始進入下一次迭代。B ，并求其逆陣。 20176。而平衡節(jié)點的電壓向量是給定的，因此不參加迭代 [8]。 （ 3） 解修正方程式，求變量的修正向量和節(jié)點電壓的新值。然后從 ??1x 出發(fā)，重復(fù)上述計算過程。 （ 4） 判別各節(jié)點電壓前后二次迭代值向量差的模是否小于給定誤差，若不小于，則回到第 2 步，繼續(xù)計算，否則轉(zhuǎn)到第 5 步。 高斯 賽 德爾法的基本原理 設(shè)有 n 個聯(lián)立的非線性方程： ? ?? ?? ???????????0,0,0,21212211nnnnxxxfxxxfxxxf???? （ 31） 則未知數(shù) x 可表示為 ： ? ?? ?? ???????????nnnnnxxxgxxxxgxxxxgx,2121222111???? （ 32） 若已求得各變量的第 k 次迭代值 ? ? ? ? ? ?knkk xxx , 21 ? ，則第（ k+1）次迭代值為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????????????????112111121111221111,knkkknknkkkknkkkxxxgxxxxgxxxxgx???? （ 33） 只要給定變量的初值 ? ? ? ? ? ?00201 , nxxx ? 就可按式（ 33）迭代計算，一直進行到所有變量都滿足收斂條件： ? ? ? ? ??kiki xx ??1 即可 [2]。 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 若 取 iii UU ???? ， ijijij yY ??? ，得潮流方程的極坐標形式： ijnj jijiiii UyUjQP ?? ???? ?? 1 (215) 若 取 iii jfeU ??? ， ijijij jBGY ?? ，得潮流方程的直角坐標形式： ? ? ? ?? ? ? ????????????????? ?? ?? ?? ?njnjjijjijijijjijiinjnjjijjijijijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP1 11 1 (216) 若 取 iii UU ???? ， ijijij jBGY ?? ，得潮流 方程的混合坐標形式： ? ?? ??????????????????njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11c o ss ins inc o s???? (217) 不同坐標形式的潮流方程適合不同的迭代解法。 以上三類節(jié)點的 4 個運行參數(shù) P、 Q、 U、 ? 中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。 （ 2） PV節(jié)點 這類節(jié)點，已知的是節(jié)點注入有功功率 P、電壓幅值 U，待求的是無功功率 Q、電壓相位角 ? 。若網(wǎng)絡(luò)中含有源元件（如移相變壓器），則對稱性不再成立。 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的節(jié)點電壓方程： BBB UYI ? ，展開為： ?????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnn UUUUYYYYYYYYYYYYYYYYIIII??????????321321333323122322211131211321 (29) BY 是一個 n n 階節(jié)點導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。若電壓 V 用電流 I 表示，則（ 23）式可化為 ZIV? (26) 1??YZ (27) 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 式 （ 27）稱為節(jié)點阻抗方程式，阻抗矩陣也是對稱矩陣。=b2n+2。通過軟件編程和手工計算兩種方洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 法進行潮流計算，并對結(jié)果進行了簡要的分析。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法等也逐漸被引入潮流計算。利用計算機進行潮流計算始于 20世紀 50年代，當(dāng)時求解的方法是以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法（導(dǎo)納法），后來為解決導(dǎo)納法的收斂差的問題，出現(xiàn)了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法（阻抗法）。 電力系統(tǒng)潮流計算分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方式，后者則主要用于對正在運行系統(tǒng)的隨時監(jiān)視和及時控制。它的基本思想是根據(jù)電力系統(tǒng)實際運行特點對牛頓 拉夫遜法的修正方程進行簡化，但是這種簡化并不影響計算 的精度。它是將自然界的一次能源通過發(fā)電動力裝置轉(zhuǎn)化為電能，再經(jīng)輸、變、配電將電能供應(yīng)到各個用戶。 本文主要介紹了電力系統(tǒng)潮流計算的基本原理（包括電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型和潮流計算的數(shù)學(xué)模型）及潮流計算常用的幾種方法，著重介紹了 PQ 分解法。隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，動力資源開發(fā)更加充分，工業(yè)布局也更加合理。而 MATLAB 軟件具有強大的矩陣處理功能，是潮流計算的首選工具?，F(xiàn)有的電力系統(tǒng)的運行和擴建、新的電力系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析都是以潮流計算為基礎(chǔ)。同時國內(nèi)外也廣泛研究了諸如非線性規(guī)劃法、直流法、交流法等各種不同的潮流計算方法。 本畢業(yè)設(shè)計的主要內(nèi)容 本文主要是分析電力網(wǎng)絡(luò)的運行狀況，運用 PQ 分解法進行潮流計算，具體來講要完成以下兩點： （ 1） 學(xué)習(xí)潮流計算的基本原理。 電力網(wǎng)絡(luò)的基本方程式 電力網(wǎng)絡(luò)可以用結(jié)點方程式或回路方程式表示出來。 圖 21 電力系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò) 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 上圖中，把發(fā)電機端子和負荷端子抽出來，剩下的輸電線路及其它輸電系統(tǒng)表示為 Net 網(wǎng)絡(luò)。而既無電源又無負荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點為零，帶有地方負荷的電源節(jié)點為二者代數(shù)之和。 由上述可知， BY 有如下性質(zhì)： 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 （ 1） BY 是方陣，其階數(shù)等于除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)（一般，取大地為參考節(jié)點，編號為零）。 潮流計算的數(shù)學(xué)模 型 潮流計算的節(jié)點分類 用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流（或電壓）分布，一般用線性方程式表示。 （ 3）平衡節(jié)點 這類節(jié)點，一般只設(shè)一個，全網(wǎng)功率由它來平衡。 因此，用導(dǎo)納矩陣時， PQ 節(jié)點可表示為??? ???iiiiii U jQPUSI / 。PV節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定，因此，這一約束條件是對 PQ節(jié)點而言的。 將上式寫成高斯 賽德爾法的迭代形式： ? ? ?? ?? ? ? ? ????????????? ???? nijkjijijkjijki iiiiki UYUYU jQPYU 11111 1 (35) 若系統(tǒng)中有 PV節(jié)點，假設(shè)節(jié)點 p 為 PV節(jié)點，設(shè)節(jié)點電壓為 0pU 。 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 牛 頓 拉夫遜法 牛頓 拉夫遜法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，它是通過泰勒級數(shù)展開，忽略二階以上高階項，原理是逐次將非線性方程組線性化，再多次形成和求解修正方程，直至滿足要求 [10]。 由此可見，牛頓 拉夫遜法的核心便是反復(fù)形成并求解修正方程式。若不收斂，則以各節(jié)點電壓新值作為初值返回第二步重新迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步。因此，對于 PV 節(jié)點，將式（ 214）按泰勒級數(shù)展開并略去 Q? 和 U? 的二次及以后各項，則修正方程變?yōu)椋? 取 錯誤 !未找到引用源。 PQ 分解法潮流計算 PQ 分解潮流計算法是牛頓 拉夫遜潮流計算的一種簡化方法，它充分利用了電力系統(tǒng)本身的運行特點來改進和提高計算速度，其所作的簡化有以下幾 點。 由于 PQ 分解法只是對牛頓 拉夫遜法的雅可比矩陣作簡化，而對其功率平衡方程式及收斂判據(jù)都未做改變，因而它與牛頓 拉夫遜法同解 [3]。 （ 4） 解修正方程式（ 413），求各節(jié)點電壓相位角的變量 ??0i?? 。 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 21 輸 入 原 始 數(shù) 據(jù)計 算 平 衡 節(jié) 點 功 率 及 全 部 線 路 功 率置 kQ= 0置 kp= 1 置 置 kp= 0 解 修 正 方 程 （ 4 1 3 ） ， 求 用 式 （ 4 1 ） 、 ( 4 2 ) 計 算 不 平 衡 功 率 ， 計 算kP= 1 ， kQ= 1置 迭 代 計 數(shù) k = 0設(shè) P Q 節(jié) 點 電 壓 初 值 ， 各 節(jié) 點 電 壓 相 角 初 值形 成 矩 陣 和 m a x