【正文】 的分析。“自相似”蘊(yùn)含著“多”的意 義。 小波變換對(duì)不同的頻率在時(shí)域上的取樣步長(zhǎng)是可調(diào)節(jié)的，在低頻時(shí)，小波變換的時(shí)間分辨率較低，頻率分辨率較高；在高頻時(shí)，小波變換的 時(shí)間分辨率較高，而頻率分辨率較低。 在以上過(guò)程中 ,最關(guān)鍵的是如何選取小波函數(shù)和 閾 值的量化處理。因此在選取小波的時(shí)候的一個(gè)基本要求是 :小波的波形要與 r譜的峰信號(hào)的形狀盡可能的相似 ,這樣才能達(dá)到好的檢測(cè)效果。 通常有如下七 種小波系數(shù)的量化處理方法： 。 5.“ heorsure” 閾值法是前兩種閾值的綜合 ,是最優(yōu)預(yù)測(cè)變量閾值選擇。 在實(shí)際的消噪處理過(guò)程中 , 閾 值可以根據(jù)噪聲的特性和經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算 。 一個(gè)能量有限信號(hào) f∈ L2的小波變換定義成： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1,f xtW s x f t d t x t f t d t f xss? ? ????? ? ? ??????? 記 ? ? 1 xx ss????? ????是關(guān)于母波 ? 的尺度伸縮 , 尺度參數(shù)為 s。平滑次數(shù)增加時(shí)，峰位基本上維持不變，但是峰的半高寬增加，峰高降低，峰谷抬高。傳統(tǒng)方法有著很大的不足： ， 從而可能引起丟失弱峰或出現(xiàn)假峰 ； 23 ， 數(shù)據(jù) 光 滑往 往依賴于實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn) 。例如，在尋峰時(shí)可能漏失弱峰，不能分辨距離很近的重峰等等。這個(gè)改善因子代表了平滑后與平滑前的漲落的比較，即峰的 ??2 之內(nèi)的面積與本底噪聲的比值或峰高與本底噪聲的比值的變化。當(dāng)峰的半高寬FWHM比較大時(shí)，最佳平滑窗口也較大。能譜曲線中峰的寬度隨道址的增加而加大。這種畸 變主要表現(xiàn)為峰高降低，峰寬增大，峰谷被填平。 圖 平滑效果與平滑次數(shù)的關(guān)系曲線 Figure Relation curve of Smoothing effect and smoothing times q/d 10 20 30 2m+1=3 2m+1=5 2m+1=7 US 26 圖 55Fe 的 X 射線譜 Figure X ray spectrum of 55Fe 表 峰形狀與平滑次數(shù)的關(guān)系 MS（次數(shù)） mp（道址） h1（計(jì)數(shù)） h2（計(jì)數(shù)） FWHM（道數(shù)） 0 11929 350 1 11823 350 5 11604 352 10 11347 356 30 10477 375 50 9785 415 100 8551 518 總之，需要對(duì)譜數(shù)據(jù)平滑多少次應(yīng)考慮到改善譜的統(tǒng)計(jì)漲落、減少譜形畸變兩個(gè)因素，根據(jù)譜數(shù)據(jù)的具體情況決定。 最后對(duì)小波算法進(jìn)行了展望，以后一定會(huì)努力將其平滑出來(lái)?，F(xiàn)在的小波算法相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較先進(jìn)的，我們可以在這個(gè)算法上多下功夫，因?yàn)槠浔容^復(fù)雜，以我現(xiàn)在的知識(shí)還沒(méi)法做到仿真，只能有一定的理論結(jié)果，但相信，經(jīng)過(guò)我接下來(lái)的知識(shí)的積累，一定可以仿真成功，使譜得到更好的平滑 。當(dāng)然，雖然我最終順利完成了本次畢業(yè)設(shè)計(jì)，但我深知我掌握的知識(shí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，本文也難 免存在一些錯(cuò)誤與不足。張桂新 ,等 .基于 Matlab平臺(tái)上 γ 能譜光滑處理 ,核動(dòng)力工程 .2020 [8]顧民 ,葛良全 .基于變參數(shù)雙指數(shù)平滑法的自然伽瑪能譜處理 ,物探化探計(jì)算技術(shù) .2020 [9]張忠平 .指數(shù)平滑法 .中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社 ,1996. [10]Savitzky A.,Golay, . Smoothing and differentiation of data by simplified leastsquares procedures. Analytical [11]肖剛 ,周春林 ,等 .一種自適應(yīng)的 γ 射線能譜數(shù)據(jù)平滑方法 ,原子能科學(xué)技術(shù) .2020 31 致 謝 在這里，我首先要衷心地感謝我的論文指導(dǎo)老師林偉老師對(duì)我的悉心指導(dǎo)。最后，我懇請(qǐng)各位老師和同學(xué)對(duì)本文的錯(cuò)誤與不足之處進(jìn)行批評(píng)指正，并再次誠(chéng)摯地向所有幫助過(guò)我完成本次畢業(yè)設(shè)計(jì)的老師和同學(xué)們說(shuō)一聲，謝謝！ 32 參考附錄 最小二乘移動(dòng)平滑法 If = True Then For I = 0 To 2047 Step 1 spectrum_cal_window_value(I) = I * Val() / 100 If (spectrum_cal_window_value(I) / 2) 2047 I Then spectrum_cal_window_value(I) = 157 / 82 * (2047 I) End If If spectrum_cal_window_value(I) Mod 2 = 0 Then spectrum_cal_window_value(I) = spectrum_cal_window_value(I) + 1 End If If spectrum_cal_window_value(I) 3 Then spectrum_cal_window_value(I) = 3 End If Next For I = 0 To 2047 Step 1 spectrum_data_calculate(I) = spectrum_data(I) Next For K = 0 To Val() 1 Step 1 For I = 0 To 2047 Step 1 spectrum_data_calculate_bak(I) = spectrum_data_calculate(I) spectrum_data_calculate(I) = 0 33 Next For I = 1 To 2045 Step 1 For j = 0 To ((spectrum_cal_window_value(I) 1) / 2) Step 1 。 [5] 國(guó)工程物理研究院 : 國(guó)防科技 GF 報(bào)告 . 2020 [6] CANBERRA. Gennie2020 Software Manual, 2020 [7]段再煜 。 譜數(shù)據(jù)的平滑算法 是本人以前從所未窺的領(lǐng)域，但是這幾個(gè) 29 月經(jīng)過(guò)老師同學(xué)指導(dǎo)下系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練我已經(jīng)基本掌握了這門技術(shù)的原理及設(shè)計(jì)方法，并能初步實(shí)現(xiàn) 使用算法實(shí)現(xiàn)平滑的功能 ，在使用軟件進(jìn)行編程和通過(guò) Word對(duì)文檔的編輯、排版的能力也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步，從中受益匪淺。 首先，對(duì)一個(gè)陌生的課題需要查閱大量的文獻(xiàn)和書籍來(lái)獲得一定懂得感性認(rèn)識(shí)，然后才能有自己的構(gòu)思，這是一條必經(jīng)之路；其次，理論基礎(chǔ)知識(shí)要扎實(shí)，論文設(shè)計(jì)到很多的基本算法，同時(shí)也應(yīng)用到很多的基礎(chǔ)理論，如果沒(méi)有平常的積累，則需要花費(fèi)很多的時(shí)間去學(xué)習(xí)這些理論，這樣會(huì)延緩畢設(shè)完成的進(jìn)度；最后在實(shí)際項(xiàng)目中必須自信，遇到困難要虛心向別人請(qǐng)教，這樣就可以加快研究進(jìn)程。因此在進(jìn)行仿真時(shí)一定要格外的認(rèn)真和仔細(xì)，不然沒(méi)法達(dá)到理想的效果 。在重疊峰的情況下，由 于峰的展寬，可以會(huì)淹沒(méi)位于某一強(qiáng)峰附近的弱峰。但是在平滑次數(shù)大于 3時(shí)，曲線下降得很平緩，再增加平滑次數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)漲落的改善并不顯著。一般的作法是選用的平滑窗口近似等于峰的半高度 FWHM（以道為單位）。改善因子達(dá)到最大值時(shí)的平滑窗口稱為最佳平滑窗口。 改善因子 7 5 2 1 9 平滑窗口 13 17 21 25 29 峰高 /本底噪聲 峰面積 /本底噪聲 W 24 圖 譜平滑處理的效果與平滑窗口大小的關(guān)系曲線 Figure Relation curve of spectral curve smoothing effect and smoothing window size 圖 計(jì)漲落的改善與平滑窗口大小的關(guān)系曲線。 譜平滑的幾個(gè)具體問(wèn)題 對(duì)譜進(jìn)行平滑處理可以減少譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落，從而減少了尋峰過(guò)程中假峰出現(xiàn)的幾率，也可以減小峰凈面積的計(jì)算誤差。 3． 小二乘法與小波算法 均能起到減少統(tǒng)計(jì)漲落影響的作用 。小波變換的這種對(duì)不同頻率成分采取不同的時(shí)間分辨的性質(zhì) , 與窗口 Fourier 變換在相平面上有著固定不變的時(shí)間分辨率和頻率分辨率性質(zhì)有著本質(zhì)區(qū)別， 特別適合于非平穩(wěn)信號(hào)的表示和處理 , 而我們經(jīng)常要碰到時(shí)變?yōu)V波的問(wèn)題 , 即一平穩(wěn)信號(hào)在某一時(shí)刻突然混入某一頻率成分的噪音 , 若用加窗的 Fourier變換方法來(lái)作濾波處理 , 為了提高時(shí)間分辨率而取很短的時(shí)窗函數(shù)常常導(dǎo)致吉普斯現(xiàn)象 , 顯然不合適 , 而小波變換就能避免這一點(diǎn)。這說(shuō)明 ??t? 具有振蕩特性 , 它的 這一性質(zhì)反映了小波函數(shù) ? 的某種頻率特性， ??,abt? 的振蕩性隨 1a 的增大而增大，（ a 是頻率參數(shù) , b 是時(shí)域參數(shù) ) 在實(shí)際問(wèn)題中 , 準(zhǔn)取為緊支集或衰減較快的函數(shù) , 也就是時(shí)間頻率均具有局部性的函數(shù) , 因而小波變換同樣可實(shí)行信號(hào)的時(shí) — 頻局部化 , 但小波變換與 STFT 變換的局部化方式有明顯的不同 , 小波變換的時(shí)域局部化格式與頻率高低密切相關(guān)。這種極值估計(jì)器可以在一個(gè)給定的函數(shù)集中實(shí)現(xiàn)最大均方誤差最小化。 4.“ sqwtolog” 閾 值法采用的是固定形式的閾值形式 ,產(chǎn)生的閾值大小為 ? ?? ?2 log leng th X。 閾值選取原則是 盡可能的在有效的消除統(tǒng)計(jì)漲落影響的情況下又不丟失特征峰信 息。 : 因?yàn)椴还苁歉?立葉變換還是小波變換 ,在本質(zhì)上都是一種相似性的計(jì)算。 。根據(jù) a、 b的不同，可以得到小波變換不同時(shí)頻寬度的信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào) f(t)的局部化分析。 ： 每一個(gè)基函數(shù) ,ta? 與母波樹(shù)形狀相似 ， 相互之間形狀也相似 。小波分析屬于時(shí)頻分析的一種。 2）引入緊支（ Compact Support）概念，認(rèn)為點(diǎn) x 處的值 y 只受 x 附近子域內(nèi)節(jié) 13 點(diǎn)影響，這個(gè)子域稱作點(diǎn) x 的影響區(qū)域（支撐域），影響區(qū)域外的節(jié)點(diǎn)對(duì) x的取值沒(méi)有影響。如果平滑之后的譜數(shù)據(jù)出現(xiàn)了負(fù)值（這顯然是不合理的），可能使后續(xù)的計(jì)算程序在運(yùn)行時(shí)產(chǎn) 生錯(cuò)誤。 由公式 ()也可以計(jì)算平滑譜的各階導(dǎo)數(shù)值，只不過(guò)權(quán)因子 kjC 和規(guī)范化常數(shù)kN 的值各不相同。當(dāng) m 值沿譜數(shù)據(jù)移動(dòng)時(shí)，就可以得到整個(gè)平滑后的譜數(shù)據(jù)。 SavitzkyGday濾波器最初由 Savitzky A和 Golay M于 1964年提出，被廣泛地運(yùn)用于數(shù)據(jù)流平滑除噪，是一種在時(shí)域內(nèi)基于多項(xiàng)式，通過(guò)移動(dòng)窗口利用最小二乘法進(jìn)行最佳擬合的方法。通過(guò)改變平滑系數(shù) a 的大小，就可改變加權(quán)系數(shù)，進(jìn)而改變平滑的程度。 2．其它函數(shù)： 0 .5 4 0 .4 6 c o s( )()0M F CF M F CM F C?? ???? ???? ???? 指數(shù)平滑法基本思想 指數(shù)平滑法是時(shí)間序列中的一種重要的 平滑和預(yù)測(cè)方法。將道域的譜數(shù)據(jù)函數(shù) ??yi ，經(jīng)傅立葉變換變換到頻域，得到頻率特征的 ? ?yw的信號(hào)， ? ?yw經(jīng)一個(gè)頻率特征的濾波函數(shù) ? ?Fw濾波得 ? ? ? ? ? ?.Z w Y w F w? ，將 ? ?Zw經(jīng)傅立葉逆變換再變換到道域，則得光滑后的譜數(shù)據(jù)（低頻的真信號(hào)）。 其他算法的基本思想