【正文】 ata_calculate(I) = spectrum_data(I) Next For K = 0 To Val() 1 Step 1 For I = 0 To 2047 Step 1 spectrum_data_calculate_bak(I) = spectrum_data_calculate(I) spectrum_data_calculate(I) = 0 33 Next For I = 1 To 2045 Step 1 For j = 0 To ((spectrum_cal_window_value(I) 1) / 2) Step 1 。還有，我要感謝畢設(shè)同組成員，在我們的互相鼓勵下，各自畢業(yè)設(shè)計的完成水平都達到了自己的理想預(yù)期。張桂新 ,等 .基于 Matlab平臺上 γ 能譜光滑處理 ,核動力工程 .2020 [8]顧民 ,葛良全 .基于變參數(shù)雙指數(shù)平滑法的自然伽瑪能譜處理 ,物探化探計算技術(shù) .2020 [9]張忠平 .指數(shù)平滑法 .中國統(tǒng)計出版社 ,1996. [10]Savitzky A.,Golay, . Smoothing and differentiation of data by simplified leastsquares procedures. Analytical [11]肖剛 ,周春林 ,等 .一種自適應(yīng)的 γ 射線能譜數(shù)據(jù)平滑方法 ,原子能科學(xué)技術(shù) .2020 31 致 謝 在這里，我首先要衷心地感謝我的論文指導(dǎo)老師林偉老師對我的悉心指導(dǎo)。 [3] 胡廣書 ，數(shù)字信號處理 理論算法與實現(xiàn)，清華大學(xué)出版社， 2020。當(dāng)然，雖然我最終順利完成了本次畢業(yè)設(shè)計，但我深知我掌握的知識還遠遠不夠，本文也難 免存在一些錯誤與不足。它可以說是對我大學(xué)四年學(xué)習(xí)成果的考核和總結(jié)?，F(xiàn)在的小波算法相對來說是比較先進的，我們可以在這個算法上多下功夫，因為其比較復(fù)雜，以我現(xiàn)在的知識還沒法做到仿真，只能有一定的理論結(jié)果，但相信，經(jīng)過我接下來的知識的積累，一定可以仿真成功，使譜得到更好的平滑 。由于時間和能力的限制，還存在一些問題和不足之處，有待今后的工作中去研究和思考。 最后對小波算法進行了展望，以后一定會努力將其平滑出來。但由于現(xiàn)在學(xué)習(xí)的編程能 力有限，掌握的知識不多，沒法編出更先進的算法，但我認(rèn)為本次的移動最小二乘法算法已經(jīng)基本達到了所要的效果，譜平滑的 能力也相對較好。 圖 平滑效果與平滑次數(shù)的關(guān)系曲線 Figure Relation curve of Smoothing effect and smoothing times q/d 10 20 30 2m+1=3 2m+1=5 2m+1=7 US 26 圖 55Fe 的 X 射線譜 Figure X ray spectrum of 55Fe 表 峰形狀與平滑次數(shù)的關(guān)系 MS（次數(shù)） mp（道址） h1（計數(shù)） h2（計數(shù)） FWHM（道數(shù)） 0 11929 350 1 11823 350 5 11604 352 10 11347 356 30 10477 375 50 9785 415 100 8551 518 總之，需要對譜數(shù)據(jù)平滑多少次應(yīng)考慮到改善譜的統(tǒng)計漲落、減少譜形畸變兩個因素，根據(jù)譜數(shù)據(jù)的具體情況決定。由這個例子我們可以看出，當(dāng)平滑次數(shù)增加時，峰位基本上維持不變，但是 25 峰的半高寬增加，峰高降低，峰谷抬高。這種畸 變主要表現(xiàn)為峰高降低，峰寬增大，峰谷被填平。橫坐標(biāo) MS為平滑的重復(fù)次數(shù)，縱坐標(biāo)是平滑之后該數(shù)列分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差的相對值。能譜曲線中峰的寬度隨道址的增加而加大。這將使譜中原來相互靠得比較近的峰重疊得更加嚴(yán)重，從而使尋峰和峰凈而積的計算更 加困難。當(dāng)峰的半高寬FWHM比較大時，最佳平滑窗口也較大。這是因為在平滑窗口較小時，隨著窗口的增大，譜中的統(tǒng)計漲落減小很快，但譜中的峰高和峰的形 狀變化不大。這個改善因子代表了平滑后與平滑前的漲落的比較，即峰的 ??2 之內(nèi)的面積與本底噪聲的比值或峰高與本底噪聲的比值的變化。我們把 2K+1叫做平滑窗口。例如，在尋峰時可能漏失弱峰，不能分辨距離很近的重峰等等。 最小二乘移動平滑法與小波算法均能減少譜中 的統(tǒng)計漲落。傳統(tǒng)方法有著很大的不足： ， 從而可能引起丟失弱峰或出現(xiàn)假峰 ； 23 ， 數(shù)據(jù) 光 滑往 往依賴于實際工作經(jīng)驗 。 從峰面積及其本底計數(shù)可以看出： ，而最小二乘移動法較處理前減少，說明用這種方法處理丟失了峰的信息。平滑次數(shù)增加時，峰位基本上維持不變，但是峰的半高寬增加，峰高降低，峰谷抬高。 定義相平面中窗函數(shù)準(zhǔn)的中心點 (x0,ω 0)為： ? ?? ?220220X X X dxw w w dw?????????????? 小波變換將信號 f(t)與小波準(zhǔn)兩者的信息結(jié)合起來 ,可以證明 ,小波變換反映了信號在窗口上的能量大小 , 即在一定時間段和頻率范圍上信號的強弱。 一個能量有限信號 f∈ L2的小波變換定義成： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1,f xtW s x f t d t x t f t d t f xss? ? ????? ? ? ??????? 記 ? ? 1 xx ss????? ????是關(guān)于母波 ? 的尺度伸縮 , 尺度參數(shù)為 s。 然后對不同尺度下的高頻系數(shù)由下式計算它的 閾 值 ： ? ?? ?2 lo gjt le n g th X?? 上式就是自適應(yīng)閾 值處理方法 ,其中 X是該尺度下子波系數(shù)的長度 。 在實際的消噪處理過程中 , 閾 值可以根據(jù)噪聲的特性和經(jīng)驗公式來計算 。在統(tǒng)計學(xué)上 ,用這種極值原理設(shè)計估計器 。 5.“ heorsure” 閾值法是前兩種閾值的綜合 ,是最優(yōu)預(yù)測變量閾值選擇。該方法利用 ddencmp函數(shù)產(chǎn)生信 號的默認(rèn)閾值 ,然后利用wdnemcp函數(shù)進行消噪處理。 通常有如下七 種小波系數(shù)的量化處理方法： 。低頻系數(shù)越大說明相似性越強 ,檢測效果好 ,系數(shù)小的檢測 效果差。因此在選取小波的時候的一個基本要求是 :小波的波形要與 r譜的峰信號的形狀盡可能的相似 ,這樣才能達到好的檢測效果。目前主要是根據(jù)小波分析處理結(jié)果的好壞來優(yōu)選小波函數(shù)。 在以上過程中 ,最關(guān)鍵的是如何選取小波函數(shù)和 閾 值的量化處理。選擇小波函數(shù)并確定小波分解的層次 N,對信號進行 N層分解。 小波變換對不同的頻率在時域上的取樣步長是可調(diào)節(jié)的，在低頻時，小波變換的時間分辨率較低，頻率分辨率較高；在高頻時，小波變換的 時間分辨率較高，而頻率分辨率較低。由于小波變換可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)，進而成為傅立葉變換分析信號以來 在方法和工具上的一大突破，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡 ?！白韵嗨啤碧N含著“多”的意 義。 ：母波 ? 在時域的持續(xù)時間必 須是有限的 ,即是一個小的時間區(qū)間， 間區(qū)間 ,最好具有緊支撐性質(zhì) ,進一步要求在頻域也應(yīng)當(dāng)具有局域化特征。它克服了短時傅立葉變換固定分辨率的缺點，既能分 析信號的整個輪廓，又可以進行信號細(xì)節(jié)的分析。小波變換降噪源于能譜分析中函數(shù)的伸縮和平移，是傅立葉變換降噪方法的發(fā)展與延拓。 優(yōu)勢：移動最小二乘法的這些改進能夠帶來許多優(yōu)點，減緩或解決傳統(tǒng)曲線曲面擬合過程中存在的困難。 1）擬合函數(shù)的建立不同。已在無網(wǎng)格方法中得到廣泛應(yīng)用。在某些實際應(yīng)用的平滑程序中使用了不同于式 ，例如在 SPECTRANF 程序中使用的平滑公式如下： 三點平滑公式為 )2(41 1m1mm ?? ??? myyyy 五點平滑公式為 )464(161 2m1mm1m2mm ???? ????? yyyyyy 七點平滑公式為 )61520206(641 2m2m1mm1m2m3mm ????? ??????? yyyyyyyy 這幾個平滑公式的優(yōu)點是權(quán)因子都是正數(shù)，平滑之后的譜數(shù)據(jù)不可能出現(xiàn)負(fù)值，從而提高了平滑之后的譜數(shù)據(jù)的可靠性。表 3中列出了采用不同的平滑窗口，計算平滑譜的二階導(dǎo)數(shù)時的 kjC 與 kN 的值。例如當(dāng)平滑窗口選為 5點時（ K=2）， 5點平滑公式為 )31217123(351 2112 ???? ?????? mmmmmm yyyyyy 由數(shù)字濾波器理論可以推導(dǎo)出最小二乘移動平滑公式中 /kj kCN的一般計算公式。 原始譜數(shù) 據(jù)為 my ，平滑 后譜數(shù) 據(jù)為 my ，在平 滑窗口 內(nèi)，用 q價 多項式qq mxamxamxaaxS )()()()( 2210 ???????? ? 逼近原始譜數(shù)據(jù) my 時，平滑后譜第 m點的值為 0|)( axSy mxm ?? ? 同時還可以把 S（ x）在 m點的各階導(dǎo)數(shù)值作為平滑后的譜在 m點的各階導(dǎo)數(shù)值。其基本思想是，當(dāng)求平滑之后譜的第 m點數(shù)據(jù)時，先在原始譜數(shù)據(jù)第 m點的左、右各取 K個數(shù)據(jù)點，形成一個共有 2K+1個數(shù)據(jù)點的窗口。通過這種方法，計算機的唯一功能就是充當(dāng)一個平滑噪聲起伏的 濾波器并盡量保證原始數(shù)據(jù)的不失真。 SavitzkyGolay 濾波 SavitzkyGolay濾波器是一種特殊的低通濾波器，又稱 SavitzyGolay平滑器。 由于單指數(shù)平滑在平滑時有一定的滯后性，而雙指數(shù)平滑模型則克服了單指數(shù)滯后性的缺點，極大提高了擬和程度。 單參數(shù)一次指數(shù)平滑法的一般公式為： )464(161 2m1mm1m2mm ???? ????? yyyyyy 其 中 tS 為第 t期平滑值； tY 為第 t期實際值； a 為平滑系數(shù) (0a 1)。指數(shù)平滑法是由移動平 7 均法改進而來的，是一種特殊的加權(quán)移動平均法。一般： A=1，σ：高斯寬度，σ = H/， H 為半寬度。 傅立葉變換法中，關(guān)鍵是濾波函數(shù)的選擇是否適當(dāng)。 5點光滑公式： ? ?2 1 1 21 4 6 416i i i i i iy y y y y y? ? ? ?? ? ? ? ? 7點光滑公式： ? ?3 2 1 1 2 31 6 1 5 2 0 1 5 664i i i i i i i iy y y y y y y y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 傅里葉變換法 基本思想 該方法與無限電通訊中，從噪聲里面將信號分離出來的原理相類似。此方法兩端各有 m 個點得不到平滑，稱為邊沿?fù)p失。我們要全面掌握實際情況，根據(jù)數(shù)字濾波選原則，結(jié)合不斷積累的實際工作經(jīng)驗，合理選擇一種濾波算法或綜合幾種濾波算法，以達到最佳的濾波效果，獲得比較理想的數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的伽瑪譜光滑方法有：平均移動法；重心法；多項式最小二乘擬合法；離散函數(shù)褶積滑動變換法；傅立葉變換法。 由于 核衰變 和探測器中固有的統(tǒng)計漲落、電子學(xué)系統(tǒng)的噪聲影響 ,所以在伽瑪能譜的測量過程中，測得的 譜數(shù)據(jù) 不可避免帶 有很大的統(tǒng)計漲落 和干擾 噪聲 。 合濾波算法的選用。每新采集一個數(shù)據(jù)便存入暫存區(qū)，同時去掉一個最老的數(shù)據(jù)，保持這 N 個數(shù)據(jù)始終是最近的數(shù)據(jù)。為方便計算，可取各加權(quán)系數(shù)均為整數(shù)，且總和為 256，加權(quán)運算后的累加和除以 256，即舍去低字節(jié)后就是有效采樣值。加權(quán)平均濾波法是對 N 次采樣值分別乘以不同的加權(quán)系數(shù)之后再求累加和。中值濾波法是將某一參數(shù)連續(xù)采樣 N 次， N 通常是奇數(shù)，然后把 N 次采樣值按從小到大排隊，再取中間值作為本次采樣值。 1）限幅濾波法。噪聲和干擾既有來自測量系統(tǒng)本身 ，也有來自外界周圍環(huán)境干擾。 只要選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)字濾波器響應(yīng)函數(shù)，就能夠使平滑后的譜既保留了原始譜中的峰和本底的形狀和大小，又得到最佳的信號噪聲比。根據(jù)噪聲頻率分量的不同，可選用具有不同濾波特性的濾波器 。譜數(shù)據(jù)的多次平滑可以看做是對前一次平滑后的數(shù)據(jù)再進行一次濾波。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。作為一種 電子濾波器 ， 數(shù)字 濾波器與完全工作在模擬信號 域的 模擬濾波器 不同。 對于重峰或受干擾嚴(yán)重的峰，還必須使用具有重峰分解能力的曲線擬合程序。 同時，在使用較小的窗口時，對譜數(shù)據(jù)多次重復(fù)地進行平滑處理，可以有 效地減小譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計漲落。 其主要 表現(xiàn)為在尋峰過程中丟失弱峰或出現(xiàn)假峰、峰凈面積計算的誤差加大等等。 Data smoothing。譜數(shù)據(jù)的漲落使譜數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生誤差。數(shù)字濾波器