【正文】 ??zF . 由此可確定相應(yīng)的隱函數(shù) x=x(y,z)和y=y(x,z). 故應(yīng)選 (D). 【 評注 】隱函數(shù)存在定理是首次直接考查，有部分考生感到較生疏 . 實際上本題也可從隱函數(shù)求偏導(dǎo)公式著手分析：若偏導(dǎo)表達式有意義，相應(yīng)偏導(dǎo)數(shù)也就存在 . 定理公式見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類） P. 270 （ 11） 設(shè) 21,?? 是矩陣 A的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為 21,?? ，則 1? ，)( 21 ?? ?A 線性無關(guān)的充分必要條件是 (A) 01?? . (B) 02?? . (C) 01?? . (D) 02?? . [ B ] 【 分析 】 討論一組抽象向量的線性無關(guān)性，可用定義或轉(zhuǎn)化為求其秩即可 . 【 詳解 】 方法一：令 0)( 21211 ??? ??? Akk ，則 022211211 ??? ????? kkk ， 0)( 2221121 ??? ???? kkk . 由于 21,?? 線性無關(guān)，于是有 ??? ??? .0 ,022121 ? ?k kk 文登學(xué)校 7 當(dāng) 02?? 時，顯然有 0,0 21 ?? kk ，此時 1? ， )( 21 ?? ?A 線性無關(guān)；反過來，若 1? ， )( 21 ?? ?A 線性無關(guān)，則必然有 02?? (,否則， 1? 與 )( 21 ?? ?A = 11?? 線性相關(guān) )，故應(yīng)選 (B). 方法二： 由于 ?????????? 212122111211 01],[],[)](,[ ???????????? A ， 可見 1? ， )( 21 ?? ?A 線性無關(guān)的充要條件是 .001 221 ?? ???故應(yīng)選 (B). 【 評注 】 本題綜合考查了特征值、特征向量和線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念 . 完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類） P. 407【例 】 （ 12） 設(shè) A為 n（ 2?n ）階可逆矩陣，交換 A的第 1 行與第 2 行得矩陣 B, **,BA 分別為 A,B 的伴隨矩陣 ，則 (A) 交換 *A 的第 1 列與第 2 列得 *B . (B) 交換 *A 的第 1 行與第 2 行得 *B . (C) 交換 *A 的第 1 列與第 2 列得 *B? . (D) 交換 *A 的第 1 行與第 2 行得 *B? . [ C ] 【 分析 】 本題考查初等變換的概念與初等矩陣的性質(zhì)，只需利用初等變換與初等矩陣的關(guān)系以及伴隨矩陣的性質(zhì)進行分析即可 . 【 詳解 】 由題設(shè)，存在初等矩陣 12E （交換 n 階單位矩陣的第 1 行與第 2 行所得），使得 BAE ?12 ，于是 12*11212*12***12* )( EAEEAEAAEB ?????? ?，即 *12* BEA ?? ,可見應(yīng)選 (C). 【 評注 】 注意伴隨矩陣的運算性質(zhì)： EAAAAA ?? ** ，當(dāng) A可逆時， ,1* ?? AAA ***)( ABAB ? . 完全類似例題及性質(zhì)見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類） P. 381【例 ，例 】 （ 13） 設(shè)二維隨機變量 (X,Y) 的概率分布為 X Y 0 1 0 a 1 b 已知隨機事件 }0{ ?X 與 }1{ ??YX 相互獨立，則 (A) a=, b= (B) a=, b= 文登學(xué)校 8 (C) a=, b= (D) a=, b= [ B ] 【 分析 】 首先所有概率求和為 1，可得 a+b=, 其次，利 用事件的獨立性又可得一等式，由此可確定 a,b 的取值 . 【 詳解 】 由題設(shè)，知 a+b= 又事件 }0{ ?X 與 }1{ ??YX 相互獨立，于是有 }1{}0{}1,0{ ??????? YXPXPYXXP ， 即 a= ))(( baa ?? , 由此可解得 a=, b=, 故應(yīng)選 (B). 【 評注 】 本題考查二維隨機變量分布律的性質(zhì)和獨立隨機事件的概念，均為大綱要求的基本內(nèi)容 . 完全類似例題見《 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類） P. 528【習(xí)題二， 1.（ 9）】 （ 14） 設(shè) )2(, 21 ?nXXX n? 為來自總體 N(0,1)的簡單隨機樣本， X 為樣本均值， 2S為樣本方差，則 (A) )1,0(~NXn (B) ).(~ 22 nnS ? (C) )1(~)1( ?? ntS Xn (D) ).1,1(~)1(2221 ???? nFXXnni i [ D ] 【 分析 】 利用正態(tài)總體抽樣分布的性質(zhì)和 2? 分布、 t 分布及 F分布的定義進行討論即可 . 【 詳解 】 由正態(tài)總體抽樣分布的性質(zhì)知， )1,0(~1 0 NXnnX ??，可排除 (A)。這里應(yīng)注意兩點： 1）當(dāng)存在水平漸近線時，不需要再求斜漸近線； 2）若當(dāng) ??x 時，極限xxfa x )(lim??? 不存在，則應(yīng)進一步討論 ???x 或 ???x 的情形，即在右或左側(cè)是否存在斜漸近線。 f(3)=2, .0)3(,2)3( ?????? ff 由分部積分，知 ??? ???????????????? 3030 302230 2 )12)(()()()()()()( dxxxfxfxxxfdxxdxxfxx = dxxfxfxxfdx ?? ????????? 303030 )(2)()12()()12( = .20)]0()3([216 ??? ff 【 評注 】 本題 f(x) 在兩個端點的函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)值通過幾何圖形給出，題型比較新穎，文登學(xué)校 11 綜合考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和定積分的計算 . 另外，值得注意的是，當(dāng)被積函數(shù)含有抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，一般優(yōu)先考慮用分部積分 . 完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類） P. 118【例 ,】 （ 18）（本題滿分 12分） 已知函數(shù) f(x)在 [0， 1]上連續(xù)，在 (0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且 f(0)=0,f(1)=1. 證明： （ I）存在 ),1,0(?? 使得 ?? ??1)(f ； （ II）存在兩個不同的點 )1,0(, ??? ，使得 .1)()( ??? ?? ff 【 分析 】 第一部分顯然用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理；第二部分為雙介值問題 ，可考慮用拉格朗日中值定理，但應(yīng)注意利用第一部分已得結(jié)論 . 【 詳解 】 （ I） 令 xxfxF ??? 1)()( ，則 F(x)在 [0， 1]上連續(xù)，且 F(0)=10, F(1)=10,于是由介值定理知，存在存在 ),1,0(?? 使得 0)( ??F ，即 ?? ??1)(f . （ II） 在 ],0[ ? 和 ]1,[? 上對 f(x)分別應(yīng)用拉格朗日中值定理，知存在兩個不同的點)1,(),0( ???? ?? ，使得 0 )0()()( ???? ??? fff ， ? ?? ???? 1 )()1()( fff 于是 .1111 )(1)()()( ??????????? ??? ??????? ffff 【 評注 】 中值定理的證明問題是歷年出題頻率最高的部分，而將中值定理與介值定理或積分中值定理結(jié)合起來命題又是最常見的命題形式 .