【正文】 l systems and the extension to multivariable cases are currently under consideration. 基于記憶的在線非線性系統(tǒng) PID 控制器整定 摘 要 由于大部分控制過程具有非線性，所以設(shè)計一種能夠處理具有非線性系統(tǒng)的控制器就顯得尤為重要。 Ⅰ 引言 近年來，像自適應(yīng)控制理論，魯棒控制理論等一些復(fù)雜的控制算法被提出和應(yīng)用。基于這些優(yōu)點我們提出了以下方案：無論何時獲得的新數(shù)據(jù)都被保存下來。另一方面，后一種方法具有一個 PID控制結(jié)構(gòu)。最后，這種新方法的有效度通過一個仿真模型來檢測。在這里由于非線性的存在我們將很難獲得好的控制效果，這是在式（ 4）中的 PK ， IK ， DK 確定不變的假設(shè)下才成立的。 )(j? 在下面等式中存在的被稱為初試數(shù)據(jù)庫。 第三步：建立本地模型 接下來，使用第一步中所選擇的 k ，然后基于如下線性平均質(zhì)量建立本地模型： ??? ki id iKwtK 1 )()(? （ 17） 其中， iw 表示和第個信息矢量 )(i? 相一致的重量。與等式（ 19）的每一部分區(qū)別描述如下： ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????)()1())2()1(2)()(1()()()()1()1()1()1()1()()1()()1()()1()()()()1()1()1()1()1()()1()()1())1()()(1()()()()1()1()1()1()1()()1(tutytytytyttKtututytytttJtKtJtutytettKtututytytttJtKtJtutytytyttKtututytytttJtKtJDDIIPP????????? （ 25） 注意到為了計算等式（ 25）要求一個考慮系統(tǒng)雅可比行列式)( )1( tuty? ??的優(yōu)先信息。 2231 )()()( ???????????? ???l n e wln e wlltK tKiK （ 29） 其中 )?(i? 被定義為 ?,2,1?)].?(),?([:)?( ??? iiKii ? （ 30） 如果存在復(fù)數(shù) )?(i? ，在第二種情況中所有的 )?(i? 中具有最小值的信息矢量將會被從數(shù)據(jù)中轉(zhuǎn)移出去。 圖 3 用設(shè)計的方法（實線）和固定的 PID控制方法（虛線）對系統(tǒng) 1的控制結(jié)果 圖 4 與圖 3的 PID參數(shù)相一致的軌跡 系統(tǒng)的控制結(jié)果如圖 3所示，圖中的實線和虛線分別表示我們所提出的方法和固定 PID控制器的控制結(jié)果，使用所提出方法的 PID參數(shù)的軌跡如圖 4所示。然后， NN— PID被應(yīng)用于系統(tǒng) 1，通過式（ 37）所獲得的誤差曲線如圖 5所示，控制結(jié)果如圖 6所示。從圖中我們可以看出，可以獲得一個較好的控制效果。 這種新的方法，目前正在被研究用于理想系統(tǒng)以及擴展到多重系統(tǒng)。另一方面，我們在同樣的情況下應(yīng)用我們所提出的方法。另外，通過我們所提出的方法由下面等式給出的誤差 ? 是 。另外，該方法中用戶規(guī)格的參數(shù)是有表 1 所決定的。這一過程通過以下兩個步驟實現(xiàn)： 首先，滿足如下第一種情況的信息矢量 )(i? 被從數(shù)據(jù)庫中抽取出來。 )( )1()()( tKtJtKtK dne w ? ???? ?? （ 19） ],[: DIP ???? ? （ 20） 其中 ? 表示學習率。 )(max ml? 表示在數(shù)據(jù)庫中所存儲的所有信息矢量 ))(,2,1),(( tNjj ??? 的第 l 個元素的最大值。因此首先通過 ZN 方法或CHR方法計算出 PID參數(shù)。在這里等式（ 4）中的 PK , IK 和 DK 有如下聯(lián)系： PK =ck ， IK =ck sT / IT和 DK = ck DT / sT 。再者，我們進一步提出了一種避免存儲數(shù)據(jù)過分增長的算法。一些基于用屬于 MB模型方法的 JIT方法的 PID控制器已經(jīng)被提出。因而通過這些方便的方法不能得到很好的控制效果。同樣 能在線調(diào)整 PID變量。 ? denotes the differencing operator defined by. 11: ???? z . Here, it is quite difficult to obtain a good control performance due to nonlinearities, if PID parameters(KP, KI , KD) in Eq.(4) are fixed. Therefore, a new control scheme is proposed, which can adjust PID parameters in an online manner corresponding to characteristics of the system. Thus, instead of Eq.(4), the following PID control law with variable PID parameters is employed: ).()()()()()()( 2 tytKtytKtetKtu DPI ?????? （ 6） Now, Eq.(6) can be rewritten as the following relations: ))(()( tgtu ??? （ 7） )]1(),2(),1(),(),(),([:)( ????? tutytytytrtKt? （ 8） ) ] ,(),(),([:)( tKtKtKtK DIP? （ 9） where g() denotes the nonlinear function. Moreover, _(t?1) is called ’information vector’, which is defied by the following equation: )](),1(),(,),1([:)( uy ntutuntytyt ????? ??? , （ 2） where u(t) denotes the system input. Also, ny and nure spectively denote the orders of the system output and the system input, respectively. According to the MB modeling method, the data is stored in the form of the information vector _ expressed in Eq.(2). Moreover, _(t) is required in calculating the estimate of the output y(t+1) called ’query’.That is, after some similar neighbors to the query are selected from the database, the predictive value of the system can beobtained using these neighbors. B. Controller design based on MB modeling method In this paper, the following control law with a PID structure is considered: )()()()( 2 tyTTkteT TktuSDcIsc ?????? （ 3） )()()( 2 tyKtyKteK DPI ????? （ 4） where e(t) denotes the control error signal defined by e(t) := r(t) ? y(t). （ 5） r(t) denotes the reference signal. Also, kc, TI and TD respectively denote the proportional gain, the reset time and the derivative time, and Ts denotes the sampling interval. Here, KP , KI and KD included in Eq.(4) are derived by therelations PK =ck ，IK = ck sT / IT 和 DK = ck DT / sT 。 即使系統(tǒng)具有非線性，該設(shè)計方案。使用這些方法的學習代價是很大的，而且 PID參數(shù)由于系統(tǒng)的非線性特征不能得到充分的調(diào)整。 在本文中討論了一種基于 MB模型的 PID控制器設(shè)計方案。因此，回游更多的與空話子對象特征相一致的適當?shù)?PID參數(shù)被保存。 B 基于 MB模型方法的控制器設(shè)計 在本文中我們引用了具有如下 PID結(jié)構(gòu)的控制規(guī)律： )()()()( 2 tyTTkteT TktuSDcIsc ?????? （ 3） )()()( 2 tyKtyKteK DPI ????? （ 4） 其中 )(te 表示誤差控制信號， )(te 有如下定義： )()(:)( tyttte ?? （ 5） 其中 )(tr 表示相關(guān)信號，另外， ck ， IT 和 DT 分別表示比例增益，調(diào)節(jié)時間和微分時間， sT表示采樣時間。 第一步：產(chǎn)生初試數(shù)據(jù)庫 如果以前的數(shù)據(jù)沒有被全部保存， MB 模型方法將不能工作。類似地， )(tl? 表示在 t t時刻詢問第 l 個元素。如下懸崖遞減法被用來規(guī)范 PID參數(shù)。在這里保存了多余的數(shù)據(jù)于數(shù)據(jù)庫中需要很多的計算時間，因而進一步提出了一種防止保存數(shù)據(jù)過分增加的算法。這里相關(guān)信號 )(tr有下式給出： ????????????????)202050()150100()10050()500()(tttttr （ 33） 而信息矢量 )(t? 作如下定義： )]1(),2(),1(),(),(),1([:)( ????? tutytytytrtrt? （ 34） 它包含在相關(guān)模型中的期望多項式特征 )( 1?zT 設(shè)計如下： 211 0 1 8 )( ??? ??? zzzT （ 35） 其中 )( 1?zT 是基于相關(guān)文獻 [13]而設(shè)計的。通過使用算法轉(zhuǎn)移沒用的數(shù)據(jù)，存儲的數(shù)據(jù)數(shù)量被有 效地從 206 減少到 49。在 )( ?tr 時，控制對象的增益變大，所以固定 PID控制器的運行效果不是很理想。另外我們還通過一個數(shù)字系統(tǒng)的仿真來檢驗方法的有效度。因為在我們所提出的方法中 PID參數(shù)得到了充分的調(diào)整。 圖 5 對 Hammerstein模型使用 NNPID控制器的誤差動作