中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)專項綜合練習(xí)(存儲版)
【正文】 物線對稱軸（直線）對稱時，∴且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點在直線上綜上：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度系數(shù)大同學(xué)們需要認(rèn)真分析即可.6．已知，拋物線y=x2+2mx(m為常數(shù)且m≠0）． （1）判斷該拋物線與x軸的交點個數(shù)，并說明理由． （2）若點A（n+5，0），B(n1，0)在該拋物線上，點M為拋物線的頂點，求△ABM的面積． （3）若點（2，p)，（3，g），（4，r)均在該拋物線上，且pgr，求m的取值范圍．【答案】（1）拋物線與x軸有2個交點，理由見解析；（2）△ABM的面積為8；（3）m的取值范圍m【解析】【分析】（1）首先算出根的判別式b24ac的值，根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，判斷該值一定大于0，從而根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)與根的判別式的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線的對稱性及A,B兩點的坐標(biāo)特點求出拋物線的對稱軸直線為x=，求解算出m的值，進(jìn)而求出拋物線的解析式，得出A,B,M三點的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積計算方法，即可算出答案；（3）方法一（圖象法）：根據(jù)拋物線的對稱軸直線及開口方向判斷出當(dāng)對稱軸在直線x=3的右邊時，顯然不符合題目條件；當(dāng)對稱軸在直線x=2的左邊時，顯然符合題目條件（如圖2），從而列出不等式得出m的取值范圍；當(dāng)對稱軸在直線x=2和x=3之間時，滿足3（m)m2即可（如圖3），再列出不等式得出m的取值范圍，綜上所述，求出m的取值范圍；方法二（代數(shù)法）：將三點的橫坐標(biāo)分貝代入拋物線的解析式，用含m的式子表示出p,g,r，再代入 pgr 即可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可。、當(dāng)或時，所以當(dāng)a≤時，的長度隨著的增大而減小，即?。?176。∴點Q坐標(biāo)（﹣6，），在RT△QCN中，QN=，CN=7，∠QNC=90176?！摺螦CB=90176。綜上可知,在拋物線的對稱軸上存在點使是等腰三角形,此時點的坐標(biāo)為,.(3)設(shè),則,因為關(guān)于對稱,所以,情況一:當(dāng)點在直線的左側(cè)時, ,又因為以構(gòu)成的三角形與全等,當(dāng)且時,可求得,即點與點重合所以,設(shè)的解析式,則有解得,即的解析式為,當(dāng)且時,無解,情況二:當(dāng)點在直線右側(cè)時, ,同理可得的解析式為,綜上所述, 的解析式為或.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解答（1）問的關(guān)鍵是求出a、c的值，解答（2）、（3）問的關(guān)鍵是正確地作出圖形，進(jìn)行分類討論解答，此題有一定的難度．。利用三角函數(shù)的定義可求得OA，則可求得A點坐標(biāo)；（2）由A、B兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）由平行線的性質(zhì)可知∠MDH=∠BCO=60176。∵∠QGA=60176。Δ=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點。中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》專項綜合練習(xí)一、二次函數(shù)1．如圖，拋物線y＝x2﹣mx﹣（m+1）與x軸負(fù)半軸交于點A（x1，0），與x軸正半軸交于點B（x2，0）（OA＜OB），與y軸交于點C，且滿足x12+x22﹣x1x2＝13．（1）求拋物線的解析式；（2）以點B為直角頂點，BC為直角邊作Rt△BCD，CD交拋物線于第四象限的點E，若EC＝ED，求點E的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）E點坐標(biāo)為（，﹣）；（3）點Q的坐標(biāo)為（﹣3，12）或（2，﹣3）．理由見解析.【解析】【分析】（1）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），代入x12+x22﹣x1x2＝13，求出m1＝2，m2＝﹣5．根據(jù)OA＜OB，得出拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，那么m＝2，即可確定拋物線的解析式；（2）連接BE、OE．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出BE＝CD＝CE．利用SSS證明△OBE≌△OCE，得出∠BOE＝∠COE，即點E在第四象限的角平分線上，設(shè)E點坐標(biāo)為（m，﹣m），代入y＝x2﹣2x﹣3，求出m的值，即可得到E點坐標(biāo)；（3）過點Q作AC的平行線交x軸于點F，連接CF，根據(jù)三角形的面積公式可得S△ACQ＝S△ACF．由S△ACQ＝2S△AOC，得出S△ACF＝2S△AOC，那么AF＝2OA＝2，F(xiàn)（1，0）．利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y＝﹣3x﹣3．根據(jù)AC∥FQ，可設(shè)直線FQ的解析式為y＝﹣3x+b，將F（1，0）代入，利用待定系數(shù)法求出直線FQ的解析式為y＝﹣3x+3，把它與拋物線的解析式聯(lián)立，得出方程組，求解即可得出點Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線y＝x2﹣mx﹣（m+1）與x軸負(fù)半軸交于點A（x1，0），與x軸正半軸交于點B（x2，0），∴x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），∵x12+x22﹣x1x2＝13，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝13，∴m2+3（m+1）＝13，即m2+3m﹣10＝0，解得m1＝2，m2＝﹣5．∵OA＜OB，∴拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴m＝2，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）連接BE、OE．∵在Rt△BCD中，∠CBD＝90176。當(dāng)△=b24ac=0時，函數(shù)圖像與x軸只有一個交點。AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30176。則在Rt△AOC中可得∠ACO=30176?！郉H=DM，MH=DM，∴△DMH的周長=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴當(dāng)DM有最大值時，其周長有最大值，∵點M是直線BC上方拋物線上的一點，∴可設(shè)M（t，﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+﹣（﹣t+）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時，DM有最大值，最大值為，此時DM==，即△DMH周長的最大值為．考點：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法，三角函數(shù)的定義，4方程思想15．如圖1,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,拋物線的頂點為軸于點．將拋物線平移后得到頂點為且對稱軸為直的拋物線．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,在直線上是否存在點,使是等腰三角形?若存在,請求出所有點的坐標(biāo):若不存在,請說明理由；(3)點為拋物線上一動點,過點作軸的平行線交拋物線于點，點關(guān)于直線的對稱點為，若以為頂點的三角形與全等,求直線的解析式．【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）點的坐標(biāo)為,；（3）的解析式為或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，進(jìn)而求出y1，再根據(jù)平移得出y
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