20xx-20xx初三數(shù)學(xué)-一元二次方程組的專項(xiàng)-培優(yōu)練習(xí)題及詳細(xì)答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 點(diǎn)之間的距離是10cm；（3）連接BQ．設(shè)經(jīng)過ys后△PBQ的面積為12cm2．①當(dāng)0≤y≤時(shí)，則PB=163y，∴PB?BC=12，即（163y）6=12，解得y=4；②當(dāng)＜x≤時(shí)，BP=3yAB=3y16，QC=2y，則BP?CQ=（3y16）2y=12，解得y1=6，y2=（舍去）；③＜x≤8時(shí)，QP=CQPQ=22y，則QP?CB=（22y）6=12，解得y=18（舍去）．綜上所述，經(jīng)過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．2．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30176。80247。用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程。 （3）3m.【解析】【分析】（1）因式分解多項(xiàng)式，然后得結(jié)論；（2）兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，驗(yàn)根即可；（3）設(shè)AP的長(zhǎng)為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號(hào)，兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可.【詳解】（1）x3x22x=0，x（x2x2）=0，x（x2）（x+1）=0所以x=0或x2=0或x+1=0∴x1=0，x2=2，x3=1；故答案為： 2，1；（2）方程的兩邊平方，得4x3=x2即x24x+3=0（x3）（x1）=0∴x3=0或x1=0∴x1=3，x2=1，當(dāng)x=3或1時(shí),有意義，故是方程的解.（3）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠A=∠D=90176。（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)，寬，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C。1．考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．13．關(guān)于x的一元二次方程(k2)x24x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．【答案】（1）k＜4且k≠2.（2）m=0或m=. 【解析】分析：（1）由題意，根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式列出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求得對(duì)應(yīng)的k的取值范圍；（2）由（1）得到符合條件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分別代入方程x2+mx1=0即可求得對(duì)應(yīng)的m的值.詳解：(1)∵一元二次方程(k2)x24x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=168(k2)=328k＞0且k2≠0.解得：k＜4且k≠2. (2)由(1)可知，符合條件的：k=3，將k=3代入原方程得：方程x24x+3=0，解此方程得：x1=1，x2=3. 把x=1時(shí)，代入方程x2+mx1=0，有1+m1=0，解得m=0.把x=3時(shí)，代入方程x2+mx1=0，有9+3m1=0，解得m=.∴m=0或m=.點(diǎn)睛：（1）知道“在一元二次方程中，當(dāng)△=時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△=時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根”是正確解答第1小題的關(guān)鍵；（2）解第2小題時(shí)，需注意相同的根存在兩種情況，解題時(shí)不要忽略了其中任何一種情況.14．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】試題分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c
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