【正文】 這些都是繼續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)的重要資源。他們從中積累了利用小棒、計(jì)數(shù)器、正方體木塊等學(xué)具幫助認(rèn)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，積累了研究數(shù)的組成、理解數(shù)的意義的經(jīng)驗(yàn)，積累了千以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)、比較兩個(gè)數(shù)大小的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)整理了個(gè)、十、百、千四個(gè)數(shù)位的順序，這些都是繼續(xù)學(xué)習(xí)更大些數(shù)的重要資源。 正如劉加霞博士指出：經(jīng)驗(yàn)的獲得需要“領(lǐng)悟”與“轉(zhuǎn)化”?！罢J(rèn)數(shù)”課堂教學(xué)主要包括兩大方面，從認(rèn)識(shí)內(nèi)容上來(lái)說(shuō)，有數(shù)認(rèn)識(shí)的背景框架；從學(xué)習(xí)過(guò)程上來(lái)說(shuō)，有數(shù)認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)方法。“認(rèn)數(shù)”單元教學(xué)，如果教師課 始直接告訴學(xué)生大小不同的數(shù)的讀寫(xiě)方法和法則，然后要求學(xué)生通過(guò)模仿、操練來(lái)掌握讀寫(xiě)數(shù)的技能，那樣的話，學(xué)生看似參與了活動(dòng)，但充其量不過(guò)是擔(dān)任了一次“操作工”，具有生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，少不了學(xué)生主動(dòng)的行為參與，更離不開(kāi)學(xué)生自覺(jué)的思維參與。 《標(biāo)準(zhǔn)》中指出，“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的育人價(jià)值是使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)、符號(hào)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量的重要語(yǔ)言，才能感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)。后一次的學(xué)習(xí)是在前一次學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)習(xí)的過(guò)程和方法也可以類(lèi)比遷移前一次的學(xué)習(xí)，生成新的知識(shí)。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解和表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。如書(shū)的頁(yè)碼、方格紙上每頁(yè)的方格數(shù)、電表上的讀數(shù)、公路邊的路程提示牌、門(mén)牌號(hào)碼、自行車(chē)價(jià)格、身高的厘米數(shù)等。不論從數(shù)的類(lèi)型還是認(rèn)識(shí)數(shù)的角度和過(guò)程，認(rèn)數(shù)的每次教學(xué)既有共通性又有遞進(jìn)性。 【課例設(shè)計(jì)】 （略） 依托“自然數(shù)的認(rèn)識(shí)”知識(shí)體系 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)課例 （ 一 ） 、知識(shí)體系梳理 認(rèn)數(shù)屬于數(shù)學(xué)學(xué)科“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的內(nèi)容，小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識(shí)包括自然數(shù)的認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)等等。這一已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)方式經(jīng)驗(yàn)成為本次學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)原型。 （ 四 ） 、系統(tǒng)課例實(shí)踐 細(xì)讀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)的知識(shí)”單元編排，三年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始，學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是把一個(gè)物體、一個(gè)圖形平均分成幾份，用幾分之一或幾分之幾表示其中的一份或幾份。其次，再進(jìn)行類(lèi)化，把概括而得的本質(zhì)屬性推廣到同類(lèi)事物中去，這既是一個(gè)概念的運(yùn)用過(guò)程，又是一個(gè)在高層次上的抽象概括過(guò)程。由于缺少豐富的表象來(lái)支撐，也缺少外顯操作活動(dòng)中來(lái)自感覺(jué)、知覺(jué)的經(jīng)驗(yàn)，這給學(xué)生建立分?jǐn)?shù)的概念帶來(lái)了不小的困難。 如 第一階段三年級(jí)上冊(cè) “ 認(rèn)識(shí)幾分之一 ” ，教材由分東西引入分?jǐn)?shù)；第二階段三年級(jí)下冊(cè)的 “ 認(rèn)識(shí)幾分之一 ” ，不過(guò)是將單位 “ 1” 由一個(gè)物體拓展到一個(gè)整體，并根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；最后一次較為深入地、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)是五年級(jí)下冊(cè)，概括出單位 “ 1” ，總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義， 再 將分?jǐn)?shù)的意義拓展到兩個(gè)量之間的關(guān)系上 。 考慮到離散量分?jǐn)?shù)概念相對(duì)困難，教材中出現(xiàn)得較晚 ，到三年級(jí)學(xué)下冊(cè)第二次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候才出現(xiàn)。例如從三年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始，學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是把一個(gè)物體、一個(gè)圖形平均分成幾份，用幾分之一或幾分之幾表示其中的 一份或幾份。 ⑤《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽。 既可以以班級(jí)為單位，也可以以年級(jí)組為 單位。我們組織學(xué)生 進(jìn)行一些社會(huì)實(shí)踐，收集常用數(shù)據(jù)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)生產(chǎn)和實(shí)際生活中的應(yīng)用，向?qū)W生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的教育，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自覺(jué)性。 ① 游戲活動(dòng)。 【“積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)性課例研究”的教學(xué) 模式 框架圖 見(jiàn)研究成果 】 八 、主要研究成果 （一）師生 行為 方面： 1．教師方面： 教師的教育觀念有了根本性的轉(zhuǎn)變，不僅提高了教師對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，而且提高了對(duì)其必要性和重要性的認(rèn)識(shí) ，切實(shí)轉(zhuǎn)變了教學(xué)觀念。 開(kāi)發(fā)文化資源，提升研究實(shí)效。同時(shí)數(shù)學(xué)教研組 認(rèn)真做好宣傳發(fā)動(dòng)工作，讓全校師生了解“ 積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)性課例研究 ”課題的研究過(guò)程和內(nèi)容，推動(dòng)學(xué)校教育科研的開(kāi)展。 第三階段（ 2021 年 9 月至 2021年 8月）：根據(jù)方案進(jìn)行實(shí)施、探索、研究，完成中期成果匯報(bào)活動(dòng)。 “統(tǒng)計(jì)與概率” 領(lǐng)域 積累數(shù)學(xué)活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng) 性 課例研究。 ，以期為學(xué)生提供更具現(xiàn)實(shí)性 、豐富性和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展的需要。與數(shù)學(xué)概念、技能等顯性知識(shí)相比較，數(shù)學(xué) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種緘默知識(shí)。 選題的意義和研究?jī)r(jià)值 上述現(xiàn)象說(shuō)明，關(guān)注數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)現(xiàn)代演變的一個(gè)主要標(biāo)志，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (試驗(yàn)稿 )》 (2021 年 )在數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)中是第一次明確地將“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”列入課程目標(biāo)之中，到 2021 年 5 月，教育部展開(kāi)了對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》的修訂工作，就目前公開(kāi)征求意見(jiàn)的文本來(lái)看，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”在課程目標(biāo)中被進(jìn)一步明確，地位進(jìn)一步得到凸顯，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得應(yīng)作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)予以落實(shí)?？傮w看來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)主要被解題的經(jīng)驗(yàn)所替代，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)單一和不足已是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。因此經(jīng)驗(yàn)一是實(shí)踐得來(lái)的知識(shí)獲技能，二是經(jīng)歷、體驗(yàn)，是一種緘默知識(shí)。例：系統(tǒng)學(xué)習(xí)，系統(tǒng)研究。教師要從整體上去把握教材，將數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和運(yùn)用根據(jù)知識(shí)的前后連接逐漸滲透孕伏在其中，從而形成一個(gè)體系，積累系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 對(duì)教材中的活動(dòng)內(nèi)容或進(jìn)行取舍、或進(jìn)行重組、或進(jìn)行改造等。 4．課例研究法：開(kāi)展一例多堂，一例多師活動(dòng)，分析相關(guān)要素的關(guān)系以及隱性目標(biāo)與顯性目標(biāo)的價(jià)值。 加強(qiáng)組織管理，確保有序開(kāi)展。在研究過(guò)程中，學(xué)校做到定期、不定期地組織教師認(rèn)真學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論 ,做到集中學(xué)習(xí)與自學(xué) 相結(jié)合，邀請(qǐng)專(zhuān)家來(lái)校講學(xué)與安排教師外出學(xué)習(xí)相結(jié)合；定期開(kāi)展培訓(xùn)、講座、討論、教研沙龍等活動(dòng)，共同探討課題研究過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題和解決問(wèn)題的辦法。 擴(kuò)大課題影響，共享研究成果。 評(píng)價(jià)時(shí)，重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生獲得有關(guān)解決問(wèn)題的策略。 ② 動(dòng)手操作。 數(shù)學(xué)實(shí)踐類(lèi) ①手抄報(bào)制作比賽。） ②算 24 點(diǎn)游戲。 關(guān)于分?jǐn)?shù)知識(shí)的教學(xué)在小學(xué)階段主要分成以下幾部分進(jìn)行編排：第一階段三年級(jí)上冊(cè)第十單元《認(rèn)識(shí) 分?jǐn)?shù)》；第二階段三年級(jí)下冊(cè)第十二單元《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》：第三季度五年級(jí)上冊(cè)第五單元《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》、第七單元《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》、第十單元《分?jǐn)?shù)的加法和減法》；第四階段六年級(jí)上冊(cè)第四單元《分?jǐn)?shù)的乘法》、第五單元《分?jǐn)?shù)的除法》、第八單元《分?jǐn)?shù)四冊(cè)混合運(yùn)算》。 ，建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義。特別是在教學(xué)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，教師必須組織學(xué)生進(jìn)行有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能真正抓住編者的編排意圖。 有研究表明，就智力和經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的影響程度來(lái)看，經(jīng)驗(yàn)的作用更大。 這種方法性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，顯得尤為重要，它是將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到“ 數(shù)學(xué)思想 ” 境界的必要橋梁 。 （ 4）重回歸，完善學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的升華。 認(rèn)識(shí)幾分之一 【教材位置：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第八單元】 【教學(xué)目標(biāo)】 1．在操作活動(dòng)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，知道把一些物體看作一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份表示這些物體的幾分之一。這些都是本節(jié)課已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。 （ 二 ） 、教材具體解讀 ，螺旋上升。把素材的趣味性、前瞻性及其數(shù)學(xué)內(nèi)涵有機(jī)地融合在一起。這樣的認(rèn)數(shù)教學(xué)真正體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近之感。如“認(rèn)識(shí)10 以?xún)?nèi)的數(shù)”中的習(xí)題，在具體情境中把握數(shù)的大小關(guān)系，掌握數(shù)序，用學(xué)過(guò)的數(shù)說(shuō)一句話，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)來(lái)表述信息等就是從小培養(yǎng)數(shù)感的體現(xiàn)；在“認(rèn)識(shí) 20 以?xún)?nèi)的數(shù)”中安排的“抓抓、估估、數(shù)數(shù)”， 通過(guò)操作和觀察體驗(yàn)十幾，數(shù)學(xué)活動(dòng)中的第二次抓、第二次看往往就是發(fā)展數(shù)感的最佳時(shí)機(jī)；“數(shù)數(shù)、看看、比比” 讓學(xué)生用手摸摸厚度并對(duì)兩次的厚度進(jìn)行比較，通過(guò)厚度體會(huì)張數(shù)；“排數(shù)序、找 關(guān)系” 看著直線上的數(shù)思考 18 接近 10 還是 20，并作出解釋?zhuān)惺軘?shù)之間的相對(duì)關(guān)系，培養(yǎng)對(duì)數(shù)的大小關(guān)系的敏感程度，這是數(shù)感的表現(xiàn)；在第二學(xué)段“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”，重視發(fā)展估計(jì)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。同事實(shí)性、客觀性的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”具有內(nèi)隱性、個(gè)體性的特點(diǎn)，因此很多一線教師并不能很好理解它的涵義，在具體的教學(xué)實(shí)踐中難以有效落實(shí)。我們認(rèn)為，依托“認(rèn)數(shù)”教材編排，首先要課前孕伏，激活學(xué)生頭腦中已有的“讀數(shù)”“寫(xiě)數(shù)”的直接操作經(jīng)驗(yàn)，可以站在知識(shí)系統(tǒng)的高度設(shè)計(jì)“課前作業(yè)” ,抓住學(xué)生前期學(xué)習(xí)中蘊(yùn)涵的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)，為課堂后期開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)搭好了“腳手架”。 （ 3）課末提升，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)法是：高位起，依次讀（寫(xiě)）；想數(shù)位，讀（寫(xiě)）數(shù)字；中間 0，讀一個(gè)（要占位）；末尾 0，都不讀，（要占位）。以下列舉其中的兩節(jié)系統(tǒng)課例，第一節(jié)是《認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)》（三年級(jí)），第二節(jié)是由《認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)》（四年級(jí)）。 【課例設(shè)計(jì)】（略） 認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù) 【教材位置：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第十單元】 【教學(xué)目標(biāo)：】 1．借助 學(xué)生的生活 經(jīng)驗(yàn) 和 已有的 知識(shí)經(jīng)驗(yàn)， 進(jìn)一步 認(rèn)識(shí)萬(wàn)級(jí)的數(shù) ； 認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位 “ 十萬(wàn) ” 、 “ 百萬(wàn) ” 、 “ 千萬(wàn) ” ，掌握億以?xún)?nèi)的數(shù)位順序 ； 認(rèn)識(shí)個(gè)級(jí)和萬(wàn)級(jí)，掌握整萬(wàn)數(shù)的含義和讀 寫(xiě) ； 2． 通過(guò) 學(xué)生的 操作、交流等活動(dòng)，聯(lián)系生活實(shí)際，感受大數(shù)目在生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)大數(shù)目的興趣和認(rèn)識(shí)大數(shù)目的自信心；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作、交流的意識(shí)和情感。 【課例設(shè)計(jì)】（略） 九 、需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題 雖然研究工作取得了預(yù)期的成果，某些方面有了突破性進(jìn)展，但還存在著一些問(wèn)題，如 我們 以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué) 的 教材為載體 ，同樣的模式其他版本是否同樣可行 ； 對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)課例的 評(píng)價(jià)體系的建 立不夠完善 ；如何改變課堂組織形式，有梯度的 、可持續(xù)性的 進(jìn)行 數(shù)學(xué) 經(jīng)驗(yàn) 活動(dòng)的 積累 等 ，目前也感到較為困惑 ， 這些將在今后的研究工作中加以解決。教學(xué)時(shí)，依據(jù)學(xué)