20xx高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(_導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(理))-免費閱讀
【正文】 當 y′ 0 時， f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當 y′ 0 時， f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù) 5．求極值常按如下步驟： ① 確定函數(shù)的定義域； ② 求導(dǎo)數(shù)； ③ 求方程 /y =0 的根及導(dǎo)數(shù)不存在的點，這些根或點也稱為可能極值點； ④ 通過列表法 , 檢查在可能極值點的左右兩側(cè)的符號，確定極值點。 6． 設(shè)函數(shù) f(x)在 [a,b]上連續(xù) ,在（ a,b）內(nèi)可導(dǎo)，求 f(x)在 [a,b]上的最大（?。┲档牟襟E如下：(1)求 f(x)在 (a,b)內(nèi)的極值 ， (2)將 f(x)的各極值與 f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。 4．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： 1）、確定 f(x)的定義域， 2）、求導(dǎo)數(shù) y′， 3）、令 y′ 0(y′0),解出相應(yīng)的 x 的范圍。 7．最值（或極值） 點必在下列各種點之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點、導(dǎo)數(shù)不存在的點、端點。尤其注意： 1(log ) logxeaax??和? ? lnxxa a a? ?? 。 ★★★ 突 破 重 難 點 【 范例 1】 已知函數(shù) xbxaxxf 3)( 23 ??? 在 1??x 處取得極值 . （ 1）討論 )1(f 和 )1(?f 是函數(shù) f(x)的極大值還是極小值； （ 2）過點 )16,0(A 作曲線 y= f(x)的切線，求此切線方程 . （ 1）解： 323)( 2 ???? bxaxxf ，依題意， 0)1()1( ????? ff ，即 ??? ??? ??? .0323 ,0323 ba ba 解得 0,1 ?? ba . ∴ )1)(1(333)(,3)( 23 ???????? xxxxfxxxf . 令 0)( ?? xf ，得 1,1 ??? xx . 若 ),1()1,( ?????? ?x ，則 0)( ?? xf ，故 f(x)在 )1,( ??? 上是增函數(shù)， f(x)在 ),1( ?? 上是增函數(shù) . 若 )1,1(??x ，則 0)( ?? xf ，故 f(x)在 )1,1(? 上是減函數(shù) .
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