【正文】 3（1，1，1）【設計意圖：能夠用簡明的方法記錄找次品的思維過程。）師：（課件出示天平）能根據(jù)重量的輕重，用天平找次品。【課前準備】紙質天平、棋子、操作記錄單、課件【課前游戲】摸獎游戲課件：從8個笑臉中摸一個獎品（從8個中摸中一個真不容易）師：要使中獎容易些，你會增加笑臉的個數(shù)，還是減少笑臉的個數(shù)？從4個笑臉中摸獎（體會更容易中獎）。本課的教學內容比較多，學習這些內容需要比較高的思維水平。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。在例1教學后及時進行方法的總結，可以分散本課的難點，有利于學生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。教師分別演示天平達到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請同學進行判斷并說明理由。教師出示天平，并讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學書，天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平的左邊高，右邊低。（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。這個方法到底是不是一定成立呢？大家不妨課后再舉更大的數(shù)據(jù)來試試驗證。結論：三瓶也可以一次找出次品（二）、出示問題情境二如果在5瓶中呢？利用天平看誰最快把次品找出來。教學重點：經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。零件個數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)（2）匯報交流。（板書：找次品）合作探究（二）初步認識“找次品”基本原理。找次品教學設計9教學目標知識目標能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優(yōu)方法。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。學生通過合作探索、歸納總結出了找次品的最優(yōu)策略，解釋這個規(guī)律能使學生對得出結論從感性認識上升為理性認識。（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。）零件個數(shù)分成的份數(shù)每份的個數(shù)至少稱幾次就一定能找到這個次品[設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，必須進行小組活動，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個難點。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生動手動腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。引導學生從紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。教學目標知識技能目標：讓學生初步認識找次品這類問題的基本解決手段和方法。通過教學使學生受到數(shù)學思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學問題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學思維能力。四、全課總結。師：那誰再來說說這種的稱法?出示課件。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?出示課件：5個師：還有不同的方法嗎?②(分5份(1的方法)師：2個2的稱，如果不平衡，次品在下沉的那個盤子里，再把2個分成(1，1)下沉那個就是次品。生：有九個網(wǎng)球，其中一個重一些，是次品，用天平稱，稱幾次能保證找到次品師：大家可以選擇學具擺，也可以在紙上像老師這樣用圖表示，先想把9個網(wǎng)球分成幾份，每份是多少。(課件演示。師：你們聽懂了嗎?誰再來說說他是怎么稱的。??師說：那我們就從5開始好嗎? 請看大屏幕。(保證找到)在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或者是重一點，我們習慣把這類物品稱之為“次品”。生2：用天平稱。學生通過經(jīng)歷知識的形成過程，不僅獲得了數(shù)學結論，更重要的是逐步學會了獲得數(shù)學結論的思想方法——猜想驗證，提高了主動探索、獲取知識的能力，增強了學好數(shù)學的信心。我在教學中體現(xiàn)了化繁為簡的數(shù)學思想：把復雜的問題簡單化，再從解決簡單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用這個規(guī)律解決復雜的問題。一、體現(xiàn)“由易到難”的思想。板書：平均分成3部分四、推測多件物品中找次品的解決辦法提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？要驗證我們的猜想對不對，怎么驗證？我們再增加幾個來試一下。剛才3瓶已經(jīng)研究過了，那再研究大一點的數(shù)？（5）師：我們就來研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？，引導學生利用學具自主探索：拿出5個圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？，有一定思維結果的時候組織小組交流。（板書課題：找次品）二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法1．設疑：師：剛才3瓶中有一瓶是次品，利用天平稱，至少幾次就一定能找出次品？生：1次。師：天平上面有兩個托盤。3．感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎？A出示：小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生根據(jù)討論題在學習小組討論交流，把自己的想法說給小組其他成員聽。電腦解說：1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰(zhàn)者”號在進行飛行時發(fā)生爆炸，價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。（四）課堂小結，拓展延伸1．課堂小結。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當中。①如果9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？學生：平均分成三份，每邊3個，如果天平平衡，次品在剩下的3個零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個零件中。（2）全班交流。教師：至少稱幾次能保證找出次品？學生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。（2）如何利用天平找次品？如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點?！驹O計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當學生面對例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因為他們缺少使用天平的生活經(jīng)驗，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。教學難點：用圖示或文字表示找次品的過程。師：“為什么有些同學的次數(shù)是4次，有同學是2次，他的方法高明之處是什么？”師：“請同學們觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么”師“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”然后再讓學生小組討論：找次品的最好方法是怎樣？把待測物品分成幾份？據(jù)生回答出示：最好方是把待測物品平均分成三份。先研究5瓶吧。教學過程：一、談話引入昨天晚上老師買來三瓶糖，誰知有一瓶給我兒子偷吃了兩顆。（六）總結這樣看來在利用天平找次品的時的最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。教學難點解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。師：是否所有的次品都可以平均分成3份嗎?如果不是怎么辦?生：不能平均分成3份的時候，要分得盡量平均?，F(xiàn)在天平的左邊和右邊分別放上2瓶口香糖，如果天平平衡，則剩下的那瓶就是次品。根據(jù)學生的匯報教師課件演示。生2：第二幅圖C處不同。、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。（3）概括最優(yōu)化策略?！驹O計意圖】這個討論是非常必要的，學生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學忽視了“保證”，說“4次”的同學沒有考慮到至少。（二）探索規(guī)律，優(yōu)化策略 1．理解題意。因為數(shù)學書比粉筆重。（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教具準備：多媒體課件。2．合情推理，理解原理。3．交流圖示，掌握方法。學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。①分別請稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時學生對使用復雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學生的回答幫助學生進行圖示，為學生做出正確示范）。（三）應用知識，解決問題1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。（1）今天研究了什么問題？（2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？ 2．知識拓展。三、教學準備：課件、圓片(三角形)四、教學過程：(一)游戲導入，引出新課師：上課之前，老師想和大家做一個游戲，考考大家的眼力，你們愿意嗎?生：愿意。師：不錯，依然用天平幫助我們找到次品。師：你說的很完整。根據(jù)學生的回答，課件演示師：在9個物體中，我們要找到次品就有4種方法，如果待測物體更多，方法也就越多?！罢掖纹贰睘檩d體，讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。（板書：找次品）（二）初步認識“找次品”基本原理。（1）讓學生以四人為一小組，討論，然后把結果填在表中。教學重點：讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。根據(jù)學生回答板書：3（1，1，1） 1次小結：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱多少次？（ 1次）設置懸念，激發(fā)欲望。出示例2，有9口香糖，其中有一個是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生自己明確問題，并找出重點、關鍵的詞語，并指出重點詞語：次品輕、至少、一定保證。（二）過程與方法以“找次品”活動為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識。學生可能會說：倒出來數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱……教師根據(jù)學生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數(shù)學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數(shù)學書，在天平的右邊也放一本數(shù)學書，現(xiàn)在天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！教師根據(jù)學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。此處將實驗演示和語言表達結合起來，幫助學生理解原理。（1）課件出示例2。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現(xiàn)。因為偶然性因素的影響，學生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個最優(yōu)化的策略。驗證的過程既可以加深理解，也可以提升學生的運用水平，并通過交流提高熟練程度。【設計意圖】這一環(huán)節(jié)中對練習二十七中的練習與“做一做”的順序進行了微調，是為了體現(xiàn)由易到難的教學順序。，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。出示課題：找次品二、初步認識“找次品”的基本原理自主探索?！昂?，剛才我們在9個零件里找次品，方法就有四種了，如果待測物品更多一些，那方法也會更多，如果每次都這樣找的話就比較？（麻煩、復雜）對，那我們能不能找出一些規(guī)律呢？”“同學們觀察表格，那種方法最簡便、最快的？稱幾次就一定能找出次品來？”“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）找次品教學設計6教學內容：《義務課程標準實驗教科書數(shù)學五年級下冊》第134～135頁。師:你是用數(shù)的方法來找的生2：還可以用天平稱。師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平稱，至少稱幾次一定能找到次品？生答并演示稱法?？梢园堰@個很大的數(shù)變得很小，我們從很小的數(shù)開始研究，逐漸尋找規(guī)律。5個離2187還差很多，規(guī)律還沒找出來，怎么辦？再增加幾個？板書：9課件出示問題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。五、拓展訓練9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個次品，至少稱幾次保證能找到次品？如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？小結：開始我們猜測是20xx多次，經(jīng)過探究我們發(fā)現(xiàn)：用數(shù)學的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數(shù)學的魅力。而且從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實有必要。”因此，小學數(shù)學教學中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索、獲取數(shù)學知識的能力，促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。教學難點：理解并認可最佳策略的有效性。師：能這樣稱嗎?學生齊讀。想挑戰(zhàn)嗎?請聽題：如果你是一個工廠產(chǎn)品檢測員，現(xiàn)在有243個零件，里面有1個是次品，用天平稱，至少稱幾次一定能夠保證找到次品?師：哪位同學大膽來猜測一下?生1，生2，生3師：沒關系，既然是猜測，就允許出錯，只要你認為有道理，就大膽地說出來。A、第1個學生，是分成5(2，2，1)，天平每邊各放兩個，如果天平不平衡，那么次品就在上揚的那兩個中，再把那兩個分別放在天平的兩邊，哪邊上揚，那么那個就是次品，至少要稱2次。師：找到次品了嗎?能保證找到嗎?生1：用這種方法稱球，稱1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3個中，需要再稱一次，也就是至少要稱2次才能保證找到次品。現(xiàn)在我們把數(shù)量再增加些，看看能否找到一種最簡便的方法。學生活動匯報分法及操作過程，教師相應出示課件。保證能找出次品需要稱2次。27個物品中找一個次品需要稱3次就能保證找到次品。這節(jié)課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格