高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)階段質(zhì)量評(píng)估新人教a版必修4-免費(fèi)閱讀
【正文】 35， b＝ 45. 當(dāng) a＝ 35， b＝ 45時(shí)，點(diǎn) P在第一象限，此時(shí)角 α 是第一象限角； 當(dāng) a＝－ 35， b＝ 45時(shí)，點(diǎn) P在第二象限，此時(shí)角 α 是第二象限角． 18． (本小 題滿分 12 分 )已知 cos(π ＋ α )＝－ 12，且 α 在第四象限，計(jì)算： (1)sin(2π － α )； (2)sin[α ＋ n＋ ＋ ＋ α－ α α ＋ 2n (n∈ Z)． 解： ∵ cos(π ＋ α )＝－ 12， ∴ － cos α ＝－ 12， cos α ＝ 12. 又 ∵ α 在第四象限， ∴ sin α ＝－ 1－ cos2 α ＝－ 32 . (1)sin(2π － α )＝ sin[2π ＋ (－ α )]＝ sin(－ α )＝－ sin α ＝ 32 . (2)sin[α ＋ n＋ ＋ ＋ α－ α α ＋ 2n ＝ α ＋ 2nπ ＋ － sin αsin α cos α ＝ ＋ α － sin αsin α cos α ＝ － 2sin αsin α cos α ＝－ 2cos α ＝－ 4. 19． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ 3sin??? ???x＋ π4 . (1)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象； (2)寫出 f(x)的值域、周期、對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間． 解： (1)列表如下： x＋ π4 0 π2 π 3π2 2π x － π4 π4 3π4 5π4 7π4 sin??? ???x＋ π4 0 1 0 － 1 0 3sin??? ???x＋ π4 0 3 0 － 3 0 描點(diǎn)畫圖如圖所示． (2)由上圖可知：值域?yàn)?[－ 3,3]，周期為 2π ， 對(duì)稱軸為??????????x??? x＝ π4＋ kπ ， k∈ Z ， 單調(diào)增區(qū)間為 ??? ???－ 3π4 ＋ 2kπ ， π4＋ 2kπ (k∈ Z)， 單調(diào)減區(qū)間為 ??? ???π4 ＋ 2kπ ， 5π4 ＋ 2kπ (k∈ Z)． 20． (本小題滿分 12 分 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ 3sin??? ???ωx ＋ π 6 ， ω ＞ 0且以 π2 為最小正周期． (1)求 f(0)； (2)求 f(x)的解析式； (3)已知 f??? ???π12＋ α4 ＝ 95，求 sin α 的值． 解： (1)f(0)＝ 3sin π6 ＝ 32. (2)因?yàn)?f(x)＝ 3sin??? ???ωx ＋ π 6 且 π2 為最小正周期，所以 2πω ＝ π2 ， ω ＝ 4， f(x)＝3sin??? ???4x＋ π6 . (3)f(x)＝ 3sin??? ???4x＋ π 6 ， ∴ f??? ???π12＋ α4 ＝ 3sin??? ??
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