【正文】 考察的知識(shí)點(diǎn) 緊密結(jié)合教材內(nèi)容， 從不同角度訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握 。 （ 3） 其他人文知識(shí) ? 一年級(jí)： 生物知識(shí)的簡(jiǎn)單了解； ? 二年級(jí)：地理、社會(huì)知識(shí)的補(bǔ)充； ? 三年級(jí)：中西方 歷史文化知識(shí)的補(bǔ)充； ? 四年級(jí)：軍事知識(shí)的補(bǔ)充； ? 五年級(jí)：化學(xué)知識(shí)和歷史文化知識(shí)的補(bǔ)充； ? 六年級(jí)：方法論的初步了解，知道做事應(yīng)該先確定目標(biāo)，然后明確步驟再制定 相應(yīng)方法。 結(jié)合 414 歲青少年兒童的心理特點(diǎn)及 這一 培養(yǎng)目標(biāo)，以 清華大學(xué)提倡的通才教育和趣味教育理念為指導(dǎo)，清華少兒數(shù)學(xué) 課程均以 生動(dòng)有趣的主題 課程 展現(xiàn) 。課程設(shè)計(jì)緊密結(jié)合幼兒的生理及心理發(fā)展特點(diǎn)，重在培養(yǎng)幼 兒的數(shù)學(xué)發(fā)展?jié)撃?，拓寬知識(shí)面 ， 內(nèi)容 主要包括 “比較、分類與排序” 、 “數(shù)字” 、 “幾何圖形” 、 “時(shí)間、空間與貨幣”等 。 （ 4） 情感與態(tài)度 ? 對(duì)周圍環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物具有好奇心，能夠主動(dòng)參與教師組織的數(shù)學(xué)活動(dòng)。 ? 能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測(cè)，發(fā)展初步的合情推理能力。 23 ? 經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的合理性。 ? 在解決問(wèn)題過(guò)程中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考。 根據(jù)幼兒的認(rèn)知和個(gè)性特點(diǎn)，此階段的培養(yǎng)目標(biāo)為： ? 有好奇心，能發(fā)現(xiàn)周圍環(huán)境中有趣的事情； ? 喜歡觀察，樂(lè)于動(dòng)手動(dòng)腦、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題； ? 理解生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)關(guān)系，能用簡(jiǎn)單的分類、比較、推理等探索事物； ? 愿意與同伴共同探究，能用適應(yīng)的方式表達(dá)各自的發(fā)現(xiàn)，并相互交流； ? 喜愛(ài)動(dòng)植物，親近大自然，關(guān)心周圍的生活環(huán)境。 ? 初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā) 展的作用， 體 會(huì)到 數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 ? 經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、 做 出推斷的過(guò)程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。 梁?jiǎn)⒊簧w會(huì)到“學(xué)趣”無(wú)窮，教子亦如此，言傳身教，因材施教，終究梁家滿門皆俊才。凡是感興趣的東西，人們就會(huì)千方百計(jì)地去尋覓和追求，可謂“衣帶漸寬終不悔 , 為伊消得人憔悴”，反之，就會(huì)厭惡與排斥 。他吸取和改進(jìn)西方的教育方法，主張“趣味教育”。前者是為了向?qū)W生提供多種多樣的可能性，后者卻是要把產(chǎn)品造成一模一樣的類型。 在擔(dān)任清華大學(xué)校長(zhǎng)的十七年間 ， 梅貽琦以通才教育思想為指導(dǎo) ， 對(duì)清華大學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)而卓有成效的改革 ， 從而培養(yǎng)出了一大批博及古今、學(xué)貫中西的大師 ， 開(kāi)創(chuàng)了清華校史上的 “ 黃金時(shí)代 ”。而正是在這一過(guò)程中，教師扮演著“促進(jìn)者”和“幫助者”的角色，指導(dǎo)、激勵(lì)、幫助學(xué)生全面發(fā)展。 維果斯基的 “ 最近發(fā)展區(qū)” 理論對(duì)于教學(xué)及教學(xué)模式都具有一定的指導(dǎo)性作用。 我國(guó)傳統(tǒng)教學(xué)中也有“跳一跳、摘果子”的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，與維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)” 相對(duì)應(yīng)，兒童的現(xiàn) 在發(fā)展水平就相當(dāng)于 摘果子時(shí) 兒童 站在地面 伸手能碰到的高度，兒童的 “ 最近發(fā)展區(qū)” 就相當(dāng)于跳起來(lái)之后伸手可以碰到的高度。 （二） “最近發(fā)展區(qū)” 理論 20 世紀(jì) 30 年代初前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果斯基就教學(xué)與發(fā)展問(wèn) 題，提出了“最近發(fā)展區(qū)”的概念，是指“兒童獨(dú)立解決問(wèn)題的實(shí)際發(fā)展水平與在成人指導(dǎo)下或在有能力的同伴合作中解決問(wèn)題的潛在發(fā)展水平之間的差距”，即兒童發(fā)展可能性的思想，歸結(jié)為“教學(xué)應(yīng)當(dāng) 16走在發(fā)展的前面”的結(jié)論。 《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》提出的評(píng)價(jià)方法符合建構(gòu)主義的評(píng)價(jià)觀，其核心特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)過(guò)程性評(píng)價(jià)。教師的講解并不能 15 直接將知識(shí)傳輸給學(xué)生，教師只能通過(guò)組織者、 合作者和引導(dǎo)者的身份，使學(xué)生主動(dòng)參與到整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中去。這樣的數(shù)學(xué)觀將直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)課程觀和教學(xué)觀的變化。 ? 課本知識(shí)并不是對(duì)現(xiàn)實(shí)的準(zhǔn)確表征，它只是一種解釋，一種較為可靠的假設(shè)，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的學(xué)習(xí)是在理解基礎(chǔ)上對(duì)這些假設(shè)做出自己的檢驗(yàn)和調(diào)整的過(guò)程。它與一個(gè)小蝌蚪交上了朋友。 在解決問(wèn)題過(guò)程中， 學(xué)生可以 學(xué)習(xí) 、 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)的方法， 并使其 數(shù)學(xué)思 維的積極性、 靈活性、 求異性、聯(lián)想性 也得到訓(xùn)練 。 3． 北京數(shù)字博識(shí)科技有限公司 北京數(shù)字博識(shí)科技有限公司成立于 20xx 年 3 月，主要從事教育培訓(xùn)項(xiàng)目的投資和運(yùn)營(yíng)，立志于為中國(guó)少年兒童提供學(xué)習(xí)興趣養(yǎng)成和能力提高的互動(dòng)式教育平臺(tái)。 清華附中是教育部直屬大學(xué)附中，北京市重點(diǎn)中學(xué)，擁有一支高素質(zhì)的教師隊(duì)伍。歷經(jīng) 80 多年的發(fā)展，經(jīng)過(guò)幾代人的不斷努力，清華數(shù)學(xué)系已成為國(guó)內(nèi)幾個(gè)最具實(shí)力的數(shù)學(xué)系之一。然而，不管他們從事什么工作，那些深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維能力、研究方法、推理方法 和 著眼點(diǎn)等（若培養(yǎng)了這方面的素質(zhì)的話）都隨時(shí)隨地發(fā)生作用 ，讓他們受益終生。 這項(xiàng)訓(xùn)練 適合在學(xué)生已經(jīng)具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力基礎(chǔ)時(shí)，在較高的年 8 級(jí)使用。 （ 5） 激化型 這是一種跳躍性、活潑性、轉(zhuǎn)移性很強(qiáng)的思維 訓(xùn)練 形式。訓(xùn)練學(xué)生解決形異質(zhì)同的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出解決問(wèn)題的方法。 2． 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力之外，還要注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。 對(duì) 學(xué)生 學(xué)習(xí)的能力、態(tài)度、習(xí)慣、方式 等方面 的培養(yǎng)重視不夠。 （ 2） 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會(huì)實(shí)際相脫離 現(xiàn)狀調(diào)查表明， 目前數(shù)學(xué)教學(xué) 普遍注重“純粹”技能技巧的訓(xùn)練和題型 訓(xùn)練 ，脫離社會(huì)生活實(shí)際 ，使得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的自我封閉性 。近些年來(lái)，全國(guó)范圍 內(nèi)的 “奧數(shù)”、“華數(shù)” 的培訓(xùn)熱度也居高不退， 顯示出家長(zhǎng)和學(xué)生對(duì) 課外數(shù)學(xué)培訓(xùn)具有較強(qiáng)的認(rèn)同感，也可以因此看到巨大的市場(chǎng)潛力。而傳統(tǒng)的課堂教學(xué)必須面對(duì)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水 平 ，結(jié)果會(huì)有部分學(xué)生 “ 吃不飽 ”?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育主張聯(lián)系學(xué)生的日常生活實(shí)際，增加數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，把數(shù)學(xué)呈現(xiàn)為學(xué)生容易接受的“教育形態(tài)”。 它有助于學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展道路，了解數(shù)學(xué)用以分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維方式， 讓 學(xué)生真正懂得數(shù)學(xué)究竟是什么。在被標(biāo)準(zhǔn)化考試所驅(qū)動(dòng)的課堂上，對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣、探索欲望和思維拓展能力方面的培養(yǎng)退居次要地位。 NCTM 標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)出有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民，具體提出五項(xiàng)目標(biāo)： （ 1）懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，即懂得數(shù)學(xué)在文化中的地位和社會(huì)生活中的作用；（ 2） 對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有自信心；（ 3）有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；（ 4）學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，會(huì)讀數(shù)學(xué)、寫(xiě)數(shù)學(xué)和討論數(shù)學(xué)；（ 5）學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。 美國(guó) 國(guó)家數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（ NCTM）作為美國(guó)數(shù)學(xué)教育改革 的 倡導(dǎo)者，先后建立了教學(xué)、教師、考核三個(gè)方面的標(biāo)準(zhǔn)，為改進(jìn)數(shù)學(xué)課程做出了很大的貢獻(xiàn)。因此，很多老師和家長(zhǎng)都希望除課本之外，能有一套適合學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)習(xí)素材。在新的時(shí)代，用教育現(xiàn)代化的觀點(diǎn)審視目前的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是十分必要的。 在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力以及創(chuàng)新能力方面，我們的編者做了很多有益的嘗試，并取得了相當(dāng)?shù)某煽?jī)。美國(guó) 數(shù)學(xué)家納什提出的均衡理論，應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域后便產(chǎn)生了極大的效益，他因此成為諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主。 《清華少兒數(shù)學(xué)》序 清華大學(xué)理學(xué)院副院長(zhǎng) 白峰杉 21 世紀(jì)， 數(shù)字化時(shí)代 已經(jīng) 來(lái)臨，數(shù)學(xué)在人類社會(huì)中 發(fā)揮 著 日益重要的作用。 清華大學(xué) 、 清華附中 、 清華附小自 1996 年開(kāi)始啟動(dòng)《面向 21 世紀(jì)“一條龍”整體改革的研究與實(shí)驗(yàn)》 項(xiàng)目研發(fā) ，這套 《清華少兒數(shù)學(xué)》 教材就是此項(xiàng)研究與實(shí)驗(yàn)的成果。 20xx 年 8 月 ， 數(shù)學(xué)大師陳省身先生為少年兒童題詞，寫(xiě)下 了 “ 數(shù)學(xué)好玩 ” 四 個(gè)字。 今 天，我們奉上送給孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)禮物，希望通過(guò)我們的努力，探索一條適合孩子發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路 —— 著眼于使孩子具有終身學(xué)習(xí)的愿望和能力這一目標(biāo)，讓孩子通過(guò)不斷地學(xué)習(xí)，擁有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的智慧和快樂(lè) ！ 20xx 年 12 月 前 言 21 世紀(jì)，人類社會(huì)正在步入信息時(shí)代，社會(huì)的發(fā)展要求教育培養(yǎng)出適應(yīng)現(xiàn)代化社會(huì)生存與發(fā)展的人才。未來(lái)科學(xué)越來(lái)越數(shù)學(xué)化，社會(huì)越來(lái)越數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)的價(jià)值已滲透到人類社會(huì)的每一個(gè)角落。各行各業(yè)都用到數(shù)學(xué)，就像今天識(shí)字、閱讀一樣，數(shù)學(xué)成為公民必需的文化素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育大眾化成為時(shí)代的要求。 NCTM 標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，由于時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)教育的目的發(fā)生了重大的變化 。“高考指揮棒”在很大程度上決定了學(xué)校和家長(zhǎng)的行為。 近幾年，全國(guó)中小學(xué)都在進(jìn)行對(duì)素質(zhì)教育的探討。 ? 注重對(duì)數(shù)和符號(hào)的理解、應(yīng)用和表達(dá)，削弱繁瑣的計(jì)算。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的課堂教學(xué)本身有局限性： ? 為在 確定的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)計(jì)劃，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)內(nèi)容常常安排得過(guò)滿，不利于充分發(fā)揮教與學(xué)雙方的積極性和主動(dòng)性。 為彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的上述局限性， 在一些 有條件的 地區(qū) ， 已經(jīng) 積極開(kāi)展 起了各種 數(shù)學(xué)課外 培訓(xùn) 。 5 ? 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏良好的情感體驗(yàn)以及對(duì)個(gè)性品質(zhì)的關(guān)注。 （ 4） 學(xué)習(xí)方式 以被動(dòng)接受為主 表現(xiàn)之一是教學(xué)以教師的講授為主，而很少讓學(xué)生通過(guò)自己的活動(dòng)與實(shí)踐來(lái)獲取知識(shí)，得到發(fā)展。 數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識(shí)具有密不可分、互為表里的血肉關(guān)系。 （ 2） 求同型 這是一種 對(duì)問(wèn)題 進(jìn)行綜合、概括的思維 訓(xùn)練 形式。 （ 4） 逆反型 這是一種敢于和善于突破習(xí)慣性思維 束縛的反向思維 訓(xùn)練 形式。 （ 7） 轉(zhuǎn)化型 這是解決問(wèn)題受阻時(shí)把問(wèn)題由一種形式轉(zhuǎn)換 為 另一種形式，使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單、更清楚，以利 于 解決的思維 訓(xùn)練 形式。像歐式幾何等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程都曾對(duì)許多大科學(xué)家，諸如愛(ài)因斯坦、楊振寧等早年思維方式的形成產(chǎn)生重大影響。 （ 二 ） 體系框架 （ 三 ） 研發(fā)機(jī)構(gòu) 1． 清華大學(xué)數(shù)學(xué)系、清華大學(xué)附屬小學(xué)、清華大學(xué)附屬中學(xué) （ 1） 清華大學(xué)數(shù)學(xué)系 清華大學(xué)是中國(guó)綜合實(shí)力最頂尖的大學(xué)之一， 而其 在理工學(xué)科方面 的成就更是 國(guó)內(nèi)高校 中 當(dāng)之無(wú)愧的第一。 清華附小得益于清華大學(xué)“自強(qiáng)不息，厚德載物”校訓(xùn)影響，受“嚴(yán)謹(jǐn)、勤奮、求實(shí)、創(chuàng)新”學(xué)風(fēng)熏陶，形成了清華附小獨(dú)特的校園文化氛圍。 2． 清華大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院青少年素質(zhì)提升中心 清華大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院是清華大學(xué)專門從事繼續(xù)教育、遠(yuǎn)程教育的學(xué)院，是原國(guó)家教委（中國(guó)教育部）批準(zhǔn)的全國(guó)首家繼續(xù)教育辦學(xué)單位。 因此 清華少兒數(shù)學(xué)思維 訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 有 以 下特色： 1． 專業(yè)性 清華附小、 清華 附中眾多資深一線教師根據(jù)多年經(jīng)驗(yàn)親自開(kāi)發(fā)并反復(fù)實(shí)踐，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系專家始終實(shí)時(shí)跟蹤指導(dǎo)，保證了產(chǎn)品體系理論結(jié)合實(shí)際的 專業(yè) 性。 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 以建構(gòu)主義作為理論基礎(chǔ)之一，與我國(guó)課程改革方向一致 ，符合世界課程改革的潮流。 圖 1 魚(yú)根據(jù)青蛙的描述，想象出的各種形象 故事中的青蛙好比老師，魚(yú)好比學(xué)生，從這對(duì)“師生”的互動(dòng)中，我們可以充分挖掘建構(gòu)主義的內(nèi)涵。 在建構(gòu)教學(xué)的教室里，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)討論，從旁激發(fā)，支持并適時(shí)介入學(xué) 生的學(xué)習(xí)；在形成及轉(zhuǎn)化知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生不再只是練習(xí)連串的解題技巧、策略，而是在與老師和同學(xué)的互動(dòng)中，建構(gòu)理論及意義。同樣，學(xué)生首先認(rèn)識(shí)自然數(shù)，在其后的學(xué)習(xí)中根據(jù)學(xué)習(xí)的數(shù)集越來(lái)越多：分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)等，建構(gòu)出有理數(shù)的概念；再隨著無(wú)理數(shù)的學(xué)習(xí)，建構(gòu)出實(shí)數(shù)的概念；及至最后形成復(fù)數(shù)集的概念。因此，評(píng)價(jià)應(yīng)基于動(dòng)態(tài)的、持續(xù)的、不斷呈現(xiàn)學(xué)習(xí)者進(jìn)步的學(xué)習(xí)過(guò)程以及教師所 采用的教學(xué)策略和所創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)環(huán)境。 ? 評(píng)價(jià)內(nèi)容多元化 。這一水平 表現(xiàn)為：兒童還不能獨(dú)立地解決任務(wù)，但在成人的幫助下，在集體活動(dòng)中、通過(guò) 模仿 ， 也 能夠解決這些任務(wù)。發(fā)展的過(guò)程就是不斷把 “ 最近發(fā)展區(qū)” 轉(zhuǎn)化為 “ 現(xiàn)在發(fā)展區(qū)” 的過(guò)程，即把未知轉(zhuǎn)化為已知、把不會(huì)轉(zhuǎn)化為會(huì)、把不能轉(zhuǎn)化為能的過(guò)程。而維果斯基的 “ 最近發(fā)展區(qū)” 理論所倡導(dǎo)的教學(xué)觀恰好與之暗合。 （ 三 ） 清華大學(xué) 的教育思想 1． 通才教育 通才教育（ education on versatile person）是高等教育階段的一種素質(zhì)教育，包括對(duì)受教育者 “ 知 ” 、 “ 情 ” 、 “志” 等方面的綜合能力培養(yǎng)，目的是從專業(yè) 劃分 過(guò)細(xì)的 “ 專業(yè)化 ” 教育轉(zhuǎn)向 “ 厚基礎(chǔ)、寬口徑、高素質(zhì)、強(qiáng)能力 ” 的素質(zhì)教育。 著名國(guó)學(xué)大師梁?jiǎn)⒊J(rèn)為： 普通教育的出發(fā)點(diǎn)是以每一個(gè)人為目的的，如果過(guò)早地把學(xué)生納入一個(gè)狹窄的專業(yè)范 圍內(nèi)，不僅不能顧及人的共性，還會(huì)扼殺人的個(gè)性。 2． 趣味教育 梁?jiǎn)⒊?是我國(guó)近代著名的政治家、思想家、史學(xué)家、文學(xué)家，這是許多人都知道的。 梁?jiǎn)⒊岢娜の督逃^，對(duì)于建立現(xiàn)代化的教育觀念有著積極的推動(dòng)作用。所以能為趣味之主體者，莫如下列的幾項(xiàng)：一、勞作，二、游戲，三、藝術(shù)，四、學(xué)問(wèn)。 ? 經(jīng)歷提出問(wèn)題、收集和處理數(shù)據(jù)、 做 出決策和預(yù)測(cè)的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 ? 初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。 同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必