【正文】 無(wú)論在理論上還是在實(shí)踐中，他都給予我很大的幫助，使我得到了很大的提高，這對(duì)于我以后的工作和學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)都是一種寶貴的財(cái)富，在此感謝他耐心的輔導(dǎo)。當(dāng)然并不是每個(gè)題目都必須要使用羅必達(dá)法則來(lái)解答，但是為了加深讀者對(duì)羅必達(dá)法則的理解，我在所有例題中都引進(jìn)了羅必達(dá)法則。從而讓讀者更明白用羅必達(dá)法則解題的思路，步驟。 解 ：xaaxxx 3sinsin0lim ??=3sinsin )1(0lim xaaxxxx??? = xxxxx axa s in03s in lim)1(0lim ???? = aln3sin0lim x xxx ?? = aln23cos10lim x xx ?? = aln61 例 35： 求極限 )1(lim ??? xx xx 解： 因?yàn)?1lim ??? xx x，故該極限為 ??o 型未定式，可化為零比零型未定式并結(jié)合等價(jià)無(wú)窮小量替換，最后用羅必達(dá)法則求極限。 第 4章 羅必達(dá)法則在解題中的弱點(diǎn)克服 結(jié)合極限四則運(yùn)算簡(jiǎn)化解題過(guò) 程 有些人學(xué)了羅必達(dá)法則后，常常習(xí)慣于一遇到不定型就直接使用羅必達(dá)法則，而不是先觀察式子能否化簡(jiǎn)，能否將某些確定型因式提出單獨(dú)求極限（即不參與求導(dǎo)運(yùn)算）。 例 22: ee eexxxxx ????? ??lim 這是一個(gè) ?? 型未定式，如果連續(xù)使用羅必達(dá)法則就得 原式 = ee eexxxxx ????? ??lim = ee eexxxxx ????? ??lim = ee eexxxxx ????? ??lim 出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象。但是并不等于說(shuō) xx xxx cossinlim ????不存在。該問(wèn)題的關(guān)鍵還是討論)( )(lim xg xf??的存在性，只有它存在，才能使用羅氏定理。 只有 ??和00 不定型極限才能直接使用羅必達(dá)法則 請(qǐng)參考第九頁(yè) 在此不再重復(fù)論述。 這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，上式中的等號(hào)不成立。 例 1 求極限 xxx cos 12lim0 ?? 這個(gè)極限既不是 00 型的不定式，也不是 ?? 型的不定式。 通過(guò)對(duì)羅必達(dá)法則的深入分析，能 夠使讀者對(duì)羅必達(dá)法則學(xué)得深，學(xué)的活，進(jìn)而也培養(yǎng)學(xué)分析問(wèn)題的能力。Hospital 在微積分這個(gè)領(lǐng)域卓有成就，他最著名的著作是《闡明曲線(xiàn)的無(wú)窮小分析》，這是世界上第一本微積分的教科書(shū)，書(shū)中記載著著名的羅必達(dá)法。羅必達(dá)所著的《無(wú)限小分析》（ 1696）一書(shū)是微積分學(xué)方面最早的教課書(shū)，在十八世紀(jì)時(shí)為一模范著作，書(shū)中詳細(xì)介紹了用以尋找滿(mǎn)足一定條件的兩函數(shù)之商的極限的算法。 附錄 ............................................................................. 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 第 4章 如何克服羅必達(dá)法則在解題中的弱點(diǎn) ............ 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。s rule and master this method to solve limit problem , also we can use other ways to help solve problems correctly and simplify the process of problem solving. Key Words: Luo H244。s rule to analyse several issues that should be pay attention to when use the theorem to calculate limit problem 。 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 課 題 名 稱(chēng) 羅必達(dá)法則應(yīng)用研討 系、年級(jí)專(zhuān) 業(yè) 理學(xué)系 06 級(jí)信息與計(jì)算科學(xué) 摘 要 極限問(wèn)題是高等數(shù)學(xué)的基本問(wèn)題之一 ，如何求極限又是極限問(wèn)題的核心，求 解極限問(wèn)題有很多方法，其中未定式極 限的求解方法常用羅必達(dá)法則。 through resolving some relevant examples to sum up the general procedure of solving all kinds of undetermined type limits problem 。pital39。 結(jié)合恒等變形與極限四則運(yùn)算簡(jiǎn)化解題過(guò)程 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 第 1 章 緒論 羅必達(dá) （ L39。 羅必達(dá)逝世后， 白努利 發(fā) 表 聲 明 該法則 及 許多 的其它 發(fā)現(xiàn)歸功于羅必達(dá) 。 1696 羅必達(dá)提出了處理 00和??不定型極限的方法，后人命名為羅必達(dá)法則。 第 2章 羅必達(dá)法則的定理 定理概述 定理 1 設(shè) （ 1）當(dāng) x?a 時(shí)，函數(shù) f(x)及 F(x)都趨于零； （ 2）在點(diǎn) a 的某去心領(lǐng)域內(nèi)， 0)(F)(F)( ???? xxxf 都存在且及 。如果使用羅必達(dá)法則就會(huì)得出如下錯(cuò)誤的結(jié)果： ??? xxx cos 12lim0 ???? xx sin2lim0 事實(shí)上，根據(jù)極限運(yùn)算法則有 ??? xxx cos 12lim0 xxxx coslim )12(lim00?? ? = ocos10? =1 例 2 求極限 exx x?? 1sinlim0 同理這個(gè)極限也不是不定型，而是確定型。事實(shí)上，我們有 )(sin5 c os3lim ?????? xx xxx = xxxxx sin5cos3lim???? = 05 03?? =3/5 羅必達(dá)定理給出的不定型只有兩種 00 型， ?? 型 而對(duì)于這些不定型如 ??????? 00 100 、 型的未定型，則應(yīng)先轉(zhuǎn)換為 00 型 ?? 型再來(lái)計(jì)算。 在每次使用羅必達(dá)法則之前，必須檢查所求極限是否屬于 ??或00 不定型。每 次使用羅必達(dá)法則之前，必須檢驗(yàn)是否屬于 ??或00 不 定 型 。事實(shí)上，適當(dāng)變形可得 xx xxx cossinlim ????=xxxxx cos1sin1lim????=xxxxxx cos1sin1limlim?????? =0101?? =1 例 19： xxxx sin1sinlim2?? 這是一個(gè) 00 型不定式。這說(shuō)明羅氏法則失效，應(yīng)當(dāng)使用其它方法，求解如下 ee eexxxxx ????? ??lim = eexxx 2211lim ????? ?? = 0101?? =1 或者通過(guò)適當(dāng)變形后，再使用羅必達(dá)法則求解 ee eexxxxx ????? ??lim = 11lim22????? ee xxx= eexxx 22lim???=1 評(píng)析： 羅必達(dá)法則是求不定型極限的有力工具，但不是所有不定式求值問(wèn)題都能解決，該法則是有局限性的。應(yīng)當(dāng)指出，這樣做有時(shí)是相當(dāng)繁瑣的起到事倍功半的效果，甚至難以求出結(jié)果。 原式 =211 1lim ??? ?xxxx =21ln 1lim ??? ?xe xxx =21lnlim??? ?xxxx =xxx lnlim?? =xx 2lim?? =0 例 36： 求極限 W= ])1ln( 1)1ln( 1[0lim 2 xxxx ????? 解： 將 分 母 先 作 等 價(jià) 無(wú) 窮 小 替 換 后 再 用 羅 必 達(dá) 法 則 ， 其 中)0(~)1ln (,~)1ln ( 2 ???? xxxxxx W= ])1ln ()1ln ( )1ln ()1ln ([0lim 22xxx xxxx ??? ????? =22 )1ln ()1ln (0lim x xxxx ????? = x xxx 211110lim2???? =21)1(1210lim xxx ??? xxxx)1(10lim 2 ???? =21x xxx )1(10lim2 ???? =2121110lim 2 ???? x xx =21 結(jié)合泰勒公式簡(jiǎn)化解題過(guò)程 例 37： 求極限xx exxx sincos0lim 322??? 解 ：將復(fù)雜式子 22xe? 和 cosx 用泰勒公式展開(kāi) 22xe? =1+（ 22x? ） +21 22)2( x? + )( 4xo （ X 0? ） cosx=1 )(24121 442 xoxx ?? 則 cosx 22xe? = )(121 44 xox ?? 因此xx exxx sincos0lim 322??? = xx xoxx s in)(1210lim 344 ??? =121 xxx s in0lim? =121 xx c o s10lim? =121 例 38： 求極限xxxexx xx s in1)21(0lim32?????? 解 ：因?yàn)?)(61211 332 xoxxxe x ????? )(211 333 xoxx ???? 將其代人得： xxxexx xx s in1)21(0lim32?????? =xxxoxxoxx s in)(21)(610lim3333??????? = 31?xx xoxx x xx s in)(li