【正文】 我 們可以利用 FFT 的性質(zhì)將 2N 個(gè)點(diǎn)的實(shí)輸入序列組合成一個(gè) N 點(diǎn)的復(fù)序列，然 后再對(duì)復(fù)序列進(jìn)行 N 點(diǎn)的 FFT 運(yùn)算，最后再由 N 點(diǎn)的復(fù)數(shù)輸出拆成 2N 點(diǎn)的復(fù) 數(shù)序列， 2N 點(diǎn)的復(fù)數(shù)序列與原始 2N 點(diǎn)的實(shí)數(shù)序列的 DFT 輸出一致。這樣就得到輸入所需的倒位序列?？梢钥闯觯? 一列的任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn) k 和 j 的節(jié)點(diǎn)變量進(jìn)行蝶形運(yùn)算后，得到結(jié)果為下一列 k 和 j 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)變量，和其他節(jié)點(diǎn)變量無(wú)關(guān)，因而可采用原位運(yùn)算，也就 是蝶形的兩個(gè)輸出值仍放回蝶形的兩個(gè)輸入所在的存儲(chǔ)器中。 由此我們可以看到，一個(gè) N 點(diǎn)的 DFT 已分解為兩個(gè) N/2 點(diǎn)的 DFT。 因 而 每 運(yùn) 算 一 個(gè) X(k) 需 4N 次 實(shí) 數(shù) 乘 法 和 2N+2(N1)=2(2N1)次實(shí)數(shù)加法。 由于有限長(zhǎng)序列在其頻域也可離散化為有限長(zhǎng)序列，因此離散傅里葉變換 (DFT)在數(shù)字信號(hào)處理中是非常有用的。 然而小波變換由于其能量不夠集中、分頻不嚴(yán)格，存在著頻譜混疊，給頻 域的分析造成誤差。 瞬時(shí)無(wú)功功率理論。早期的模擬帶通或帶 阻濾波器的諧波測(cè)量方法，精度已經(jīng)不能滿(mǎn)足測(cè)量要求，隨著數(shù)字信號(hào)、小波 變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等理論的發(fā)展應(yīng)用，新的諧波測(cè)量理論和算法得到了充分發(fā)展。 由諧波產(chǎn)生原因可知，對(duì)于非線性設(shè)備而言，即使供給理想的正弦電壓， 取用的電流也是非正弦的，即有諧波電流存在。兩種方法都有一定的優(yōu)點(diǎn)，可根據(jù)實(shí)際情況選擇使用。 表 21 各電壓等級(jí)下的電壓偏差允許值 電壓等級(jí) 35kV 及 以上 10kV 及以下 220V（單相供電） 上限值允許偏差 +10% +7% +7% 9 下限值允許偏差 10% 7% 10% 哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 電壓偏差公式為： 電壓偏差（ %） ? 實(shí)測(cè)電壓 ??額定電壓 ??100 %）（ 額定電壓 (211) 式中實(shí)測(cè)電壓為實(shí)際測(cè)量電壓，額定電壓為系統(tǒng)標(biāo)稱(chēng)電壓 220V 或 380V。 功率的測(cè)量 功率的測(cè)量包括有功功率、無(wú)功功率、視在功率、功率因數(shù)等 [5]。 因此，要獲得高精度、高穩(wěn)定性的測(cè)量結(jié)果，必須采用交流采樣技術(shù)。然而正弦波形只是一種理想狀態(tài)，實(shí)際上是不可 能完全實(shí)現(xiàn)的。其中，有效值算法的計(jì)算精度與采樣點(diǎn)數(shù) N 和采 樣的同步度有關(guān)，在系統(tǒng)允許的情況下，可以增加采樣點(diǎn)數(shù)來(lái)提高運(yùn)算精度。根據(jù)被采集信號(hào)的不同，數(shù)據(jù) 采集可分為直流采樣和交流采樣兩大類(lèi)。系統(tǒng)構(gòu)建了 DSP+MCU 的硬件結(jié)構(gòu)， 采用模塊化的設(shè)計(jì)思路，將系統(tǒng)分為信號(hào)采集模塊、信號(hào)處理模塊、人機(jī)接口 模塊的等多個(gè)功能模塊，詳細(xì)介紹了個(gè)模塊的設(shè)計(jì)方法和電路原理圖。綜觀國(guó)內(nèi)目前采用的各種電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備和手段，主 要存在以下 一些不足： 由于采用各種計(jì)算機(jī)作為現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)分析工具，導(dǎo)致設(shè)備成本提高； 設(shè)備配置的靈活性、通用性差，往往只能用于特定的操作環(huán)境； 遠(yuǎn)程通信能力有限，不易實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程監(jiān)控、數(shù)據(jù)共享和長(zhǎng)期評(píng)估與預(yù)測(cè)； 對(duì)干擾的分析和故障的辨識(shí)能力有限，不具備智能分析功能，不能提供 給用戶(hù)可直接用于決策的信息； 實(shí)時(shí)性差，時(shí)域分析手段落后，不具備對(duì)瞬時(shí)擾動(dòng)和暫態(tài)諧波的跟蹤和 捕獲。理論研究方 面，正致力于電能質(zhì)量的界定方法和評(píng)估體系的建立、國(guó)家電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的完 善和電能質(zhì)量分析相關(guān)算法的研究。某些參考資料認(rèn)為：所謂智能，意味著儀器中含有一 定的人工智能，即是利用電子線路代替人的一部分腦力勞動(dòng)，然而至今智能儀 器中所具備的人工智能并不多。近四十年來(lái)全球范圍內(nèi)因電能質(zhì)量而引起的重大電力事故已 達(dá)二十多起，每年電能質(zhì)量擾動(dòng)和電力環(huán)境污染引起的國(guó)民經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)兩千 億元。隨著科學(xué)技術(shù)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，一方面為電力系統(tǒng)的發(fā) 展和進(jìn)步提供了空間和新的技術(shù)手段，另一方面也給電網(wǎng)的安全運(yùn)行帶來(lái)許多 負(fù)面影響，由此也給電力工作者和研究者帶來(lái)許多新的研究課題：電力系統(tǒng)中 各重要節(jié)點(diǎn)的電壓、電流、用電量等都對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行起著關(guān)鍵作 用，所以要對(duì)電網(wǎng)的各種運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，并根據(jù)檢測(cè)的數(shù) 據(jù)分析電網(wǎng) 的運(yùn)行質(zhì)量，預(yù)防因供電質(zhì)量引起的用電設(shè)備故障。 根據(jù)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的需要，本文采用 DSP+MCU 構(gòu)架，充分發(fā)揮 DSP 芯片的數(shù) 字處理能力和 MCU 的控制功能。采用模塊化的設(shè)計(jì)思路，將系統(tǒng)分為信號(hào)采 集模塊、信號(hào)處理模塊、人機(jī)接口模塊等多個(gè)功能模塊，各模塊之間通過(guò)信息 交換協(xié)調(diào)工作。 一直以來(lái)，供電線路的電壓、電流、功率因數(shù)、有功功率、無(wú)功功率等參 數(shù)的檢測(cè)是掌握供電線路和設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的基礎(chǔ)，有些參數(shù)還是保證功率補(bǔ)償 有效性和合理性的決策依據(jù)。供電質(zhì)量問(wèn)題不僅對(duì)大型企業(yè)的正常運(yùn)作影響較大，同時(shí)對(duì)重大活動(dòng)的 安全供電影響較大。這類(lèi)儀器內(nèi)部含有微處理器，通過(guò)微處理器來(lái) 控制數(shù)據(jù)的采集，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。其中電能質(zhì)量評(píng)價(jià)體 系的建立主要涉及電 能質(zhì)量的定義、綜合評(píng)價(jià)體系及其咋電力市場(chǎng)、智能建筑中的應(yīng)用等方面； 20xx 年 4 月，經(jīng)國(guó)家發(fā)改委批準(zhǔn)組建的電力行業(yè)電能質(zhì)量計(jì)柔性輸電標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委 員會(huì)，正進(jìn)一步完善國(guó)家的電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)體系；算法分析是電能質(zhì)量研究的重 要內(nèi)容，目前相關(guān)的算法研究主要致力于利用 FFT 算法、小波分析、窗函數(shù)等 工具，進(jìn)行信號(hào)去噪、信號(hào)提取以及諧波分析等方面的處理。 論文研究的主要內(nèi)容 本論文緊密結(jié)合導(dǎo)師的電力參數(shù)監(jiān)測(cè)裝置的實(shí)際開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，在借鑒同類(lèi)裝 置的基礎(chǔ)上，研制和開(kāi)發(fā)一種實(shí)用、完全脫 離仿真器、低成本的便攜式電力參 數(shù)監(jiān)測(cè)儀表，從測(cè)量裝置的硬件設(shè)計(jì)、軟件設(shè)計(jì)、算法分析等角度進(jìn)行研究， 重點(diǎn)是對(duì)現(xiàn)有的 FFT 諧波分析算法進(jìn)行研究和仿真，通過(guò)比較選擇了合適的窗 函數(shù)和插值算法進(jìn)行誤差修正，有效的抑制頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)。各模塊 之間通過(guò)信息交換協(xié)調(diào)工作。直流采樣是把交 流電壓、電流信號(hào)轉(zhuǎn) 化為 0~5V 的直流電壓，這種方法的主要優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，便于濾波，但投資 較大，維護(hù)復(fù)雜，無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)信號(hào)采集，因而在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用受到限制。 該算法實(shí)時(shí)性好、簡(jiǎn)單，在不需要測(cè)量基波和各次諧波參數(shù)的情況下，可以選 用此方法；傅里葉及改進(jìn)的傅里葉算法是目前應(yīng)用最多的算法，可以一次算出 信號(hào)中所用的諧波，應(yīng)用方便，已經(jīng)才電力系統(tǒng)測(cè)量中得到了廣泛的應(yīng)用 ；小 波變換算法因其在時(shí)域頻域都具有較好的分辨率，在電力系統(tǒng)測(cè)量中有很好的 研究?jī)r(jià)值 [2]。 對(duì)于一個(gè)畸變的非正弦周期函數(shù)，可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示為： f (t ) ??A0 ??A1 cos(ω1t ???1 ) ??A2 cos(ω2t ??? 2 ) ??... ??An cos(ωn t ??? n ) ??... (21) 其中， 0 是直流分量， n 是周期分量的峰值； ?n 是響應(yīng)周期分量的初相角。 交流采樣技術(shù)是按一定規(guī)律對(duì)被測(cè)信號(hào)的瞬時(shí)值進(jìn)行采樣，再按一定算法 7 哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 進(jìn)行數(shù)值處理，從而獲得被測(cè)信號(hào)信息的方法。 正弦波情況下，有功功率為 P ??UI cos ? ，但是在電壓、電流含有各次諧波 的情況下，此時(shí)有功功率為 1P ????u (t )i (t )dt T0 T (25) 8 哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 那么單項(xiàng)有功功率離散化，以一個(gè)周期內(nèi)有限個(gè)電壓和電流瞬時(shí)值來(lái)代替 一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)電壓和電流后得單項(xiàng)有功功率為： 1 N ?11 N ?1T1P ????(unin ?T ) ????(unin ) ? ???T n ?0T n ?0NN ?u i n??0 N ?1 nn (26) 其中 un、 in 為三相電壓、電流的瞬時(shí)采樣值。 頻率及頻率偏差的測(cè)量 根據(jù)《電能質(zhì)量 電力系統(tǒng)頻率允許偏差》中的規(guī)定 [9]，電力系統(tǒng)正常頻率 偏差允許值為 ，當(dāng)系統(tǒng)容量較小時(shí)偏差值可放寬到 。 頻率偏差采用歐洲發(fā)電聯(lián)盟推薦的方法來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。其諧波含量決定于設(shè)備本身的 特性和工作狀況，基本上與電力系統(tǒng)參數(shù)無(wú)關(guān)，是諧波恒流源。 快速傅里葉變換（ FFT）是目前數(shù)字化諧波測(cè)量應(yīng)用最為廣泛的一種方法， 它的優(yōu)點(diǎn)是精度較高、功能較多、使用方便，其缺點(diǎn)是需要一定時(shí)間的電流值， 進(jìn)行兩次變換，計(jì)算量大，檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng) ，實(shí)時(shí)性不夠好。 1984 年，日本學(xué)者 等提出瞬時(shí)無(wú)功功率理論， 提出基于三相三線制電路的 pq 法和 ipiq 法兩種諧波電流的測(cè)量方法?，F(xiàn)有的小波函數(shù)還都無(wú)法實(shí)現(xiàn)諧波的精確測(cè)量，因而必須 設(shè)法構(gòu)造一個(gè)分頻嚴(yán)格、能量集中的小波函數(shù)，改善測(cè)量精度。 例如，在信號(hào)的頻譜分析、系統(tǒng)的分析、 設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)中都會(huì)用到 DFT 的計(jì)算。所以，整個(gè) DFT 運(yùn)算共需要 4N 2 次實(shí)數(shù)乘法 和 2N(2N1)次實(shí)數(shù)加法。這兩個(gè) N/2 點(diǎn)的 DFT 再按照式 (35)組合成一個(gè) N 點(diǎn)的 DFT。 倒位序規(guī)律 當(dāng)運(yùn)算完成后， FFT 的輸出 X(k)按正常順序排列在存儲(chǔ)單元中，但這時(shí)輸 入 x(n)卻不是按自然順序存儲(chǔ)的，這正是由于對(duì) x(n)做奇、偶分開(kāi)所產(chǎn)生的。 圖 32 N=8 倒位序的變址處理 17 哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 蝶形運(yùn)算兩節(jié)點(diǎn)的 “距離 ” 以圖 32 的 8 點(diǎn)的 FFT 為例，其輸入是倒序的，輸出是自然順序的。這使用這 種方法，在組合輸入和拆散輸出的操作中， FFT 運(yùn)算量減半，這樣利用實(shí)數(shù) FFT 18 哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 算法來(lái)計(jì)算實(shí)輸入序列的 DFT 的速度幾乎是一般復(fù) FFT 算法的兩倍。如不采取 特殊措施，往往是把 x(n)視為一個(gè)虛部為零 的復(fù)序列，這樣會(huì)增加運(yùn)算量。若 JI，意味著此 x(I)在前面已和 x(J)調(diào)換過(guò)，不必 再調(diào)換了； JI， 若才將兩存儲(chǔ)單元內(nèi)容互換。式 (38)的蝶形運(yùn)算 用圖 31 來(lái)表示，由一次復(fù)數(shù)乘法和兩次復(fù)數(shù)加（減）法組成。 按時(shí)間抽取 (DIT)的基 2FFT 算法原理 設(shè)序列 x(m)是長(zhǎng)度 N=2m 的有限長(zhǎng)序列，按 n 的奇偶把 x(m)分為兩個(gè) N/2 點(diǎn)的奇偶子序列： ??x(2r ) ??x1 (r ) ? ??x(2r ??1) ??x2 (r ) 則可將 DFT 化為： X (k ) ??DFT [ x(n)] ????x (n)W n ?0 N?1 2 r ?0 N?1 2 r ?0 N ?1 nk N N ?1 r ??0,1,... N ?1 2 N ?1 (33) ? n ?0 n偶數(shù) ??x(n)W nk N ? n??0 n奇數(shù) ??x(n)W nk N 2(2 ????x(2r )WN rk ????x(2r ??1)WN r ?1) k N?1 2 r ?0 N?1 2 r ?0 ????x1 (r )(WN2 )rk ??WNk ??x2 (r )(WN2 )rk 15 (34) 哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 2π 2 N N ) 2 由于 W ??e 2 N ?j ?e ??j 2π /( ??WN / 2 ，故上式可表示為： N?1 2 r ?0 rkkk X (k ) ????x1 (r )WN / 2 ??WN ??x2 (r )WNrk/2 ??X 1 (k ) ??WN X 2 (k ) r ?0 N?1 2 (35) 式中 X1(k)和 X2(k)分別是 x1(r)和 x2(r)的 N/2 點(diǎn) DFT。復(fù)數(shù)運(yùn)算實(shí)際上是由實(shí)數(shù)運(yùn)算來(lái) 完成的，這時(shí) DFT 運(yùn)算式可以寫(xiě)成： X (k ) ????x (n)W n ?0 N ?1 n ?0 N ?1 nk N nk ????{Re[ x(n)] ??j Im[ x (n)]}{Re[WNnk ] ??j Im[WN ]} n ?0 N ?1 nknk ????{Re[ x( n)]Re[WN ] ??Im[ x( n )]Im[WN ] ??j (Re[ x (n)]Im[WNnk ] ??Im[ x(n)]Re[WNnk ])} (32) 14 哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 由式 (32)可見(jiàn)，一次復(fù)數(shù)乘法需用四次實(shí)數(shù)乘法和二次實(shí)數(shù)加法； 一次復(fù) 數(shù) 加 法 需 二 次 實(shí) 數(shù) 加 法 。離散傅里葉變換 簡(jiǎn)稱(chēng) DFT(Discrete Fourier Transform)，是對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換的方法 [14]。小波變換應(yīng) 用在諧波測(cè)量方面尚處于初級(jí)階段 [12][13]。同步采樣有兩種實(shí)現(xiàn)方式： 軟件同步和硬件同步。 現(xiàn)存諧波測(cè)量方法的比較 電力系統(tǒng)諧波測(cè)量技術(shù)經(jīng)歷了從模擬到數(shù)字的過(guò)程。 ” 電網(wǎng)中諧波產(chǎn)生的原因主要有如下幾點(diǎn)： 電網(wǎng)本身