【正文】 從甲地到丁地有 4條路可通 , 從丁地到丙地有 2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 3本不同的數(shù)學(xué)書， 5本不同的語文書， 6本不同的英語書． （ 1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ （ 2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書 各一本，有多少種不同的取法？ （ 3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？ ,要給① ,② ,③ ,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色 ,則不同涂色方法種數(shù)為 () A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 奎屯王新敞 新疆 若變?yōu)閳D二 ,圖三呢 ? ，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 6．（ 2021 年重慶卷）若三個平面兩兩相交 ，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（ C ） A． 5 部分 部分 部分 部分 課外 作業(yè)：第 10 頁 習(xí)題 1. 1 6 , 7 , 8 教學(xué)反思 ： 課堂小結(jié) 1．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導(dǎo)排列① ③ ④ ② ① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 圖一 圖二 圖三 數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想 . 2．理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，并加區(qū)別 分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相對獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；而分 步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成后才算做完這件事 . 3．運用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的注意點： 分類 加法計數(shù)原理： 首先確定分類標(biāo)準(zhǔn) ， 其次滿足 ： 完成這件事的任何一種方法必屬于某一類 ， 并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法 ， 即 不重不漏 . 分步 乘法計數(shù) 原理： 首先確定分步標(biāo)準(zhǔn) ， 其次滿足 ： 必須并且只需連續(xù)完成這 n 個步驟 ， 這件事才算完成 . 分配問題 把一些元素分給另一些元素來接受．這是排列組合應(yīng)用問題中難度較大的一類問題．因為這涉及到兩類元 素：被分配元素和接受單位．而我們所學(xué)的排列組合是對一類元素做排列或進行組合的，于是遇到這類問題便手足無措了． 事實上，任何排列問題都可以看作面對兩類元素．例如，把 10個全排列，可以理解為在 10 個人旁邊，有序號為 1， 2，??， 10 的 10 把椅子，每把椅子坐一個人，那么有多少種坐法？這樣就出現(xiàn)了兩類元素，一類是人，一類是椅子。 1． 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 教學(xué)目 標(biāo) ： 知識與技能 ： ① 理解分類 加法計數(shù)原理 與分步 乘法計數(shù)原理 ； ② 會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題 ； 過程與方法 ： 培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力 ； 情感、態(tài)度與價值觀 ：引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式 教學(xué)重點： 分類計數(shù)原理 (加法原理 )與分步計數(shù)原理 (乘法原理 ) 教學(xué)難點： 分類計數(shù)原理 (加法原理 )與分步計數(shù)原理 (乘法原理 )的準(zhǔn)確理解 奎屯王新敞 新疆 授課類型： 新授課 奎屯王新敞 新疆 課時安排： 2 課時 奎屯王新敞 新疆 教 具 ： 多媒體、實物投影儀 奎屯王新敞 新疆 第一課時 引 入課題 先看下面的問題： ①從 我們班上推選出兩名同學(xué)擔(dān)任班長，有多少種不同的選法？ ②把我們的同學(xué)排成一排，共有多少種不同的排法？ 要 解決這些 問題 ，就要運用有關(guān) 排列 、 組合知識 . 排列組合是一種重要的 數(shù)學(xué)計數(shù) 方法 . 總的來說 ， 就是研究按某一規(guī)則做某事時 ， 一共有多少 種 不同的做法 . 在運用排列 、 組合方法時 ， 經(jīng)常要用到分類 加法計數(shù)原理 與分步 乘法計數(shù)原理 . 這節(jié)課，我們 從具體例子出發(fā)來學(xué)習(xí)這兩個原理 . 1 分類加法計數(shù)原理 （ 1）提出問題 問題 ： 用一個大寫的英文字母或一 個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？ 問題 ： 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車 .如果一天中火車有 3 班，汽車有 2班 .那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 探究： 你能說說以上兩個問題的特征嗎？ （ 2）發(fā)現(xiàn)新知 分類加法計數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第 1 類方案中有 m 種不同的方法，在第 2類方案中有 n 種不同的方法 . 那么完成這件事共有 nmN ?? 種不同的方法 . （ 3）知識應(yīng)用 例 ，一名高中畢業(yè)生了解到， A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下： A大學(xué) B大學(xué) 生物學(xué) 數(shù)學(xué) 化學(xué) 會計學(xué) 醫(yī)學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 物理學(xué) 法學(xué) 工程學(xué) 如果這名 同學(xué)只能選一個專業(yè)， 那么 他 共有多少種選擇 呢 ？ 分析 ：由于這名同學(xué)在 A , B 兩所大學(xué)中只能選擇一所，而且只能選擇一個專業(yè)，又由于兩所大學(xué)沒有共同的強項專業(yè)，因此符合分類加法計數(shù)原理的條件．解：這名同學(xué)可以選擇 A , B 兩所大學(xué)中的一所．在 A 大學(xué)中有 5 種專業(yè)選擇方法，在 B 大學(xué)中有 4 種專業(yè)選擇方法．又由于沒有一個強項專業(yè)是兩所大學(xué)共有的，因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有 5+4=9（種） . 變式： 若還有 C大學(xué)，其中強項專業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué) .那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？ 探究： 如果完成一件事有三類不同方案，在第 1類方案中有 1m 種不同的方法，在第 2類方案中有 2m 種不同的方法，在第 3類方案中有 3m 種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？ 如果完成一件事情有 n 類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？ 一般歸納： 完成一件事情 ， 有 n類辦法 ， 在第 1類辦法中有 1m 種不同的方法 ， 在第 2類辦法中有 2m種不同的方法 ?? 在第 n類辦法中有 nm 種不同的方法 .那么 完成這件事共有 nmmmN ??????? 21 種不同的方法 . 理解分類加法計數(shù)原理： 分類加法計數(shù)原理針對的是“分 類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事 . 例 ,從的一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條？ 解 :從總體上看 ,如 ,螞蟻從頂點 A爬到頂點 C1有三類方法 ,從局部上看每類又需兩步完成 ,所以 , 第一類 , m1 = 1 2 = 2 條 第二類 , m2 = 1 2 = 2 條 第三類 , m3 = 1 2 = 2 條 所以 , 根據(jù)加法原理 , 從 頂點 A到頂點 C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條 練習(xí) 1．填空： ( 1 ）一件工作可以用 2 種方法完成，有 5 人只會用第 1 種方法完成，另有 4 人只會用第 2 種方法完成，從中選出 l 人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是＿ 。于是對眼花繚亂的常見分配問題，可歸結(jié)為以下小的“方法結(jié)構(gòu)”： ① .每個“接受單位”至多接受一個被分配元素的問題方法是 mnA，這里 nm? .其中 m是“接受單位 ” 的個數(shù)。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 3本不同的數(shù)學(xué)書， 5本不同的語文書， 6本不 同的英語書． （ 1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] （ 2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （ 3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？ ,要給① ,② ,③ ,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色 ,則不同涂色方法種數(shù)為 () A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 奎屯王新敞 新疆 若變?yōu)閳D二 ,圖 三呢 ? ，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們① ③ ④ ② ① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 圖一 圖二 圖三 爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 6．若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（ C ） A． 5 部分 部分 部分 部分 課外 作業(yè)：第 10 頁 習(xí)題 1. 1 6 , 7 , 8 教學(xué)反思 ： 課堂小結(jié) 1．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想 . 2．理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，并加區(qū)別 分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相對獨立，用其中任何