【正文】 ∴∠DHE=90176。=108176。 ， ∴ 四邊形 AEPF是矩形， ∴EF ， AP互相平分．且 EF=AP， ∴EF ， AP的交點就是 M點， ∵ 當 AP的值最小時， AM的值就最小， ∴ 當 AP⊥BC 時， AP的值最小，即 AM的值最?。? ∵ APBC= ABAC ， ∴APBC=ABAC ， 在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 BC= =10， ∵AB=6 ， AC=8， ∴10AP=68 ， ∴AP= ∴AM= ， 故答案為： ． 18．如圖，以 Rt△ABC 的斜邊 BC為一邊作正方形 BCDE，設正方形的中心為 O，連結 AO，如果 AB=3， AO=2 ，那么 AC的長為 7 ． 【考點】 全等三角形的判定與性質；正方形的性質． 【分析】 如圖在 CA 上截取 CM=AB，連接 OM，只要證明 △ABO≌△MCO 得 △OAM 是等腰直角三角形，求出 AM即可解決問題． 【解答】 解：如圖在 CA上截取 CM=AB，連接 OM， ∵ 四邊形 BCDE是正方形， ∴OB=OC ， ∠BOC=90176。 ． 【考點】 旋轉的性質． 【分析】 直接利用旋轉的性質得出對應線段以及對應角，得出 ∠C=∠BC 1C=30176。 ， ∴ 直線 l的解析式為 y= x． ∵AB⊥y 軸，點 A（ 0， 1）， ∴ 可設 B點坐標為（ x， 1）， 將 B（ x， 1）代入 y= x，得 1= x，解得 x= ， ∴B 點坐標為（ ， 1）， AB= ．在 Rt△A 1AB中， ∠AA 1B=90176。 ，再向下平移 1 C． △ABC 繞點 C逆時針旋轉 90176。 ，將 △ ABC繞點 B按逆時針方向旋轉，得到 △ A1BC1，當點 C1在線段 CA的延長線上時，則 ∠ CC1A1= 176。 江蘇省無錫市江陰市華士片 20212021 學年八年級數學下學期期中試題 一．選擇題：（本大題共 10小題，每題 3分，共 30分 .） 1．下列各式 、 、 、 + 中分式有（ ） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個 2．下列式子為最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列有四種說法： ① 了解某一天出入揚州市的人口流量用普查方式最容易； ② “ 在同一年出生的 367名學生中，至少有兩人的生日是同一天 ” 是必然事件； ③ “ 打開電視機，正在播放少兒節(jié)目 ” 是隨機事件； ④ 如果 一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件． 其中，正確的說法是（ ） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 4．使 有意義的 x的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 5．如果把分式 中的 m和 n都擴大 2倍，那么分式的值（ ） A．不變 B．擴大 2倍 C．縮小 2倍 D．擴大 4倍 6．下列約分正確的是（ ） A． B． C． D． 7．已知 ?ABCD，給出下列條件： ① AC=BD； ②∠ BAD=90176。 ． 17．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176。 ，再向下平移 1 D． △ABC 繞點 C逆時針旋轉 90176。 ﹣ 60176。 ，進而得出∠CC 1A1的度數． 【解答】 解： ∵∠ACB=30176。 ， ∵∠ABO+∠AKB=90176。 ． 故答案為： 108； （ 3） ∵ 從選擇 “ 籃球 ” 選項的 60 名學生中，隨機抽取 10名學生作為代表進行投籃測試， ∴ 其中某位學生被選中的概率 = = ． 故答案為： ． 23．在信息快速發(fā)展的社會， “ 信息消費 ” 已成為人們生活的重要部分．鄭州市的一個社區(qū)隨機抽取了部分家庭，調查 每月用于信息消費的金額，數據整理成如圖所示的不完整統計圖．已知 A、 B兩組戶數直方圖的高度比為 1： 5，請結合圖中相關數據回答下列問題． （ 1） A組的頻數是 2 ，本次調查樣本的容量是 50 ； （ 2）補全直方圖（需標明各組頻數）； （ 3）若該社區(qū)有 1500戶住戶，請估計月信息消費額不少于 300元的戶數是多少？ 【考點】 頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；扇形統計圖． 【分析】 （ 1）根據 A、 B兩組戶數直方圖的高度比為 1： 5，即兩組的頻數的比是 1： 5，據此即可求得 A組的頻數；利用 A和 B兩 組的頻數的和除以兩組所占的百分比即可求得總數，即樣本容量； （ 2）利用總數乘以百分比即可求得 C組的頻數，從而補全統計圖； （ 3）利用總數 1500乘以對應的百分比即可． 【解答】 解：（ 1） A組的頻數是： 10 =2； 調查樣本的容量是：（ 2+10） 247。 ∴DG⊥BE ． （ 2）如圖 2，過點 A作 AM⊥DG 交 DG于點 M， ∠AMD=∠AMG=90176。 ∵△DEH 中， ∠AEB+∠ADG+∠DHE=180176。 ； （ 3）從選擇 “ 籃球 ” 選項的 60 名學生中，隨機抽取 10 名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是 ． 【考點】 扇形統計圖；方差；概率公式． 【分析】 （ 1）先根據喜愛籃球的人數求出總人數，故可得出 m的值，根據所有頻率的和等于1可得出 n的值； （ 2）求出喜歡乒乓球的人數占總人數的百分比即可得出結論； （ 3）直接根據概率公式即可得出結論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 喜愛籃球的人數是 60人，占總人數的 25%， ∴ 總人數 = =240（人）． ∵ 喜歡羽毛球的人數占中人 數的 20%， ∴m=24020%=48 （人）． n=1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ =． 故答案為： 48， ； （ 2） ∵ 喜歡乒乓球的人數是 72人， ∴“ 乒乓球 ” 所在的扇形的圓心角的度數 = 360176。 ， ∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90176。 ，將 △ABC 繞點 B按逆時針方向旋轉，得到 △A 1BC1，當點 C1在線段 CA的延長線上時，則 ∠CC 1A1= 60 176。 ，過點 A（ 0， 1）作 y軸的垂線交直線 l于點 B，過點 B作直線 l的垂線交 y軸于點 A1，以 A1B、BA為鄰邊作 ?ABA1C1；過點 A1作 y軸的垂線交直線 l于點 B1，過點 B1作直線 l的垂線交 y軸于點 A2，以 A2B B1A1為鄰邊作 ?A1B1A2C2； ? ；按此作法繼續(xù)下去，則 Cn的坐標是（ ） A．（﹣ 4 n， 4n） B．（﹣ 4 n﹣ 1， 4n﹣ 1） C．（﹣ 4 n﹣ 1， 4n） D．（﹣ 4 n，4n﹣ 1） 【考點】 一次函數綜合題；平行四邊形的性質． 【分析】 先求出直線 l 的解析式為 y= x，設 B點坐標為（ x， 1），根據直線 l經過點 B，求出 B 點坐標為（ ， 1），解 Rt△A 1AB，得出 AA1=3， OA1=4，由平行四邊形的性質得出A1C1=AB= ，則 C1點的坐標為（﹣ ， 4），即（﹣ 4