山東省武城縣20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理-免費閱讀
【正文】 0fx? 得 2x?? ，由 ? ?39。0fx? ）， 所以函數(shù) ??fx在 R 上單調(diào)遞增 . 當(dāng) 2a? 時， 21xx? ， 當(dāng) x 變化時， ??fx和 ??39。0fx? ，得 0x? ， 當(dāng) x 變化時， ??fx和 ??39。fx的變化情況如下： x ? ?,1??? ? ?1,0? 0 ? ?0,?? ??39。fx的變化情況如下： x ? ?,0?? 0 40,2 a??????? 42 a? 42,a??? ?????? ??39。0fx? 得 2x?? ， ∴ ??fx在 ? ?2,? ?? 上單調(diào)遞增，在 ? ?,2??? 上單調(diào)遞減 .（ 4分） ① 當(dāng) 12t? ?? ，即 3t?? 時， ??fx在 ? ?,1tt? 上單調(diào)遞減， ∴ ? ? ? ? ? ?1m in 1 2 2tf x f t e t?? ? ? ?；（ 5分） ②當(dāng) 212tt???? ? ???，即 32t? ? ?? 時， ??fx在 ? ?,2t? 上單調(diào)遞減，在 ? ?2, 1t??上單調(diào)遞增， ∴ ? ? ? ? 2m in 22f x f e ?? ? ? ?；（ 6分） ③當(dāng) 2t?? 時， ??fx在 ? ?,1tt? 上單調(diào)遞增，∴ ? ? ? ? ? ?m in 21tf x f t e t? ? ?.（ 7分） ∴ ? ?? ?? ?12m in2 2 , 32 , 3 22 1 , 2tte t tf x e te t t??? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ???.（ 8分） （ 2）若對任意的 2x?? ， ? ? ? ?kf x g x? 恒成立，即 ? ? 22 1 4 2xke x x x? ? ? ?（ *）對任意的 2x?? 恒成立 . （ i）當(dāng) 1x?? 時，上式化為 01?? ，顯然對任意的實數(shù) k 恒成立 .（ 9分） （ ii）當(dāng) 21x? ? ?? 時，（ *）式化為 ? ?2 4221xxxk ex??? ?，對任意的 21x? ? ?? 恒成立 . 令 ? ? ? ?2 4221xxxhx ex??? ?，則 ? ? ? ?? ?22239。 2 2xf x e x??，由 ? ?39。02 4 4xexfxxx?????（當(dāng)且僅當(dāng) 0x? 時， ? ?39。 4 4 4 4xx xe x e xefx xx?? ???????. 令 ? ?39。fx － － 0 ＋ ??fx ↘ ↘ ↗ 故 ??fx的單調(diào)減區(qū)間為 ? ?,1??? ， ? ?1,0? ；單調(diào)增區(qū)間為 ? ?0,?? . 所以當(dāng) 0x? 時，函數(shù) ??fx有極小值 ? ?04ef ?. （ 2）因為 1a? ， 所以 ? ? ? ?2224 4 2 1 0a x x x a x? ? ? ? ? ? ?， 所以函數(shù) ??fx的定義域為 R ， 求導(dǎo)，得 ? ? ? ? ? ?? ?1 2 1224 4 2 439。fx ＋ 0 － 0 ＋ ??fx ↗ ↘ ↗ 故函數(shù) ??fx的單調(diào)減區(qū)間為 40,2a???????，單調(diào)增區(qū)間為 ? ?,0?? ， 42,a??? ??????. 綜上，當(dāng) 12a??時， ??fx的單調(diào)減區(qū)間為 42 ,0a???????，單調(diào)增區(qū)間為 4,2a???? ?????，? ?0,?? ； 當(dāng) 2a? 時，函數(shù) ??fx在 R 上單調(diào)遞增； 當(dāng) 2a? 時，函數(shù) ??fx的單調(diào)減區(qū)間為 40,2a???????，單調(diào)增區(qū)間為 ? ?,0?? ，42,a??? ??????. ：（ 1） ? ? ? ?39。21xxxhxex????， ∴當(dāng) 21x? ? ?? 時， ? ?39。0gb? ，∴ 2ab? ， ? ? ? ?0 0 2f a g
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