【正文】 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n))。 nfft=1024。 AR 模型的 Burg 法也存在問題，比如計算量大；信號起始相位變動可導(dǎo)致譜線偏移和分裂 ；低信噪比可導(dǎo)致譜分辨率下降等等。從第 q+1 個方程開始是線性的，可以解出 AR 部分的系數(shù)，將上式中的第二個方程寫成如下展開形式： 上式雖然可解出 AR 部分的系數(shù)，但存在以下兩個問題： ①由于式中的真實自相關(guān)函數(shù) 是未知的，因此只能使用估計值 來代替，且要用到大延遲的估計值（最大延遲是 p+q），而對于給定的信號長度，這將造成 估計很不準(zhǔn)確。因為 ，整個積分值為 1，所以又可得到譜匹配的局部性質(zhì)，也就是說 是 的包絡(luò)的一個好的近似。同 Burg 算法一樣，改進協(xié)方差算法進行功率譜估計時令前后向預(yù)測誤差功率之和最小，即對 、 前后都不加窗，但得到的協(xié)方差矩陣不是 Toeplitz 矩陣，因此正則方程不能用 Levinson 遞推算法求解。模型參數(shù)算法就是基于上述最小均方誤差時由模型參數(shù)估計信號功率的方法，主要有以下幾種經(jīng)典算法： ??z??????????????????)0()()1)(()(121mkramkmramr pkxkpkxkx??????????????????????????????????????????????????????00001)0(...)2()1()()2(...)0()1()2()1(...)1()0()1()(...)2()1()0(.221????????aarprprprprrrrprrrrprrrrxxxxxxxxxxxxxxxx3p南京郵電大學(xué) 通達學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） (45) (1)自相關(guān)法 (BT 法 )。 AR模型又稱為自回歸模型，它是一個全極點模型，其當(dāng)前輸出是現(xiàn)在輸入和過去輸入的加權(quán)和，表示如下 (其中 u(n)為白噪聲序列； p 為 AR 模型的階數(shù) : (41) 由隨機信號通過線性系統(tǒng)理論知輸出序列的功率譜 其中 為白噪聲序列的方差，因此進行功率譜估計，必需求得 AR 模型的參數(shù) ak(k=l， 2? p)及 。輸出序列 )(nx 可以是平穩(wěn)的隨機序列，也可以是確定性的時間序列。方差性能差的原因是無法實現(xiàn)功率譜密度原始定義中的求均值和求極限的運算。 總的來說 ，自 相關(guān)法和周期圖法的主要優(yōu)點是； （ 1） 計算量小： （ 2） 功率譜估計值正比于正弦波信號的功率。 是 利用觀測到的實隨機序列 Xn，估計自相關(guān)函數(shù)的兩種方法是：無偏南京郵電大學(xué) 通達學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 自相關(guān)函數(shù)估計和有偏自相關(guān)函數(shù)估計。 平均周期圖估計器定義為： ????10)( )(?1)(? KmmP E RA V P E R fPKfP (318) 210)( )2e x p ()(1)(? ??? ??Ln mmP E R fnjnxLfP ? 其中 )(? )( fPmPER 是第 m 個數(shù)據(jù)組的周期圖。 南京郵電大學(xué) 通達學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 若序列為單頻信號，則 )(fPxx 為 ? 函數(shù)，這樣，數(shù)據(jù)加窗后的譜估計值的均值與窗譜函數(shù)的平方形狀相同，因此選用低旁瓣的數(shù)據(jù)窗可使得雜散響應(yīng)減少。 上述論證表明，我們不能寄希望于直接用周期圖方法獲得良好的譜估計，必須采用適當(dāng)?shù)男拚胧p小估計方差，才能使之成為一種實用的方法。 周期圖法 周期圖法的定義 周期圖法，它是把隨機序列 x(n)的 N個觀測數(shù)據(jù)視為一能量有限的序列，直接計算 x(n)的離散傅立葉變換，得 X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以 N，作為序列 x(n)真實功率譜的估計。有時簡稱之為長度為 N的隨機序列 )(nx 。這就是說，各樣本之間彼此是不相關(guān)的。 平穩(wěn)隨機序列 )}({ nx 的自相關(guān)函數(shù) )0(xxr 是實的且為正，而且對任一 )(na 序列和任一 M ，自相關(guān)函數(shù)（ ACF）滿足： ? ?? ?? ???? ??? 10 10210 0)()()(*})()(*{ Mm xxMnMn nmrnamanxnaE ，這個函數(shù)稱為半正定的。這兩類方法都與相關(guān)函數(shù)有著密切的聯(lián)系，由維納 —— 辛欽定理可知，功率譜和相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系是一對傅里葉變換，因而可以從觀測數(shù)據(jù)直接估計相關(guān)函數(shù)，根據(jù)估計出來的相關(guān)函數(shù)，求它的傅立葉變換，就可以得到功率譜的估計值。 Θ是 ? 的 相合估計量就意味著 ?依照概率收斂于 θ。 E?=θ稱為 ?估計量的偏差。 平穩(wěn)隨機信號的功率譜 譜 密度 定義 :設(shè) {X(t)， ?∞ ?? +∞+是均方連續(xù)的隨機過程，稱 p= limT→∞ E, 12T ∫ X2(t)T?T dt] (28) 為 X（ t）的平均功率。 南京郵電大學(xué) 通達學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 平穩(wěn)隨機信號的特征 隨機信號具有不重復(fù)性、不確定性，通常用概率與統(tǒng) 計 方法研究其中是否存在某些重復(fù)、確定的成分。 3) Rx(t1,t2) = ∫ ∫ x1+∞?∞+∞?∞ x2 f2(x1,x2, τ) dx1dx2 = Rx(τ)，其中： t1 ? t2 = τ ； 4) cx(t1,t2) = Rx(τ)= Rx(τ)? mx2 = Cx(τ) 。 相關(guān)函數(shù)是兩隨機變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性。 Dx2 = E(|x|2) = ∫ |x|2+∞?∞ P(x)dx （ 21） Qx2 = E(|x?ux|2) = ∫ |x?ux|2+∞?∞ P(x)dx （ 22） 以上分別稱為 X 的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。 按照隨機變量可能取得的值，可以把 它 們分為兩種基本類型 :①離散型隨機變量，即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值為有限個，或數(shù)值可以一一列舉出來。經(jīng)典法主要包括周期圖法、自相關(guān)法，但這兩種方法都存在缺陷，即認(rèn)為觀測數(shù)據(jù)之外的數(shù)據(jù)都為零，所以對經(jīng)典法中的周期圖法進行了加窗、平均等修正，因此提出了周期圖法的改進方法；現(xiàn)代譜估計的方法分類比較多， AR 模型法 ,MA 模型法和 ARMA 模型法是現(xiàn)代功率譜估計中最主要的參數(shù)模型，本論文著重討論了 AR 模型參數(shù)法。 Walker 利用 Yule 的分析方法研究了衰減正弦時間序列，并得出了在對最小二乘分析中 經(jīng)常應(yīng)用的 YuleWalker方程。功率增估計 涉及信號與系統(tǒng)、隨機信號分析、概率統(tǒng)計、隨機過程、矩陣代數(shù)等一系列的基 礎(chǔ)科學(xué)，廣泛應(yīng)用 于 幾雷達、聲納、通信、地址勘探、大文、生物醫(yī)學(xué) 工 程等眾多領(lǐng)域，其內(nèi)容、方法不斷更新，是一個具有強大生命力的研究領(lǐng)域 。在實際應(yīng)用中往往不能獲得具體信號的表達式 ,需要根據(jù)有限的數(shù)據(jù)樣本來獲得較好的譜估計效果，因而譜估計被廣泛的應(yīng)用于各種信號處理中。 南京郵電大學(xué) 通達學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） ABSTRACT Perhaps one of the more important application areas of digital signal processing(DSP) is builting on the Power Spectral Estimation of periodic and random signals. Actually, we can’t get the expression of a specific signal, so we need to estimate the power spectral of a signal according to some sample data spectrum estimation which is widely used in various signal processing. In this thesis, some mon methods of Power Spectral Estimation, such as classical spectral estimation and modern spectral estimation, are studied. The quality of each estimation method is derived, simulation program and simulation figure is given. Classical methods of Power Spectral Estimation mainly include the Periodogram and the BT method. But both of them have a mon drawback: the data sequences, beyond the area of the observed sequences, are all presumed to zero. So the Windows and the average method are introduced to improve the quality of the Periodogram. Therefore the improvement of The Periodogram estimation method is proposed. The classification of modern spectral estimation methods are more , AR， MA, and ARMA is the most important parameters of modern spectral estimation. This thesis will focus on discussion of AR model parameters method. At the same time , It can be seen from the parison and realization of classical spectral estimation and modern spectral estimation, classical power spectrum estimation variance is poor, low resolution .The goal of modern spectral estimation is woking to improve the resolution of spectral estimation, better results of the estimation of the power spectrum can be obtained, so it is applied more widely. Keywords: digital signal processing。后來，鑒 于 圖的起伏劇烈，提出了平均周 期圖的概念，并 提出了在對有限長數(shù)據(jù)計算傅里葉系數(shù)時所存在的邊瓣問題，這就是后來我們所熟悉的窗函數(shù)的影響。 課題意義 數(shù)字信號處理重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一，是建立在周期信號和隨機信號基礎(chǔ)上的功南京郵電大學(xué) 通達學(xué)院 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 率譜估計 。隨機變量可以是離散型的，也可以是連續(xù)型的。記為 F(x)，即 f(x)= p*X ??+,易知，對任意實數(shù) a,b,(ab)，P{aXb}=P{xb}p{xa}。 設(shè) E 是一個隨機試驗，樣本空間是 Ω = *e+,設(shè) X=X（ e）和 Y=Y(e)是定義在 Ω上的隨機變量，由它們構(gòu)成的一個向量 (X,Y)叫 做二維隨機向量或二維隨機 變量 (注 :二維隨機向量 (x,y)功的性質(zhì)不僅與 X 和 Y 有關(guān)，而且還依賴 這 這 兩個隨機變量的相互關(guān)系。 (1)平穩(wěn)隨機過程的定義 : 如果 于 任意 n和 t1,t2， ...以及 τ有 ?(x1,x2 ???) 則稱 X(t)為嚴(yán)平穩(wěn)隨機過程，或稱狹義平穩(wěn)隨機過程。不難著出，嚴(yán)平穩(wěn)過程一定是寬平穩(wěn)過程，反之不一定。 (5)對變化迅速的信號 (寬帶隨機過程 )，相關(guān)的程度在 :很小時就完全喪失。也就是說， 盡管在一次抽樣中得到的估計值不一定恰好等 于 待估參數(shù)的真值，但在大量重復(fù) 抽樣時，