【正文】 整式乘法公式： （ 1）、平方差公式： 22))(( bababa ???? 平方差，平方差，兩數(shù)和，乘，兩數(shù)差。 an（ a≠ 0）（指減，冪除，同底） （ 3）冪的乘方：（ am） n =amn（底數(shù)不變，指數(shù)相乘） 逆用： amn =（ am） n （ 4）積的乘方：（ ab） n=anbn 推廣： 逆用， anbn =（ ab） n（當(dāng) ab=1 或 1 時(shí)常逆用） （ 5）零指數(shù)冪： a0=1（注意考底數(shù)范圍 a≠ 0）。 (53 xy3)= . 選擇： 〔 (a2)4+a3a(ab)2〕247。 (3xy)； (3)(8a2b25a2b+4ab)247。 （ 2） 若 ax3my12247。 (a+5)1 類型三 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式在實(shí)際生活中的應(yīng)用 例 3 月球距離地球大約 105千米，一架 飛機(jī)的速度約為 8 102千米／時(shí) 如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多少時(shí)間？ 當(dāng)堂測(cè)評(píng) 填空：（ 1） 6xy247。 (a3b2)； (2)(x3y2)247。 （ 3） .已知 0966222 ?????? yxxyyx ，求 yx? 的值 回顧小結(jié) 1. 完全平方公式的使用：在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí) a、 b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)。 知識(shí)回顧：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)； 如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào) 例 2 1．在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)： （ 1） a b c a? ? ? ? （ ） （ 2） a b c a? ? ? ? （ ） （ 3） a b c a? ? ? ?（ ） （ 4） a b c a? ? ? ? （ ） 2．下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？若可以，請(qǐng)用平方差公式解出 （ 1） ))(( cbacba ???? （ 2） ))(( cbacba ???? （ 3） ? ?? ?cbacba ???? （ 4） ( 2 2 ) ( 2 2 )a b c a b c? ? ? ? 變式訓(xùn)練： 2 4 8( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 1? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2( 2 4 1 0 0 ) (1 3 9 9 )? ? ? ? ? ? ? 觀察下列各式： 2( 1)( 1) 1x x x? ? ? ? 23( 1)( 1) 1x x x x? ? ? ? ? 3 2 4( 1 ) ( 1 ) 1x x x x x? ? ? ? ? ? 根據(jù)前面的規(guī)律可得： 1( 1 ) ( 1 )nnx x x x?? ? ? ? ? ?________________ 回顧小結(jié)： 1．什么是平方差公式？一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式？ 2．平方差公式中字母 ab、 可以是那些形式？ 3．怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問(wèn)題是否可以用平方差公式？ 完全平方公式（ 1） 一、 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1．會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 2．了解完全平方公式的幾何背景 二、 學(xué)習(xí) 重點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算 三 、 學(xué)習(xí) 難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算 四、 學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì) （一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 （ 1）預(yù)習(xí)書 p2326 （ 2）思考：和的平方等于平方的和嗎？ （ 3）預(yù)習(xí)作業(yè)： （ 1） (3 2 )(3 2 )a b a b? ? ? （ 2） (3 2 )(3 2 )a b a b? ? ?＝ （ 3） 2( 1) ( 1)( 1)p p p? ? ? ? ? （ 4） 2( 2)m?? （ 5） 2( 1) ( 1)( 1)p p p? ? ? ? ? （ 6） 2( 2)m?? （ 7） 2()ab?? （ 8） 2()ab?? （二） 學(xué)習(xí) 過(guò)程 觀察預(yù)習(xí)作業(yè)中（ 3）（ 4）題，結(jié)果中都有兩個(gè)數(shù)的平方和，而 2 2 1, 4 2 2p p m m??， 恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍．（ 3）、（ 4）與 （ 5）、（ 6）比較只有一次項(xiàng)有符號(hào)之差，（ 7）、（ 8）更具有一般性，我認(rèn)為它可以做公式用． 因此我們得到完全平方公式： 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的 ，加（或減）它們的積的 倍． 公式表示為： 2()ab?? 2()ab?? 口訣： 首平方，尾平方，兩倍乘積放中央（加減看前方，同號(hào)加異號(hào)減） 例 1．應(yīng)用完全平方公式計(jì)算： （ 1） 2(4 )mn? （ 2） 21()2y? （ 3） 2()ab?? （ 4） 2( 2 )xy?? 變式訓(xùn)練： 1．糾錯(cuò)練習(xí) .指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正： （ 1） 22( 2 1) 2 2 1a a a? ? ? ? （ 2） 22(2 1) 4 1aa? ? ? （ 3） 22( 1) 2 1a a a? ? ? ? ? ? 2．下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 ，把它計(jì)算出來(lái) （ 1） ? ?? ?xyyx ??? （ 2） ? ?? ?abba ?? （ 3） ? ?? ?abxxab ??? 33 （ 4） ? ?? ?nmnm ??? 分析： 完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同： 2 2 2( ) 2a b a a b b? ? ? ? 22( )( )a b a b a b? ? ? ? 結(jié) 果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng) 3． 計(jì)算： （ 1） 2( 1 2 )x?? （ 2） 2( 2 1)x?? （ 3） ? ?? ?nmnm ??? 22 （ 4） ?????? ??????? ? baba 21312131 例 ： （ 1） )4)(2)(2( 22 yxyxyx ??? ； （ 2） 22 )321()321( baba ?? ； （ 3） )432)(432( ???? yxyx . 方法小結(jié) （ 1）當(dāng)兩個(gè)因式相同時(shí)寫成完全平方的形式；（ 2）先逆用積的乘方法則，再用乘法公式進(jìn)行計(jì)算；（ 3）把相同的結(jié)合在一起，互為相反數(shù)的結(jié)合在一起，可構(gòu)成平方差公式。 （ 3）展開(kāi)后若有同類項(xiàng)必須合并，化成最簡(jiǎn)形式。 5a3=15a3 （ ） (2) ababab 4276 ?? ( ) (3) 128324 66)22(3 aaaaa ???? ( ) (4) － x2(2y2－ xy)=－ 2xy2－ x3y ( ) 2．計(jì)算題： (1) )261( 2 aaa ? (2) )21( 22 yyy ? (3) )312(2 2ababa ?? (4) － 3x(－ y－ xyz) (5) 3x2(－ y－ xy2＋ x2) (6) 2ab(a2b－ 2431 ba c) (7) （ x3） 2― 2x3[x3― x（ 2x2― 1） ] (8) xn（ 2xn+2－ 3xn1+1） 拓展： 3．已知有理數(shù) a、 b、 c 滿足 |a― b― 3|+（ b+1） 2+|c－ 1|=0，求（－ 3ab）（21 xy）2（ 2x） 3 103=10（ ） =10（ ） am247。 105= （ 4） a6247。［ (a＋ b)3］ 4 類型三 逆用積的乘方法則 例 1 計(jì)算 （ 1） 82021 ； （ 2）（－ 8） 2021 ． 隨堂練習(xí) 240 32021 四、 學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì) ： （一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 （ 1）預(yù)習(xí)書 7～ 8 頁(yè) （ 2）回顧： 計(jì)算下列各式： （ 1） _______25 ?? xx （ 2） _______66 ?? xx （ 3） _______66 ?? xx （ 4） _ _ _ _ _ _ _53 ???? xxx （ 5） _ _ _ _ _ _ _)()( 3 ???? xx （ 6） _______3 423 ???? xxxx （ 7） _____)( 33 ?x （ 8） _____)( 52 ?? x （ 9） _____)( 532 ??aa （ 10） _ _ _ _ _ _ _ _)()( 4233 ??? mm （ 11） _____)( 32 ?nx 下列各式正確的是（ ） （ A） 835)( aa ? （ B） 632 aaa ?? （ C） 532 xxx ?? （ D） 422 xxx ?? （ 二 ） 學(xué)習(xí)過(guò)程 ： 探索練習(xí)： 計(jì)算： 333 ___)( _ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _52 ?????? 計(jì)算： 888 ___)( _ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _52 ?????? 計(jì)算： 121212 ___)( _ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _52 ?????? 從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ _________________________ 猜一猜填空：（ 1） (_ _ _ )(_ _ )4 53)53( ??? （ 2） (_ _ _ )(_ _ ) 53)53( ??? m （ 3） (___)(__))( baab n ?? 你能推出它的結(jié)果嗎？ 結(jié) 論： 例題精講 類型一 積的乘方的計(jì)算 例 1 計(jì)算 （ 1）（ 2b2） 5； （ 2）（－ 4xy2） 2 （ 3） － (－ 21 ab)2 （ 4）［－ 2（ a－ b） 3］ 5． 隨堂練習(xí) （ 1） 63)3( x （ 2） 23 )( yx? （ 3） (21xy2)2 （ 4）［－ 3（ n－ m） 2］ 3． 類型二 冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪相乘、整 式的加減混合運(yùn)算 例 2 計(jì)算 （ 1） ［ (x)5］ 2（－ P2） 3+2[（－ P） 2]4 x并用乘方的概念解答問(wèn)題。 四、 學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)： （一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 （ 1）預(yù)習(xí)書 5～ 6 頁(yè) （ 2）回顧： 計(jì)算（ 1）（ x+y） 2a ( )=a2n+1=a（ ） = x 8 （ 2） a m4=m4 ( 3） ． a2a nn （ 8） ． b4x 7=x( ) a2的結(jié)果是 (a2（41 a） 4 （ 4） x3 am=anm) =__________ （ am） n=________ ________? _______ _______ =__________(根據(jù) an (a1n)5＝ ________； (xy)2 已知 am=2,an=3,求 a2m+3n 的值 . 回顧小結(jié)： 1．冪的乘方 （ am） n＝ _________（ m、 n 都是正整數(shù)）． 2．語(yǔ)言敘述： 3．冪的乘方的運(yùn)算及綜合運(yùn)用。 x a3= 2．（ 1） 216247。 103 am247。 3xy2 (2) 4a2x5nm，baba）b（a nnm 的值求若 ???? ??? 351221 )(