【正文】 Recovery39。*hat_y.39。 % 矩陣擴(kuò)充 T(:,pos)=zeros(M,1)。 % 待重構(gòu)的譜域 (變換域 )向量 Aug_t=[]。 % 采樣間隔 Ts=1:N。 % 稀疏度 (做 FFT 可以看出來 ) N=256。 % 信號(hào)頻率 4 fs=800。西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 29 頁 參考文獻(xiàn) [1]李樹濤 ,魏丹 .壓縮傳感綜述 .自動(dòng)化學(xué)報(bào) ,20xx,35(11):13691377. [2]邵文澤 ,韋志輝 ,肖亮等 .壓縮感知基本理論：回顧與展望 .中國科技論文在線 . [3] 金堅(jiān) , 谷源濤 , 梅順良 . 壓 縮 采 樣 技 術(shù) 及 應(yīng) 用 . 電 子 與 信 息 學(xué)報(bào) ,20xx,62(2):470475 [4]石光明 .劉丹華 .高大化 .劉哲 .林杰 .王良君 壓縮感知理論及其研究進(jìn)展 ACTA Electronica Sinica 20xx， 37(5) [5]沙威 .“ 壓縮傳感 ” 引論 . [6]何雪云 ,宋榮芳 ,周克琴 .基于壓縮感知的 OFDM 系統(tǒng)系數(shù)信道估計(jì)新方法研究 .南京郵電大學(xué)學(xué)報(bào) ,20xx,30(2):6065 [7]Justin Romberg. Imaging via Compressive Sampling. 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YX?? (式 ) 實(shí)際中，允許一定程度的誤差存在，因此將原始的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)較簡單的近似形式求解，其中 ? 是一個(gè)極小的常量： 0min X . 22YX ?? ? ? (式 ) 但是這類問題的求解數(shù)值計(jì)算極不穩(wěn)定，很難直接求解。其中，稀疏字典西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 15 頁 Ψ可以是正交的也可以是非正交的，測量矩陣 Φ可以是隨機(jī)的也可以是確定的。目前，自然圖像的自適應(yīng)壓縮感知信號(hào)重建理論基本空白。但是，測量矩陣設(shè)計(jì)部分關(guān)于壓縮測量個(gè)數(shù) M的界定還額外附加了假設(shè)條件，即稀疏字典 ? 是正交基。首先對目標(biāo)進(jìn)行建模，而后對后續(xù)幀圖像進(jìn)行相應(yīng)的模型建立，將求取兩模型最相似的問題轉(zhuǎn)化為求取某相似參數(shù)的 L1 范數(shù)最小化問題，對高維數(shù)據(jù)的特征信息處理有明顯優(yōu)勢，但是計(jì)算量大，復(fù)雜度高，是否對所有目標(biāo)都具有魯棒的跟蹤效果有待于在目標(biāo)跟蹤方面做進(jìn)一步研究。圖像融合將多個(gè)成像傳感器或同一成像傳感器在不同模式下獲取的同一場景的圖像信息加以綜合，獲取更為精確、全面、可靠的圖像描述。 （ 1）成像系統(tǒng) 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 12 頁 在成像方面， CS 理論的出現(xiàn)激 起了人們研究新型傳感器的熱情， CS 采樣對昂貴的成像器件的設(shè)計(jì)產(chǎn)生了重大影響。 匹配追蹤類方 法為其近似求解提供了有力工具，且該類方法用于稀疏信號(hào)重建時(shí)具有一定的穩(wěn)定性。通過在凸集上交替投影的方法，可以快速求解線性規(guī)劃問題。表面上看，求解欠定方程組似乎是無望的，但是，文獻(xiàn) [10]和 [11]均指出由于信號(hào) X 是稀疏的或可壓縮的，這個(gè)前提從根本上改變了 問題，使得問題可解，而觀測矩陣具有 RIP性質(zhì)也為從 M 個(gè)觀測值中精確恢復(fù)信號(hào)提供了理西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 10 頁 論保證?？傊S機(jī)高斯矩陣與大多數(shù)固定正交基構(gòu)成的矩陣不相關(guān)，這一特性決定了選它作為觀測矩陣，其它正交基作為稀疏變換基時(shí)， CSA 滿足 RIP性質(zhì)。 為了降低問題的復(fù)雜度，能否找到一種易于實(shí)現(xiàn) RIP條件的替代方法成為構(gòu)造觀測矩陣的關(guān)鍵。 對于給定的 Y 從式 ()中求出 ? 是一個(gè)線性規(guī)劃問題，但由于 MN?? ，即方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，這是一個(gè)欠定問題，一般來講無確定解。 Donoho等人之后提出了基追蹤 (basis pursuit，BP)算法。這是一種全新的信號(hào)表示理。 所謂的稀疏，就是指信號(hào) X 在正交基下的變換系數(shù)向量為 TX??? ，假如對于02p??和 0R? ，這些系數(shù)滿足： 1/ PPiP i R???? ? ?????? (式 ) 則說明系數(shù)向量 ? 在某種意義下是稀疏的。這種通過變換實(shí)現(xiàn)壓縮的方法稱為變換編碼。由于這一特性， 壓縮感知理論的信號(hào)編解碼框架和傳統(tǒng)的壓縮過程大不一樣， 主要包括信號(hào)的稀疏表示、編碼測量和重構(gòu)算法等三個(gè)方面 。測量值并非信號(hào)本身，而是從高維到低維的投影值，從數(shù)學(xué)角度看，每個(gè)測量值是傳統(tǒng)理論下的每個(gè)樣本信號(hào)的組合函數(shù)，即一個(gè)測量值已經(jīng)包含了所有樣本信號(hào)的少量信息。 第四章：基于 MATLAB 的壓縮感知圖像重建仿真。 20xx 年 4月 ，第一本關(guān)于 CS 的專著《 Compressed Sensing: Theory and Applications》出版，不僅系統(tǒng)的介紹了 CS 的概念，而且匯集了世界各國學(xué)者在 CS 理論和應(yīng)用上的觀點(diǎn)和成功范例。與傳統(tǒng)信號(hào)處理方式不同，壓縮感知理論以空間變換為基礎(chǔ)，隨機(jī)觀測矩陣 作為手段，優(yōu)化求解作為恢復(fù)信號(hào)的方法。 Image recovery. 西安文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 1 頁 目 錄 第一章 緒論 ........................................................................................................................ 2 選題 的背景及意義 ................................................................................................ 2 本課題在國內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀 ................................................................................ 2 本論文的結(jié)構(gòu)安排 ............................................................................................... 3 第二章 壓縮感知理論相關(guān)知識(shí) ........................................................................................ 4 壓縮感知理論框架 ................................................................................................ 4 壓縮感知的基本理論及核心問題 ........................................................................ 5 信號(hào)的稀疏表示 ........................................................................................ 6 信號(hào)的觀測矩陣 ........................................................................................ 8 信號(hào)重構(gòu) .................................................................................................... 9 .................................................................................................. 11 壓縮感知有待研究的幾個(gè)問題 ..........................................................................13 第三章 正交匹配追蹤重建算法 .......................................................................................16 最小 L0范數(shù)模型 ...................................................................................................16 匹配追蹤算法 ..............................................