【正文】 也就是說(shuō) 0yF ，（如圖 中所示）半平面上的點(diǎn)都會(huì)向著偏離 O 點(diǎn)的方向移動(dòng)。它的求解域?yàn)椋? ,0xy?? ? ? ? ?。s F s Fu p q t q d q t p q u q d q p? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? （ ） 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 第 16 頁(yè) 其中 0? 為半平面內(nèi)部的邊界，例如空洞邊界， 39。 ) ( ) ( ) ,s s sC p u p u p Q f Q d Q u p q t q d q t p q u q d q p?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?00( ) ( ) ( )( ) ( ) ( 。 (1 2 ) , ,sF du K r r??? ? ? ? ? ?()2 2 2 239。對(duì)于邊界元的方法我們?cè)谙乱徽逻M(jìn)行討論 本章小結(jié) 通過(guò)推導(dǎo)我們可以看出 建立邊界積分方程，然后對(duì)一般問(wèn)題進(jìn)行推廣，最后介紹Betti 定理、 Kelvin 解及 Somigliana 等式，從而對(duì)邊界元方程進(jìn)行理論研究，這樣求解一般問(wèn)題是，求解思路與方法就比較清晰。 ) ( ) ( )ssi ij j ij jVSu p u P Q f Q d V Q u P q t q d S q????(1 )( 。 ) ( 3 4 )16 ( 1 )sij ij i ju P Q r rGr ???? ??? ? ???? （ ） 其中 ? ? ? ? ? ?2 2 21 1 2 2 3 3( 。 ) ( 。對(duì)于特例： ( ) ( )ML? ? ? （ ） 稱算子 L 為自共軛算子，對(duì)于二階線性微分算子而言，自共軛的條件即： A?? 是常系數(shù)，且 0B?? 。 ) ln2 ( , )s apq r p q? ?? （ ） 其中 a 是任意選定的一個(gè)距離標(biāo)尺，具有長(zhǎng)度的量綱，數(shù)值可以是 1 或者根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的幾何尺度選定某個(gè)數(shù)。 )( ) ( 。對(duì)于邊界每點(diǎn)有一個(gè)邊界未知量： S? 上的 ()qn???或者 gS 上 的 ()q? 。 )( ) l i m ( ) l i m ( 。 ) ( ) ( 。借助計(jì)算機(jī)軟件Rocscience 軟件，通過(guò)對(duì)深部煤層巷道 的巖體邊界穩(wěn)定性進(jìn)行分析，通過(guò)選擇施壓角度、各點(diǎn)線受力分析、水平及垂直方向的應(yīng)力位移，采用數(shù)值統(tǒng)計(jì)得出受力位移曲線，進(jìn)而對(duì)煤巖體穩(wěn)定性進(jìn)行分析。 大陸學(xué)者在邊界元法的工程應(yīng)用方面做出突出貢獻(xiàn)的可以提到：清華大學(xué)張楚漢運(yùn)用動(dòng)力邊界元法與斷裂力學(xué)原理提出重力壩地震斷裂與拱壩裂縫擴(kuò)展模型，在邊坡與地下工程研究方面提出了時(shí)域邊界元與離散元耦合模型；太原重機(jī)學(xué)院黃慶學(xué)、燕山大學(xué)申光憲等將邊界元法用于延長(zhǎng)型軋機(jī)軸承壽命研究，取得突出成果。前 6 次依次在重慶、南寧、武漢、南京、北京、重慶舉行，第 7 次于 20xx 年在秦皇島和全球華人邊界元和無(wú)網(wǎng)格法學(xué)術(shù)討論會(huì)共同舉行，第 8 次于 20xx 年在合肥與亞太國(guó)際工程數(shù)值方法學(xué)術(shù)會(huì)議共同舉行，第 9 次于 20xx年 10 月在南京與亞太國(guó)際工程數(shù)值方法學(xué)術(shù)會(huì)議共同舉行。要想使邊界元法象有限元法那樣得到廣泛應(yīng)用，還必須發(fā)展各種各樣的高質(zhì)量的通用程序包。但是，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件已成為商品，稍稍復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)算程序都不會(huì)無(wú)償?shù)卦谖墨I(xiàn)中發(fā)表。目前，邊界元與有限元耦合方法的研究和應(yīng)用主要涉及以下幾個(gè)方面：非線性問(wèn)題、斷裂力學(xué)；彈塑性力學(xué)、巖土力學(xué)、勢(shì)問(wèn)題、流固禍合問(wèn)題、彈性力學(xué)、土動(dòng)力學(xué)、熱分析、電力工程等。近年來(lái)，一些學(xué)者將有限元理論中的區(qū)域分解方法引入邊界元法，討論了其數(shù)學(xué)理論。 方法完善與初步應(yīng)用期 ( 1978— 1990 ) 1978 年，第一屆邊界元法國(guó)際會(huì)議在英國(guó)南安普敦 ( Southampton ) 大學(xué)舉行。 1976 年， Crouch 建議用位移不連續(xù)法 (Displacement Discontinuity Method， )中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 第 3 頁(yè) 求解平面彈性問(wèn)題，這是一種間接邊界元法，它以單元均勻位移 (不連續(xù)位移分量 )為未知數(shù)，可以很便利地求解巖石力學(xué)問(wèn)題，因而， Crouch 被公認(rèn)為是間接邊界元法的開創(chuàng)者。 1967 年， Cruse 完成了直接邊界元方法若干重要問(wèn)題的推導(dǎo)，隨后， Cruse 與 Rizzo和 Shippy 配合，對(duì)這些邊界積分公式進(jìn)行了數(shù)值求解，相繼提出了直接邊界元法的若干重要論文。除此之外，他還對(duì)彈性動(dòng)力學(xué)的間接邊界積分公式、特征值問(wèn)題、流固藕合問(wèn)題、三維散射問(wèn)題、漸近膨脹解和擴(kuò)散問(wèn)題等進(jìn)行了研究。 總體來(lái)開，邊界元有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)，而且相對(duì)于有限元來(lái)說(shuō)，在實(shí)際應(yīng)用中也發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)。其二，有限元法采用的是將求解區(qū)域進(jìn)行離散化，邊界元方法則是只把邊界區(qū)域離散，這樣劃分單元遠(yuǎn)小于區(qū)域劃分，使得求解問(wèn)題時(shí)需要求解的方程和求解所需要的數(shù)據(jù)都減少了很多，既節(jié)約了時(shí)間又降低了難度，然后，邊界元方法不需要建立型函數(shù)，邊界元方法直接建立在控制微分方程，以及對(duì)應(yīng)的邊界條件上，即使泛函無(wú)法建立，邊界元方法也可以求解，而有限元就不可以了，所以這種方法可以求解 無(wú)限域內(nèi)的一些問(wèn)題。 參考文獻(xiàn) ..........................................................................................................................................37 翻譯部分 ..........................................................................................................................................39 致 謝 .............................................................................................................................................46 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)論文 第 1 頁(yè) 1 邊界元發(fā)展概況 發(fā)展歷史 力學(xué)的問(wèn)題應(yīng)用到實(shí)際工程時(shí)，我們可以將其歸結(jié)為求解定解問(wèn)題的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 關(guān)鍵字： 邊界元法； 煤巖體穩(wěn)定性；二維彈性問(wèn)題； 間接邊界元法； 直接邊界元法； ABSTRACT The finite element method was the only way to well solve the plex nonlinear behavior of coal and rock mass and geological discontinuity among all the mathematical simulation methods. During recent ten years, as a simple and highefficient numerical method, boundary element method has been developed greatly, which provides an alternative method to deal with coal and rock mass mechanics and shows its specialty in dealing with the plex nonlinear element. The stability of coal roadway influenced by crustal stress is great. Analysis the stability of the coal rock under different crustal stress distribution of coal mining has great engineering significance and guiding role. This paper first introduces the development of the boundary element and the basic principle. Then it uses the boundary element method. Coal rock is calculated under the different insitu stress distribution of displacement field, stress field distribution and its evolution regularity. Calculation shows that in crustal stress and the 45176。 中 國(guó) 礦 業(yè) 大 學(xué) 本科生畢業(yè)論文 學(xué) 院： 力學(xué)與建筑工程學(xué)院 專 業(yè)： 工程力學(xué) 論文題目： 基于邊界元的煤巖體穩(wěn)定性分析 二○一三 年 六 月 徐州 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)論文任務(wù)書 學(xué)院 力學(xué)與建筑工程學(xué)院 專業(yè)年級(jí) 工程力學(xué) 09 學(xué)生姓名 金紅全 任 務(wù) 下 達(dá) 日 期 ： 年 月 日 畢業(yè)論文日期： 20xx 年 2 月 25 日至 20xx 年 6 月 16 日 畢業(yè)論文題目：基于邊界元的煤巖體穩(wěn)定性分析 畢業(yè)論文主要內(nèi)容和要求： 設(shè)計(jì)要求： 院長(zhǎng)簽字： 指導(dǎo)教師簽字： 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)論文指導(dǎo)教師評(píng)閱書 指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ) （①基礎(chǔ)理論及基本技能的掌握； ② 獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題的能力；③ 研究?jī)?nèi)容的 理論依據(jù)和技術(shù)方法；④取得的主要成果及創(chuàng)新點(diǎn)；⑤ 工作態(tài)度 及工作量；⑥總體評(píng)價(jià)及建議成績(jī)；⑦存在問(wèn)題； ⑧ 是否同意答辯等 ）： 成 績(jī)： 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)論文評(píng)閱教師評(píng)閱書 評(píng)閱教師評(píng)語(yǔ) （ ①選題的意義； ② 基礎(chǔ)理論及基本技能的掌握；③綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；③工作量的大小；④取得的主要成果及創(chuàng)新點(diǎn)；⑤寫作的規(guī)范程度；⑥總體評(píng)價(jià)及建議成績(jī)；⑦存在問(wèn)題； ⑧ 是否同意答辯等 ）： 成 績(jī)： 評(píng)閱教師簽字： 年 月 日 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)論文評(píng)閱教師評(píng)閱書 評(píng)閱教師評(píng)語(yǔ) （ ①選題的意義； ② 基礎(chǔ)理論及基本技能的掌握；③綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；③工作量的大??；④取得的主要成果及創(chuàng)新點(diǎn)；⑤寫作的規(guī)范程度；⑥總體評(píng)價(jià)及建議成績(jī)；⑦存在問(wèn)題； ⑧ 是否同意答辯等 ）： 成 績(jī)： 評(píng)閱教師簽字： 年 月 日 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)論文答辯及綜合成績(jī) 答 辯 情 況 提 出 問(wèn) 題 回 答 問(wèn) 題 正 確 基本 正確 有一般性錯(cuò)誤 有原則性錯(cuò)誤 沒(méi)有 回答 答辯委員會(huì)評(píng)語(yǔ)及建議成績(jī)： 答辯委員會(huì)主任簽字： 年 月 日 學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)小組綜合評(píng)定成績(jī)： 學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)小組負(fù)責(zé)人： 年 月 日 摘 要 在數(shù)學(xué)模