數(shù)形結(jié)合在解題中的應用畢業(yè)設計-免費閱讀
【正文】 ?y 得到 )km(15?x 。 （ 2）數(shù)形結(jié)合在函數(shù)極值問題中的應用 函數(shù)極值的求法離不開圖形，可謂“形影不離”。本節(jié)主要探討數(shù)形結(jié)合思想在求解幾何極值和函數(shù)極值中的應用，具體例題見例 。顯而易見，需證的不等式等價為 222233 ?????? ????? cbacba 根據(jù)等效的不等式，聯(lián)想到三角形的重點，本節(jié)將通過引入函數(shù)圖形進行數(shù)形結(jié)合對其進行證明。而根據(jù)不等式的幾何意 義，利用數(shù)形結(jié)合的思想，是證明不等式的較簡捷的方法，有時甚至讓人拍案叫絕 [1213]。令 xt sin? ，則有 )11(2 ?????? tmtt 。 從以上兩個實際案例可以看出，合理、靈活、巧妙地運用數(shù)形結(jié)合的思想來解題，可以將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，有事半功倍之效。 （ 1）當 2??k 時，不等式（ 1）和（ 2）的解集在數(shù)軸上表示如圖 。 a + 1 2 a 1 圖 則原不等式無解?！睌?shù)形結(jié)合思想就是利用“形”的直觀性和“數(shù)”的規(guī)范性，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化處理數(shù)學問題。代數(shù)方法便于精細計算，幾何圖形直觀形 象，數(shù)形結(jié)合、互相促進，使我們加深了對數(shù)量關系與空間形式的認識。華羅庚教授對此有精辟概述：“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微。 第四章 總結(jié)。其本質(zhì)就是抽象思維與形象思維的結(jié)合，以形助數(shù)，或以數(shù)助形，使復雜問題簡單化，使抽象問題直觀化。在數(shù)學問題中若能“以數(shù)示形，以形思數(shù)，數(shù)形滲透”，則能加強知識的橫縱聯(lián)系 [2]。 equations. 1 目 錄 1 緒論 ..................................................................... 1 本文研究的目的及意義 .................................................... 1 本文研究內(nèi)容及章節(jié)安排 .................................................. 1 2 數(shù)形結(jié)合思想方法概述 ...................................................... 2 數(shù)形結(jié)合的思想方法 ...................................................... 2 數(shù)形結(jié)合思想的價值 ...................................................... 2 3 數(shù)形結(jié)合在中學數(shù)學解題中的應用 ............................................ 3 數(shù)形結(jié)合在處理取值范圍中的應用 .......................................... 3 數(shù)形結(jié)合在解決方程問題中的應用 .......................................... 4 數(shù)形結(jié)合在求不等式問題中的應用 .......................................... 5 數(shù)形結(jié)合在求解極值問題中的應用 .......................................... 8 4 總結(jié) ..................................................... 錯誤 !未定義書簽。它能使人們領悟數(shù)學的真諦，懂得數(shù)學價值，學會數(shù)學地思考和解決問題。 learning interest, improve the skill of solving mathematical problems and develop the students’ creativity. 關鍵詞： 數(shù)形結(jié)合；數(shù)學思想；函數(shù)；方程 Keyword: bination of quantities and spatial forms。在中學數(shù)學研究中，數(shù)形結(jié)合思想不僅是數(shù)學課本要求掌握的思想之一，也是歷年不同類型考試的重點和難點 [1]。數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學新課程所滲透的重要思想方法之一，相關教材中的內(nèi)容能很好地培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合思想。給出了數(shù)形結(jié)合的基本概念，并闡述了數(shù)形結(jié)合思想的實際應用價值。數(shù)和形也可依一定條件相互轉(zhuǎn)化，互相溝通。其次是為代數(shù)課題提供了幾何直觀。可以說，從認識論和方 法論的角度看，數(shù)形結(jié)合這種思維方法的運用，有助于加深對數(shù)學問題本質(zhì)的認識，有助于對具體數(shù)量關系和空間形式進行抽象與概括，拓展了人們思維的深度和廣度，使數(shù)學思維更深刻，更具創(chuàng)造性 [9]。如果借用數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合分類討論的數(shù)學思想則可很好地解決這類問題，在此我們將舉例介紹這種方法的 應用。故 a的取值范圍是 2?a 。 2 k 圖 則原不等式的解集為 2?x 。但聯(lián)想到方程解的個數(shù)即為相關曲線的交點個數(shù)，由此可由“數(shù)”想到“形”，把求方程解的個數(shù)問題看作是求函數(shù) |1| 2xy ?? 與 kkxy ?? 的圖像的交點個數(shù)問題。因此，通過不等式這條紐帶，可把中學數(shù)學的各部分內(nèi)容有機地聯(lián)系起來。 例 ：已知實數(shù) 1,0 ?? ba ，請證明如下不等式成立 22)1()1()1()1( 22222222 ???????????? babababa 證明 ： 如圖 所示，構(gòu)建直角坐標系，其中點 A(1,0)、 C(0,1)、 B(1,1)、 M(a,b)在坐標系中的位置已被標注。在初中考查的題形很多，主要有定量問題，定形問題，幾何極值問題，和簡單的函數(shù)問題。 由于 0??ny ，所以 mnny 2?? ，即 nmny ??2 。已知鐵路每公里貨運的運費與公路上每公里貨運的運費之比 3:5，為了使貨物從供應站 B運到工廠 C的運費最省， 問 D點應選在何處？ 1 0 0 k mA BCD2 0 k m 圖
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