20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級上冊222二次函數(shù)與一元二次方程同步測試-免費閱讀
【正文】 二次函數(shù)與一元二次方程 1．對拋物線 y＝－ x2＋ 2x－ 3 而言 ， 下列結(jié)論正確的是 ( D ) A． 與 x軸有兩個交點 B． 開口向上 C． 與 y軸的交點坐標(biāo)是 (0， 3) D． 頂點坐標(biāo)是 (1， － 2) 【解析】 A項 ， ∵Δ ＝ 22－ 4(－ 1)(－ 3)＝－ 8＜ 0， ∴ 拋物線與 x軸無交點 ， 本選項錯誤；B 項 ， ∵ 二次項系數(shù)－ 1＜ 0， ∴ 拋物線開口向下 ， 本選項錯 誤； C 項 ， 當(dāng) x＝ 0 時 ， y＝－ 3，∴ 拋物線與 y軸交點坐標(biāo)為 (0， － 3)， 本選項錯誤； D 項 ， ∵ y＝－ x2＋ 2x－ 3＝－ (x－ 1)2－ 2，∴ 拋物線頂點坐標(biāo)為 (1， － 2)， 本選 項正確．故選 D. 2． 拋物線 y＝－ 3x2－ x＋ 4 與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù)是 ( A ) A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 【解析】 拋物線解析式 y＝－ 3x2－ x＋ 4 中 ， 令 x＝ 0， 得 y＝ 4， ∴ 拋物線與 y軸的交點為 (0，4)；令 y＝ 0， 得到－ 3x2－ x＋ 4＝ 0， 即 3x2＋ x－ 4＝ 0， 解得 x1＝－ 43， x2＝ 1， ∴ 拋物線與 x軸的交 點分別為 ?? ??－ 43， 0 ， (1， 0)．綜上 ， 拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為 3. 3． [2021資陽 ]如圖 22－ 2－ 1 是二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的部分圖象 ， 由圖象可知不等式 ax2＋ bx＋ c＜ 0 的解集是 ( D ) A． － 1＜ x＜ 5 B． x＞ 5 C． x＜－ 1 且 x＞ 5 D． x＜－ 1 或 x＞ 5 【解析】 由圖象得：拋物線的對稱軸是 x＝ 2， 拋物線與 x 軸的一個交點的坐標(biāo)為 (5， 0)，∴ 拋物線與 x軸的另一個交點的坐標(biāo)為 (－ 1， 0)．利用圖象可知： ax2＋ bx＋ c＜ 0 的解集即是y＜ 0 的解集 ， 即 x＜－ 1 或 x＞ 5. 圖 22－ 2－ 1 圖 22－ 2－ 2 4． 某涵洞的形狀是拋物線形 ， 解析式為 y＝－ x2， 它的截面如圖 22－ 2－ 2 所示 ， 現(xiàn)測得涵洞的頂點 O到水面的距離為 9 m， 則水面寬 AB 為 ( B ) A． 3 m B． 6 m C． 9 m D． 18 m 【解析】 設(shè) B點的橫
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