新人教a版高中數(shù)學(xué)必修113函數(shù)的基本性質(zhì)2課時(shí)-免費(fèi)閱讀
【正文】 解析：，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，解之得a無解.●教學(xué)參考●【教學(xué)定位】函數(shù)奇偶性是用代數(shù)方法研究函數(shù)圖象整體對稱性，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和單調(diào)性的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的又一個重要性質(zhì)，所以對本節(jié)課的理解與掌握對鞏固前面學(xué)習(xí)的知識，以及為后面進(jìn)一步學(xué)好指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容都具有十分重要的意義。方程=0的實(shí)數(shù)根即為函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由奇偶性的定義可知：若，則。請同學(xué)們閱讀教材，然后完成下面的任務(wù).【知識梳理】1. 奇偶函數(shù)的定義：一般地，對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么就叫做偶函數(shù)．對于函數(shù)的定義域的任意一個，都有，那么就叫做奇函數(shù)．思考：判斷函數(shù)的奇偶性．解析：函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對稱．溫馨提示：①定義中的“定義域內(nèi)的任意一個”說明：函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，而非同單調(diào)性的區(qū)間性質(zhì)；②定義中的“都有”說明：函數(shù)具有奇偶性必須首先滿足一個先決條件，即對于定義域內(nèi)的任意一個，也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）．③根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)，其中，函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性．④等式的等價(jià)形式：．； .據(jù)此，可把邏輯推理轉(zhuǎn)換為代數(shù)運(yùn)算.2. 奇偶函數(shù)的圖象特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．思考：函數(shù)y＝f(x)(x∈[－2,2])的圖象如圖所示，則f(x)＋f(－x)＝ .解析：由圖象可知f(x)為定義域上的奇函數(shù)．∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.溫馨提示：若一個函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則此函數(shù)是偶函數(shù)；若關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為奇函數(shù).3. 奇偶性性質(zhì)：①設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域（非空）上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．②已知函數(shù)是奇函數(shù)，且有定義，則.●課堂互動●【疑難導(dǎo)析】1．函數(shù)的奇偶性的判定例1．判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1）； （2）思路分析：根據(jù)定義，先驗(yàn)證函數(shù)定義域的對稱性，再考察．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，所以解析式可以化簡為，因?yàn)樗?，函?shù)在上為奇函數(shù)。解：（1）錯誤。②是任意函數(shù)，那么與都是偶函數(shù)。f（－x）0 ； ④.其中一定正確的有（ ） （ ）（A）0個（B）1個（C）2個(2) 已知函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，方程=0有實(shí)根，那么方程=0的所有實(shí)根之和為零。2．函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)(1) 兩個奇函數(shù)的和或差仍是奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和或差仍是偶函數(shù)。思路分析：借助奇偶性的定義，利用對應(yīng)相等可以準(zhǔn)確解決問題.解1：，即，.解2：，即，經(jīng)驗(yàn)證適合題意.解3：，經(jīng)驗(yàn)證適合題意.規(guī)律總結(jié)：利用函數(shù)奇偶性求解析式中的參數(shù)的思路：①定義法；準(zhǔn)確但不快捷；②特值法：快捷但不準(zhǔn)確，必須加以驗(yàn)證.【學(xué)以致用】1—1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性．①②；③；④⑤答案：①即奇又偶函數(shù)，②偶函數(shù)，③奇函數(shù)，④奇函數(shù)，⑤非奇非偶函數(shù)1—，則=_____答案：=81—，則函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）（A）軸對稱 （B）軸對稱 （C）原點(diǎn)對稱 （D）以上均不對答案：B1—4. 若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列四個說法：①f（x）＋f（－x）＝0 ；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）【教學(xué)理念】教師應(yīng)根據(jù)高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，按照“由具體到抽象”和“抓聯(lián)系、促遷移”的原則進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生體驗(yàn)類比思想、數(shù)形結(jié)合思想在認(rèn)識函數(shù)中的作用，提高觀察、分析、抽象和概括等方面的能力，具體來講就是要經(jīng)歷概念教學(xué)的四個階段：第一階段：感性認(rèn)識階段，即通過分析問題情景中的生活實(shí)例與數(shù)學(xué)實(shí)例等素材，分解內(nèi)含屬性，找出共同屬性；第二階段：分化本質(zhì)屬性階段，即舍棄非本質(zhì)屬性，從共同屬性中抽象出結(jié)構(gòu)上的本質(zhì)屬性，遷移到研究函數(shù)圖象的對稱性問題中；第三階段：概括形成定義階段：即通過“圖像語言→自然語言→數(shù)學(xué)語言→符號語言”的遷移，刻畫函數(shù)奇偶性的特征，得到定義；第四階段：應(yīng)用于強(qiáng)化階段，即通過例習(xí)題的教與學(xué)說明如何用定義進(jìn)行判定和證明函數(shù)的奇偶性，并挖掘要注意的問題，從而感悟概念的內(nèi)涵與外延。③若是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，則方程=0有奇數(shù)個實(shí)根。一方面，如果這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集，那么它們的和或差沒有定義；另一方面，兩個奇函數(shù)或偶函數(shù)的差可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，如,，可以看出函數(shù)都是定義域上的奇函數(shù)，它們的差只在區(qū)間[－1，1]上有定義且，而在此區(qū)間上函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。課 題：函數(shù)的單調(diào)性教材：人教版全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊（上）P57—P60授課教師： 北京景山學(xué)校 許云堯【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力． 3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．【教學(xué)難點(diǎn)】 歸納抽象函數(shù)
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