高考復習專題——曲線的性質(zhì)和軌跡問題-免費閱讀
【正文】 2||:),0,2(,0,0,0)1( 1121121111000101????????????xyxxxxxxyBFxdAFPxPyxxxxx即的方程為直線而的距離為點到直線則點坐標為所以則設(shè)不妨由于時當方法 2： 2||412||)41()()41(|42)41(|:1211212122111212xxxxxxxxxdBFP?????????的距離為點到直線所以所以 d1=d2，即得 ∠ AFP =∠ PFB. ,041)41(),0(04141:,0)2(002002021??????????xyxxxxxxyAFxx即的方程直線時、當所以 P點到直線 AF的距離為： |2|41)41(|2|)41(|41)2)(41(|1020201020220012010201xxxxxxxxxxxxxxd?????????????同理可得到 P點到直線 BF的距離 2|| 012xxd ??因此由 d1=d2， 可得到 ∠ AFP=∠ PFB. 同理可得到 P點到直線 BF的距離 2|| 012xxd ??因此由 d1=d2， 可得到 ∠ AFP=∠ PFB. [說明 ] 本題采用了代入法求軌跡方程 . [例 4] 如右圖 , 已知 ⊙ A: (x+2)2+y2 = 425⊙ B: (x?2)2+y2 = , 動圓 P與 ⊙ A、 ⊙ B都相外切 . 41y x A B P (1)動圓圓心 P的軌跡方程； (2)若直線 y=kx+1與 (1)中的曲線有兩個不同的交點 P P2，求 k的取值范圍 . [解答 ] (1)依題意， PA?PB= 22125 ??故 P的軌跡是雙曲線的右支， a=1， c=2， 其方程為： )1(1322 ??? xyxy x A B P (2)聯(lián)立方程組 :13122得消 yyxkxy?????????( * )042)3( 22 ???? kxxk在 [1, +?)有兩不同的解， ????????????????????012)1(0)3(164132222kkfkkkk則)3,213()3,2( ????的范圍是解得 k[例 5] A、 B是拋物線 y2 = 2px(p0)上的 兩點，且 OA⊥ OB， 1. 求 A、 B兩點的橫坐標之積和縱坐標之積； 2. 求證：直線 AB過定點； 3. 求弦 AB中點 P的軌跡方程； 4. 求△ AOB面積的最小值； 5. 求 O在 AB上的射影 M軌跡方程 . [解答 ] (1)設(shè) A(x1, y1)， B(x2, y2)，中點 P(x0, y0)， 2211 ,xykxykOBOA ??∵ OA⊥ OB ∴ kOAkOB=1， ∴ x1x2+y1y2=0 ∵ y12 = 2px1， y22 = 2px2 022 212221 ???? yypypy∵ y1≠0, y2≠0, ∴ y1y2=?4p2 ∴ x1x2=4p2. (2)∵ y12=2px1， y22=2px2 ∴ (y1?y2)(y1+y2) = 2p(x1?x2) 212121 2yypxxyy?????212yypkAB ???)(2: 1211 xxyypyyAB ????? 直線21112122yypxyyypxy??????21211212122yyyypxyyypxy???????221121 4,2 pyypxy ????2122142yypyypxy??????)2(221pxyypy ????∴ AB過定點 (2p, 0)，設(shè) M(2p, 0). (3)設(shè) OA∶ y = kx，代入 y2=2px 得 : x=0， )2,2( 2kpkp?同理， 以代 k得 B(2pk2, 2pk) . k1?????????????)1()1(0220kkpykkpx2)1(1 222 ???? kkkkk?2)( 200 ???
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