北師大版高中數學(必修125簡單的冪函數之一-免費閱讀
【正文】 2}， 此時函數 f(x)＝ 0 f(－ x)＝－ f(x)且 f(－ x)＝ f(x) ∴ 函數 f(x)＝＋既是奇函數又是偶函數． 判斷函數的奇偶性，一般有以下幾種方法： (1)定義法：若函數定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數；若函數定義域關于原點對稱，則應進一步判斷 f(－ x)是否等于 177。 f(x)，或判斷 f(－ x)177。1 時， f(x) ＝ g (x). (3) 當－ 1 ＜ x ＜ 1 ，且 x ≠ 0 時， f(x) ＜ g (x). 解決有關冪函數問題的關鍵是會定性分析 中， p， q為正、負、奇、偶等各種情況的大體圖象，要從函數的奇偶性、單調性出發(fā)對函數進行探討，重點要研究在第一象限內的各種情況 .注意：所有冪函數在第一象限內均有圖象，且過點 (1,1)， ＞ 0，則為遞增， ＜ 0，則為遞減 . qpxqpqp ① y＝ x； ② y＝ x2； ③ y＝ x3； ④ ；⑤ y＝ x－ 1的圖象并指出其特點 . 【 解析 】 (1)圖象如下圖所示： 12yx?(2)觀察上面的函數圖象會發(fā)現以下特征： ① 圖象都過點 (1,1)． ② 在第一象限內函數 y＝ x， y＝ x2， y＝ x3， 的圖象自左向右看都是上升的，也就是在 [0，＋ ∞)上都是增函數，且這幾種函數的圖象都過原點． ③ 函數 y＝ x－ 1的圖象在第一象限內自左向右看是下降的，即 y＝ x－ 1在 (0，＋ ∞)上是減函數． ④ y＝ x， y＝ x3， y＝ x－ 1的圖象關于原點對稱，它們是奇函數；而 y＝ x2的圖象關于 y軸對稱，它是偶函數； 圖象只在第一象限內 (含原點 )，它是非奇非偶函數． 12yx?12yx?函數奇偶性的判斷 判斷下列函數是否具有奇偶性． (1) f ( x ) ＝ x －1x (2) f ( x ) ＝ x2－ 1 ， x ∈ [ － 3,3] (3) f ( x ) ＝2 x2＋ 6 xx ＋ 3 (4) f ( x ) ＝ 4 － x2＋ x2－ 4 【 思路點撥 】 解答此類題目應先判斷函數定義域是否關于原點對稱，然后再驗證 f(x)與 f(－ x)之間的關系來確定奇偶性． 【 解析 】 (1)函數定義域為 {x|x≠0} f(－ x)＝ (－ x)－ ＝－ (x－ )＝－ f(x) ∴ f(－ x)＝－ f(x) ∴ 函數 f(x)＝ x－是奇函數． (2)函數 f(x)的定義域為 [－ 3,3]關于原
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