【正文】 :56:0920:56:09February 13, 2023 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 2月 下午 8時 56分 :56February 13, 2023 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 下午 8時 56分 9秒 下午 8時 56分 20:56: 沒有失敗，只有暫時停止成功！。 20:56:0920:56:0920:562/13/2023 8:56:09 PM 1以我獨沈久，愧君相見頻。 ?和直接購買股票相比 ,看漲期權(quán)多頭有兩個優(yōu)點 :保險和可以利用杠桿效應(yīng)。 ?⑵ 期權(quán)內(nèi)在價值也就是期權(quán)價格的下限為 ?⑶ 有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線與上圖相似 ,只是把 換為 ]0,max[ )( SXe tTr ???)( tTrXe ?? )( tTrXeD ???南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 58 期權(quán)價格曲線的形狀 XP?? (美式 ) 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)價格曲線圖 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 59 期權(quán)價格曲線的形狀 XP?? (美式 ,圖例說明 ) ?⑴ 對比上一個圖形我們可以發(fā)現(xiàn) ,美式看跌期權(quán)價格曲線于歐式看跌期權(quán)的價格曲線相似 ,只是上下限不一樣而已。 ]0,max[ )( ntTrnnnn XeDScC ?????? XSXeDS ntTrnn n ???? ?? )(]1[ )( ntTrn eXD ???? ]1[ )( ntTrn eXD ????南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 49 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP? ?(1)看漲期權(quán) ?根據(jù)式（ ） ,在 tn時刻期權(quán)的價值（ Cn） : ?因此 ,如果： ?即 : ,則在 tn提前執(zhí)行是不明智的 ?相反 ,如果 ,則在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的。 ?假設(shè)在期權(quán)到期前 ,標的資產(chǎn)有 n個除權(quán)日 ,t1,t2,…,tn 為除權(quán)前的瞬時時刻 ,在這些時刻之后的收益分別為： D1,D2,…,Dn, 在這些時刻的標的資產(chǎn)價格分別為： S1,S2,…,Sn 。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 42 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP? ?(1)看漲期權(quán) ?組 若在 τ時刻提前執(zhí)行 ,則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于 Sτ X,其中 Sτ 表示 τ時刻標的資產(chǎn)的市價 ,而此時現(xiàn)金金額變?yōu)? , 其中 表示 T τ時段的遠期利率。 ?T時刻 ,組合 C的價值 :max(ST,X),組合 D的價值 X ,由 max(ST,X)≥ X知 T時刻組合 C的價值 ≥組合 D,故在 t時候也有組合 C的價值 ≥組合 D,即 :p+S ≥ Xer(Tt),無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為 :p ≥max(Xer(Tt) S,0) () 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 37 期權(quán)價格的上下限 XP? ?(2)歐式看跌期權(quán)價格的下限 ?②有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限 ?只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為 D+ Xer(Tt),就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為 : ? p ≥max(D+Xer(Tt) S ,0) （ ） ?從以上分析可以看出 ,歐式期權(quán)的下限實際上就是其內(nèi)在價值。 ?(2)期權(quán)的價值不可能為負。 ? (2)如果期權(quán)處于深度虛值狀態(tài) ,標的資產(chǎn)的價格變化到足以使期權(quán)變?yōu)閷嵵档臐摿缀鯖]有 ,人們將不愿意為時間價值支付更多； ? (3)如果處于深度實值狀態(tài) ,由于內(nèi)在價值相當(dāng)大 ,時間價所代表的獲利潛力同時也意味著可能使得既得得利益減少甚至消失 ,故 此時人們也對時間價值的支付意愿也會下降 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 26 內(nèi)在價值和時間價值 2. 時間價值的深入理解 ? 期權(quán)時間價值的來源是什么呢？答案是 ,標的資產(chǎn)價格變化導(dǎo)致期權(quán)價格變化的不對稱性導(dǎo)致期權(quán)總價值超過其內(nèi)在價值 ,這就是期權(quán)時間價值的來源。 ? 結(jié)論 2:當(dāng)時間流逝同樣的長度 ,期限長的期權(quán)時間價值的減小幅度將小于期限短的期權(quán)時間價值的減小幅度 。 如果 當(dāng)執(zhí)行期權(quán)會給期權(quán)的多方帶來負的 payoff時 ,多頭方不會執(zhí)行期權(quán) ,期權(quán)的內(nèi)在價值始終大于等于零 ,也就是說其實期權(quán)的內(nèi)容價值在是以上表格所列內(nèi)容與 0之間取較大的值（ max）。 ?頭頭寸 ?支付的期權(quán)費。 8 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 一、看漲期權(quán)的回報與盈虧分布 ?從上圖可以看出 :期權(quán)的價值主要取決于標的資產(chǎn)市價與協(xié)議價格的差距。 ? (2)關(guān)于美式期權(quán)提前執(zhí)行的合理性我們將在隨后證明。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 23 內(nèi)在價值和時間價值 期權(quán)標的資產(chǎn)的波動率 ? 所謂波動率是指標的資產(chǎn)收益率的標準差 ,它反映了標的資產(chǎn)價格的波動狀況。換句話說 ,無論將來價格怎么波動 ,期權(quán)多頭的虧損永遠是有限的 ,而增加的盈利卻可能是無限的 ,因此標的資產(chǎn)的波動對于期權(quán)所有者來說是利大于弊的 ,這種不對稱導(dǎo)致多頭方愿意為了一段時間內(nèi)的波動多付期權(quán)費 ,導(dǎo)致了時間價值的產(chǎn)生。 ?(3)歐式期權(quán)的下限實際上就是其內(nèi)在價值：歐式期權(quán)至少都有“內(nèi)在價值” ,時間價值不可能小于零。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 38 期權(quán)價格的上下限 XP? 上限 下限 歐 式 看漲 標的資產(chǎn)無收益 S max(SXer(Tt),0) 標的資產(chǎn)有收益 S max(SDXer(Tt),0) 看跌 標的資產(chǎn)無收益 Xer(Tt) max(Xer(Tt)S,0) 標的資產(chǎn)有收益 Xer(Tt) max(D+Xer(Tt)S,0) 美 式 看漲 標的資產(chǎn)無收益 S max(SXer(Tt),0) 標的資產(chǎn)有收益 S max(SDXer(Tt),0) 看跌 標的資產(chǎn)無收益 X XS 標的資產(chǎn)有收益 X max(D+XS,0) 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 39 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP??美式期權(quán)能否提前執(zhí)行 ,首先必須將結(jié)論記住 ,在為美式期權(quán)定價的時候必須考慮這個因素 ?基本結(jié)論 : ?無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)不可能提前執(zhí)行 。故若提前執(zhí)行的話 ,在 τ時刻組合 A的價值為 :SτX+ ,而組合 B的價值為 Sτ 。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 47 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP? ?(1)看漲期權(quán) ?由無收益美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的得到一個推論 :在有收益情況下 ,只有在除權(quán)前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是最優(yōu)的。其實只有當(dāng) tn時刻標的資產(chǎn)價格足夠大時 ,提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才合理。美式看跌期權(quán)的上限是 X ,下限也就是期權(quán)的內(nèi)在價值是 X－ S。 ()r T tc p S Xe ??? ? ?南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 63 看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 XP?? ?⑴有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán) ?在標的資產(chǎn)有收益的情況下 ,我們只要把前面的組合 A中的現(xiàn)金 ,推導(dǎo)出有收益資產(chǎn)歐式看漲和看跌期權(quán)的平價關(guān)系： () ?根據(jù)上式得到： ?即 在其它條件相同的情況下 ,如果紅利的現(xiàn)