【正文】 二月 21二月 2110:05:5310:05:53February 02, 2023o 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 二月 2110:05 上午 二月 2110:05February 02, 2023o 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 10:05:53 上午 10:05 上午 10:05:53二月 21o 沒(méi)有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 10:05:5310:05:5310:052/2/2023 10:05:53 AMo 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 : () 其中系數(shù) ai 可查附表 6。 第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 105頁(yè)頁(yè)如果從正態(tài)概率紙上確認(rèn)總體是非正態(tài)分布時(shí)，可對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換后再在正態(tài)概率紙上描點(diǎn)，若變換后的點(diǎn)在正態(tài)概率紙上近似在一條直線附近，則可以認(rèn)為變換后的數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布，這樣的變換稱為正態(tài)性變換。本例中檢驗(yàn)的 p 值為 。 如在前例中，問(wèn)題是：一個(gè)人是否色盲與其性別是否有關(guān)？在r?c表中，若以 和 分別表示總體中的個(gè)體僅屬于 ，僅屬于 和同時(shí)屬于 與 的概率 ,可得一個(gè)二維離散分布表（表 ），則 “ A、 B兩屬性獨(dú)立 ” 的假設(shè)可以表述為第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 93頁(yè)頁(yè)表 二維離散分布表第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 94頁(yè)頁(yè)這就變?yōu)樯弦恍」?jié)中諸 不完全已知時(shí)的分布擬合檢驗(yàn)。這里有一個(gè)未知參數(shù) ? ，采用極大似然估計(jì)， ? =將 代入可以估計(jì)出諸 。 假定大轉(zhuǎn)盤是均勻的，則每一點(diǎn)朝下是等可 能的，于是搖出各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的概率如下： 第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 80頁(yè)頁(yè)概率 額度 5萬(wàn) 10萬(wàn) 20萬(wàn) 30萬(wàn) 50萬(wàn) 100萬(wàn)現(xiàn) 20人參加搖獎(jiǎng)，搖得 5萬(wàn)、 10萬(wàn)、 20萬(wàn)、 30萬(wàn)、 50萬(wàn)和 100萬(wàn)的人數(shù)分別為 0，由于沒(méi)有一個(gè)人搖到 100萬(wàn)，于是有人懷疑大轉(zhuǎn)盤是不均勻的，那么該懷疑是否成立呢？這就需要對(duì)轉(zhuǎn)盤的均勻性作檢驗(yàn)。假定測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，試 對(duì)兩總體方差作一致性檢驗(yàn) :第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 74頁(yè)頁(yè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ，在原假設(shè)成立下， F ? F (8,10) ，拒絕域?yàn)? 如今我們不是把拒絕域具體化，而是由觀測(cè)值算得 F=,再去計(jì)算該檢驗(yàn)的p 值。u第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 70頁(yè)頁(yè)定義 在一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，利用觀測(cè) 值能夠做出拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平稱 為 檢驗(yàn)的 p 值 。 第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 69頁(yè)頁(yè)現(xiàn)在換一個(gè)角度來(lái)看，在 ? =， u的分布是 N(0,1)。只要有基于精確分 布的方法一般總是首先要加以考慮的。 因?yàn)?n =80 比較大，可采用大樣本檢驗(yàn)方法。我們可以根據(jù) x 檢驗(yàn)關(guān)于 p 的一些假設(shè) : (1) 直觀上看拒絕域?yàn)?: ，由于 x 只 取整數(shù)值，故 c 可限制在非負(fù)整數(shù)中。解： 原假設(shè)為備擇假設(shè)為此處 n=25，若取 ?=，則查表知第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 42頁(yè)頁(yè)由此，在顯著性水平 ，我們拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該天生產(chǎn)的鋼板重量不符合要求。是一一對(duì)應(yīng)的。用觀測(cè)值可計(jì)算得u 值未落入拒絕域內(nèi)，故不能拒絕原假設(shè)，即接受原假設(shè)，可認(rèn)為猜測(cè)成立。 正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)常見的有三種基本形式(1)(2)(3)216。 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Neyman 和 Pearson 提出水平為 ? 的 顯著性檢驗(yàn) 的概念。第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 7頁(yè)頁(yè)三、選擇顯著性水平檢驗(yàn)可能犯以下兩類錯(cuò)誤： 216。 (4) 我們的任務(wù)是利用樣本去判斷假設(shè)（命題） “ ” 是否成立。 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念167。為保證質(zhì)量，該 廠每天都要對(duì)生產(chǎn)情況做例行檢查，以判斷生 產(chǎn)是否正常進(jìn)行 ,即該合金的平均強(qiáng)度不低于 110(Pa)。 使原假設(shè)被拒絕的樣本觀測(cè)值所在區(qū)域稱為 拒絕域 ， 一般用 W 表示，在例 ，樣本均值 愈大，意味著總體均值 ? 也大，因此，合理的拒絕域形如第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 6頁(yè)頁(yè)正如在數(shù)學(xué)上我們不能用一個(gè)例子去證明一個(gè)結(jié)論一樣，用一個(gè)樣本（例子）不能證明一個(gè)命題（假設(shè)）是成立的，但可以用一個(gè)例子（樣本）推翻一個(gè)命題。犯 兩 類錯(cuò)誤的概率都是參數(shù) ? 的函數(shù)，并可由勢(shì)函數(shù)算得，即： 對(duì)例 ，其拒絕域?yàn)? ，由 ()可以算出該檢驗(yàn)的勢(shì)函數(shù)第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 11頁(yè)頁(yè)這個(gè)勢(shì)函數(shù) 是 ? 的 減函數(shù) 第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 12頁(yè)頁(yè)由此可得如下結(jié)論： 利用這個(gè)勢(shì)函數(shù)容易寫出犯 兩 類錯(cuò)誤的概率分別為和第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 13頁(yè)頁(yè)216。 當(dāng) 或 時(shí)，則 拒絕 即接收 ；216。 下面以 為例說(shuō)明：由 可推出具體的拒絕域?yàn)樵摍z驗(yàn)的勢(shì)函數(shù) 是 ? 的 函數(shù)，它可用正態(tài)分布寫出，具體為 第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 22頁(yè)頁(yè)勢(shì)函數(shù)是 ? 的增函數(shù)（見圖），只要 就可保證在 時(shí)有 (a) 的圖形第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 23頁(yè)頁(yè)對(duì)單側(cè)檢驗(yàn) 是類似的，只是拒絕域變?yōu)?:其勢(shì)函數(shù)為對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題 ()，拒絕域?yàn)槠鋭?shì)函數(shù)為第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 24頁(yè)頁(yè)(b)(c) 的圖形第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 25頁(yè)頁(yè)例 從甲地發(fā)送一個(gè)訊號(hào)到乙地。這不是偶然的，兩者之間存在非常密切的關(guān)系。第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 37頁(yè)頁(yè)解： 用 X 表示鎳合金的硬度， Y 表示銅合金的硬 度，則由假定， 要檢驗(yàn)的假設(shè)是： 經(jīng)計(jì)算， 從而第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 38頁(yè)頁(yè)查表知由于故拒絕原假設(shè)，可判斷鎳合金硬度有顯著提高。 其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 指數(shù)分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè) x1, x2 , …, xn 是來(lái)自指數(shù)分布的樣本，關(guān)于 ? 的如下檢驗(yàn)問(wèn)題： ()拒絕域的形式是 ，由于在 ?=?0時(shí)，所以拒絕域?yàn)? 第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 49頁(yè)頁(yè)例 設(shè)我們要檢驗(yàn)?zāi)撤N元件的平均壽命不小 于 6000小時(shí)，假定元件壽命為指數(shù)分布，現(xiàn)取 5個(gè)元件投入試驗(yàn)，觀測(cè)到如下 5個(gè)失效時(shí)間 :395, 4094, 119, 11572, 6133。如果樣本量較大，我們可用近似的檢驗(yàn)方法 —— 大樣本檢驗(yàn)。實(shí)用中我們一般并不清楚對(duì)一定的 n, u 的分布與 N(0,1) 的差異有多大，因而也就不能 確定檢驗(yàn)的實(shí)際水平與設(shè)定水平究竟差多少?，F(xiàn)從某廠生產(chǎn)的香煙中隨機(jī)抽取 20支測(cè) 得其中平均每支香煙的尼古丁含量為 毫克，試問(wèn)該廠生產(chǎn)的香煙尼古丁含量是否 符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。 當(dāng) ? ?， ?。譬如 若取 ? =，由于 p ? ，則應(yīng)拒絕原假設(shè)。據(jù)此，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 :()并證明在 H0 成立時(shí)對(duì)充分大的 n, () 給出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為 k1的 分布。 ni 57 203 383 525 532 408 273 139 45 27 10 6i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11試?yán)迷摻M數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該放射物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)放射出的粒子數(shù)是否服從泊松分布。例如，對(duì)隨機(jī)抽取的 1000人按性別（男或女）及色覺(jué) (正常或色盲 ) 兩個(gè)屬性分類 ,得到如下二維列聯(lián)表，又稱 22表或四格表。 表 兒童智力與營(yíng)養(yǎng)的調(diào)查數(shù)據(jù)營(yíng)養(yǎng)良好營(yíng)養(yǎng)不良合計(jì) 智 商 合計(jì)342367 266 329 130456 40 20 13216423 382 286 345 143680 80?90 90?99 ?100第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 2/2/2023第第 97頁(yè)頁(yè)解： 用 A表示營(yíng)養(yǎng)狀況，它有兩個(gè)水平： 表示 營(yíng)養(yǎng)良好， 表示營(yíng)養(yǎng)