【正文】 命命 令令 用 ARCH程序估計 GARCH模型： equation (1,1) sp500 c 在條件均值方程中估計僅含一個常數(shù)的 GARCH(1,1)模型。59 例例 8 非對稱的非對稱的 CGARCH模型：模型： 前面已經(jīng)證明了股價的波動具有非對稱效應， “利空消息 ”產(chǎn)生的波動比等量的 “利好消息 ”產(chǎn)生的波動大，利用非對稱 CGARCH模型，我們可以進一步印證這個結(jié)論： 均值方程：均值方程： (44349) 方差方程：方差方程： （ 173。 qt 將收斂于零；而長期波動率 qt 則通過 ? 的作用，本例中 ? = ，緩慢的收斂于均值 。這種方式在暫時方程中引入了非對稱影響，估計方程的形式為： () 其中 z是外生變量， d是啞變量，表示負的沖擊。相反的，成分 ARCH模型允許均值趨近于一個變動的水平 ： () 53 此處 仍然是波動率，而 代替了 ，它是隨時間變化的長期變動。通過選擇 Procs/Make Residual Series來產(chǎn)生殘差序列 resid1。1 0 時， ?f /?u = ? 173。 49167。) () 對數(shù)似然值 = AIC = 173。 例例 5 那么在我國的股票市場運行過程當中，是否也存在股票價格波動的非對稱性呢？利用滬市的股票收盤價格指數(shù)數(shù)據(jù)，我們估計了股票價格波動的兩種非對稱模型，結(jié)果分別如下： (18173。條件方差被指定為： () 等式左邊是條件方差的對數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，所以條件方差的預測值一定是非負的。需要注意，方差方程中 ? = 173。采用居民消費物價指數(shù)（ CPI，上年同期 =100）減去 100代表通貨膨脹率 ?t ，貨幣政策變量選用狹義貨幣供應量 M1的增長率 (M1R t)、銀行同業(yè)拆借利率（ 7天） (R7t)，模型中解釋變量還包括貨幣流通速度 (Vt)（ Vt = GDPt / M1t）、通貨膨脹率的 1期滯后 (?t1)。 在這個模型中，好消息 和壞消息 對條件方差有不同的影響：好消息有一個 的沖擊；壞消息有一個對 的沖擊。然而，即使殘差的分布不是正態(tài)的，估計值在準極大似然(QML)的假設(shè)下仍是一致的。為了在工作文件中保存預測值，要在相應的對話欄中輸入名字。如果正確設(shè)定方差方程，那么在標準殘差中就不存在 ARCH項。 6. 殘差檢驗殘差檢驗 /殘差平方相關(guān)圖殘差平方相關(guān)圖 顯示了標準殘差平方的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。 27 3. 協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣 顯示了估計的系數(shù)協(xié)方差矩陣。并且系數(shù)之和小于 1，滿足平穩(wěn)條件。選擇的時間序列仍是 1998年 1月 3日至 2023年 12月 31日的上海證券交易所每日股票價格收盤指數(shù) {sp}，股票的收益率是根據(jù)公式： ，即股票價格收盤指數(shù)對數(shù)的差分計算出來的，估計出的結(jié)果是 : (18173。 ARCH和 GARCH的系數(shù)之和等于 ，小于 1，滿足參數(shù)約束條件。對這個方程進行異方差的White和 ARCH173。 18167。 17 2. 系數(shù)協(xié)方差系數(shù)協(xié)方差 (Coefficient Covariance) 點擊 Heteroskedasticity Consistent Covariances用 Bollerslev和 Wooldridge（1992）的方法計算極大似然（ QML）協(xié)方差和標準誤差。我們將在本章的后一部分進行討論。如果需要一個更復雜的均值方程，可以用公式的形式輸入均值方程。預期風險的估計系數(shù)是風險收益交易的度量 。其方差表示為： （ ） 這里， p是 GARCH項的階數(shù)， q是 ARCH項的階數(shù)。8 有兩個可供選擇的方差方程的描述可以幫助解釋這個模型： 1．如果我們用滯后方差遞歸地替代（ ）式的右端，就可以將條件方差表示為滯后殘差平方的加權(quán)平均： （ ） 我們看到 GARCH(1, 1)方差說明與樣本方差類似，但是，它向更遠的滯后加權(quán)了平方誤差。 6 ()中給出的條件方差方程是下面三項的函數(shù)： 1．均值： 2．用方程 ()的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息： （ ARCH項）。這時 ，從而得到誤差方差的同方差性情形。 為了刻畫這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差（ ARCH）模型。尤其在金融時間序列分析中。第十八章第十八章 ARCH和和 GARCH估計估計 EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計工具都是用來建立隨機變量的條件均值模型。 按照通常的想法，自相關(guān)的問題是時間序列數(shù)據(jù)所特有，而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點。 ARCH的主要思想是時刻 t 的 的方差（ = ）依賴于時刻 (t173。 恩格爾曾表明，容易通過以下的回歸去檢驗上述虛擬假設(shè)： （ 4）其中， 表示從原始回歸模型（ 1）估計得到的 OLS殘差。 3．上一期的預測方差： （ GARCH項）。9 2．收益平方中的誤差通過 給出。 12 四、四、 ARCHM模型模型 方程（ ）中的 代表在均值方程中引入的外生或先決變量。例如，我們可以認為某股票指數(shù)，如上證的股票指數(shù)的票面收益（ returet）依賴于一個常數(shù)項，通貨膨脹率以及條件方差： 這種類型的模型（其中期望風險用條件方差表示）就稱為 ARCH173。如果解釋變量的表達式中含有 ARCH—M 項，就需要點擊對話框右上方對應的按鈕。 四、估計選項四、估計選項 EViews為我們提供了可以進入許多估計方法的設(shè)置。 如果懷疑殘差不服從條件正態(tài)分布，就應該使用這個選項。 ARCH的估計結(jié)果的估計結(jié)果 在均值方程中和方差方程中估計含有解釋變量的標準 GARCH(1,1)模型， () 例例 1 為了檢驗股票價格指數(shù)的波動是否具有條件異方差性，我們選擇了滬市股票的收盤價格指數(shù)的日數(shù)據(jù)作為樣本序列，這是因為上海股票市場不僅開市早，市值高，對于各種沖擊的反應較為敏感，因此，本例所分析的滬市股票價格波動具有一定代表性。LM檢驗，發(fā)現(xiàn) q = 3 時的 ARCH173。由于系數(shù)之和非常接近于 1，表明一個條件方差所受的沖擊是持久的，即它對所