【正文】 （ ）在這里， 是均值方程的殘差， 是無條件方差估計： （ ）平滑參數(shù) 。 四、估計選項四、估計選項 EViews為我們提供了可以進入許多估計方法的設置。EViews默認為選擇 1階 ARCH和 1階 GARCH進行估計，這是目前最普遍的形式。如果解釋變量的表達式中含有 ARCH—M 項，就需要點擊對話框右上方對應的按鈕。14 與選擇估計方法和樣本一樣，需要指定均值方程和方差方程。例如，我們可以認為某股票指數(shù)，如上證的股票指數(shù)的票面收益（ returet）依賴于一個常數(shù)項，通貨膨脹率以及條件方差： 這種類型的模型（其中期望風險用條件方差表示）就稱為 ARCH173。Mean, Engle, Lilien, Robins, 1987): （ ） ARCH173。 12 四、四、 ARCHM模型模型 方程（ ）中的 代表在均值方程中引入的外生或先決變量。 10 二、方差方程的回歸因子二、方差方程的回歸因子 方程（ ）可以擴展成包含外生的或前定回歸因子 的方差方程： （ ） 注意到從這個模型中得到的預測方差不能保證是正的。9 2．收益平方中的誤差通過 給出。例如，對于 GARCH (1, 1)， t 時期的對數(shù)似然函數(shù)為： () 其中 () 這個說明通?？梢栽诮鹑陬I域得到解釋，因為代理商或貿(mào)易商可以通過建立長期均值的加權(quán)平均（常數(shù)），上期的預期方差（ GARCH項）和在以前各期中觀測到的關于變動性的信息（ ARCH項）來預測本期的方差。 3．上一期的預測方差： （ GARCH項）。在廣義的 ARCH模型中，要考慮兩個不同的設定：一個是條件均值，另一個是條件方差。 恩格爾曾表明，容易通過以下的回歸去檢驗上述虛擬假設： （ 4）其中， 表示從原始回歸模型（ 1）估計得到的 OLS殘差。1 ) 所有信息已知的條件下，擾動項 的分布是： ~ (2)也就是， 遵循以 0為均值， 為方差的正態(tài)分布。 ARCH的主要思想是時刻 t 的 的方差（ = ）依賴于時刻 (t173。預測的誤差在某一時期里相對地小，而在某一時期里則相對地大，然后，在另一時期又是較小的。 按照通常的想法，自相關的問題是時間序列數(shù)據(jù)所特有，而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點。因變量的方差被作為因變量的滯后值和自變量或外生變量的函數(shù)來建立模型。第十八章第十八章 ARCH和和 GARCH估計估計 EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計工具都是用來建立隨機變量的條件均值模型。 1 自回歸條件異方差 (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特別用來建立條件方差模型并對其進行預測的。尤其在金融時間序列分析中。 從事于股票價格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時間序列預測的研究工作者，曾發(fā)現(xiàn)他們對這些變量的預測能力隨時期的不同而有相當大的變化。 為了刻畫這種相關性，恩格爾提出自回歸條件異方差（ ARCH）模型。變量回歸模型： (1) 并假設在時刻 ( t173。這時 ，從而得到誤差方差的同方差性情形。但是如果我們能夠意識到方程 (3)不過是 ?t2 的分布滯后模型，我們就能夠用一個或兩個 ?t2的滯后值代替許多 ut2的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型（ generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model，簡記為 GARCH模型）。 6 ()中給出的條件方差方程是下面三項的函數(shù)： 1．均值： 2．用方程 ()的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息： （ ARCH項）。 7 在 EViews中 ARCH模型是在誤差是條件正態(tài)分布的假定下，通過極大似然函數(shù)方法估計的。8 有兩個可供選擇的方差方程的描述可以幫助解釋這個模型： 1．如果我們用滯后方差遞歸地替代（ ）式的右端，就可以將條件方差表示為滯后殘差平方的加權(quán)平均： （ ） 我們看到 GARCH(1, 1)方差說明與樣本方差類似，但是，它向更遠的滯后加權(quán)了平方誤差。在很多情況下，這個根非常接近 1，所以沖擊會逐漸減弱。其方差表示為： （ ） 這里， p是 GARCH項的階數(shù)， q是 ARCH項的階數(shù)。in173。預期風險的估計系數(shù)是風險收益交易的度量 。 在在 EViews中中 估計估計 ARCH模型模型 估計 GARCH和 ARCH模型，首先選擇 Quick/Estimate Equation或 Object/New Object/Equation，然后在 Method的下拉菜單中選擇 ARCH，得到如下的對話框。如果需要一個更復雜的均值方程，可以用公式的形式輸入均值方程。15 三、三、 ARCH說明說明 在 ARCH Specification標題欄下，選擇 ARCH項和 GARCH項的階數(shù)。我們將在本章的后一部分進行討論。 16 在計算 GARCH初始回推方差時， EViews首先用系數(shù)值來計算均值方程中的殘差，然后計算初始值的指數(shù)平滑算子。 17 2. 系數(shù)協(xié)方差系數(shù)協(xié)方差 (Coefficient Covariance) 點擊 Heteroskedasticity Consistent Covariances用 Bollerslev和 Wooldridge（1992）的方法計算極大似然（ QML）協(xié)方差和標準誤差。 3. 導數(shù)方法導數(shù)方法 (Derivatives) EViews現(xiàn)在用數(shù)值導數(shù)方法來估計 ARCH模型。 18167。SP文件中 eq1方程）19 由于股票價格指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過程 —— 隨機游動（Random Walk）模型