【正文】 各基本事件發(fā)生的概率分別為：q1， q2， ….q7 ，求頂上事件發(fā)生的概率。 107 ? 3個(gè)最小割集的概率，由各個(gè)最小割集所包含的基本事件的邏輯與分別求出： ? 頂上事件的發(fā)生概率，即求所有最小割集的邏輯或，得： ? 從結(jié)果可看出，頂上事件發(fā)生概率等于各個(gè)最小割集的概率積的和。 104 ? 由于與門的結(jié)構(gòu)函數(shù)為： ? ? 或門的結(jié)構(gòu)函數(shù)為： ? 式中 xi—— 第 i個(gè)基本事件； ? n—— 基本事件數(shù)。 100 3． 2 事故樹分析 101 3． 2 事故樹分析 ? 以上兩種方法計(jì)算結(jié)果是一致的。 ? 以圖 33l的簡(jiǎn)單事故樹為例，利用式 (312)求頂上事件 r的發(fā)生概率。 ? 人的失誤概率受多種因素影響，如作業(yè)的 緊迫程度 、 單調(diào)性 、不安全感 ； 人的生理狀況 ； 教育 、 訓(xùn)練情況 ；以及社會(huì)影響和環(huán)境因素等等。 ? (2)把整個(gè)程序分成各個(gè)操作步驟。人的失誤大概有五種情況： ? (1)忘記 做某項(xiàng)工作。對(duì)一般可修復(fù)系統(tǒng)，即系統(tǒng)故障修復(fù)后仍投入正常運(yùn)行的系統(tǒng)，單元的故障發(fā)生概率為： ? 式中 μ為 可維修度 ，是反映單元維修難易程度的量度，是所需平均修復(fù)時(shí)間 (從故障起到投人運(yùn)行的平均時(shí)間 )的倒數(shù)，即 ，因?yàn)? ，故 ， ? q= ? 因此，單元的故障發(fā)生率近似為，單元故障率與單元平均修復(fù)時(shí)間的積。如果超出了目標(biāo)值，就應(yīng)采取必要的系統(tǒng)改進(jìn)措施，使其降至目標(biāo)值以下。 ? 3． 2 事故樹分析 ? 發(fā)生概率 ? 進(jìn)行定量分析，首先要知道系統(tǒng)各元件發(fā)生故障的頻率或概率。 86 3． 2 事故樹分析 ? (4)分析結(jié)論 ? 1)從事故樹的結(jié)構(gòu)上看，“或門”比較多，說明在人員操作不當(dāng)、或者設(shè)備連接不好、或者設(shè)備質(zhì)量不怠的情況下，觸電事故很容易發(fā)生。 82 3． 2 事故樹分析 ?事故樹中 或門 越多，得到的 最小割集 就越多，這個(gè)系統(tǒng)也就 越不安全 。 81 ? (4)系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)。 ? 解： (1)利用近似計(jì)算式 (35)求解 ? 則各基本事件結(jié)構(gòu)重要度序數(shù)排列如下： 76 3． 2 事故樹分析 (2)利用式 (36)求解 : 77 3． 2 事故樹分析 【 例 39】 已知某事故樹的最小割集 K1={x1， x2}； K2={x3， x4， x5}；K3={x3， x4， x6}。給每一最小割集都賦予 l，而最小割集中每個(gè)基本事件都得相同的一份，然后每個(gè)基本事件積累得分，按其得分多少，排出結(jié)構(gòu)重要度的順序。當(dāng)最小割集中基本事件的個(gè)數(shù)相等時(shí)，重復(fù)在各最小割集中出現(xiàn)的基本事件，比只在一個(gè)最小割集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大；重復(fù) 次數(shù)多 的比重復(fù)次數(shù)少的 結(jié)構(gòu)重要度大 。這樣較簡(jiǎn)單，而效果一致。 66 67 3． 2 事故樹分析 以基本事件 X1為例，我們可以從表 3l查出，基本事件 X1發(fā)生 (即 X1=1)，不管其他基本事件發(fā)生與否，頂上事件也發(fā)生(即 Φ(X)=1)的組合共 12個(gè)，即編號(hào) 18， 20， 2l， 22， 23， 24，26， 28， 29， 30， 3l， 32。結(jié)構(gòu)重要度分析一般可以采用兩種方法，一種是精確求出結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，一種是用最小割集或用最小徑集排出結(jié)構(gòu)重要度順序。一般來說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生；兩個(gè)事件的割集比三個(gè)事件的割集容易發(fā)生。而且對(duì)事故的預(yù)防工作提供了非常全面的信息。只有當(dāng)事故樹中沒有 重復(fù)事件 時(shí)，得到的割徑集數(shù)目才是最小割、徑集的數(shù)目。 ? 但是，一個(gè)系統(tǒng)往往是很復(fù)雜的，有時(shí)很難根據(jù)與門、或門的數(shù)目判定割、徑集的數(shù)目。 53 3． 2 事故樹分析 為什么要這樣轉(zhuǎn)換呢 ? 因?yàn)?，?duì)于“與門”連接輸入事件和輸出事件的情況，只要有一個(gè)事件不發(fā)生，輸出事件就可以不發(fā)生，所以，在成功樹中換用“或門”連接輸人事件和輸出事件；而對(duì)于“或門”連接的輸入事件和輸出事件的情況，則必須所有輸入事件均不發(fā)生，輸出事件才不發(fā)生，所以，在成功樹中換用“與門”連接輸入事件和輸出事件。這些不同時(shí)發(fā)生時(shí)，可以使頂上事件不發(fā)生的基本事件集合稱為徑集。這種方法的理論依據(jù)是：上述結(jié)構(gòu)法完全和布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹法相似，所不同的只是“ U”與“ +”的問題。B=A，則 x1其理論依據(jù)是：‘‘與門”使割集容量增加，而不增加割集的數(shù)量；“或門”使割集的數(shù)量增加，而不增加割集的容量。這些由于同時(shí)發(fā)生就能夠?qū)е马斏鲜录l(fā)生的基本事件集合稱為割集。 40 ? 【 例 35】 如圖 319所示，在該事故樹中 3個(gè)基本事件概率為q1=q2=q3=，求頂上事件的發(fā)生概率。以圖 3． 18(事故樹結(jié)構(gòu) )為例，其布爾代數(shù)表達(dá)式及展開過程如下： 36 ? 圖 318某 事故樹圖 : ? T=A1Xt=A2A3Xt=(A4+A5)(X5+X6)Xt =(X1+X2+X3+X4)(X5+X6)Xt ? 此式還可以繼續(xù)化筒至若干基本事件相“乘”后再相“加”的形式。 34 3． 2 事故樹分析 ? (3) 相容事件。為了給出概率和與概率積的計(jì)算公式，必須首先給出下列定義： ? (1)相互獨(dú)立事件 。邏輯非相當(dāng)于集合運(yùn)算的求“補(bǔ)集”。則這種 A、 B間的邏輯運(yùn)算，叫做邏輯乘，也叫“與”運(yùn)算。給定兩個(gè)命題 A、 B，對(duì)它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后構(gòu)成的新命題為 S，若 A、 B兩者有一個(gè)成立或同時(shí)成立， S就成立；否則 S不成立。邏輯運(yùn)算的對(duì)象是命題。包含一切元素的集合稱為全集，用符號(hào) Ω表示；不包含任何元素的集合稱為空集，用符號(hào)中 Ф表示。 ? (5) 避免門與門相連 。 26 ? (3) 選好頂上事件 。因此，對(duì)事故樹的繪制要十分慎重。 ? (3)繪事故樹 。然后，根據(jù)事故的 嚴(yán)重程度 和 發(fā)生概率 確定要分析的頂上事件，將其扼要 地填寫在矩形框內(nèi)。 ? 3)求各基本原因事件的臨界重要度系數(shù)，從而對(duì)需要治理的原因事件按臨界重要度系數(shù)大小進(jìn)行排隊(duì)，或編出安全檢查表，以求加強(qiáng)人為控制。根據(jù)這些基本數(shù)據(jù)，求出頂上事件 (事故 )發(fā)生概率。 ? (6)繪制事故樹 。包括分析系統(tǒng)已發(fā)生的事故，也包括未來可能發(fā)生的事故．同時(shí)也要調(diào)查外單位和同類系統(tǒng)發(fā)生的事故。 ? 轉(zhuǎn)人符號(hào)，它表示從其他部分轉(zhuǎn)入，△內(nèi)記人從何處轉(zhuǎn)入的標(biāo)記，如圖 316b所示。表示 B1或 B2任何一個(gè)事件發(fā)生，且滿足條件 223。如圖 312a所示。與門連接表示輸入事件 B B2同時(shí)發(fā)生的情況下，輸出事件 A才會(huì)發(fā)生的連接關(guān)系。如：“機(jī)車或車輛經(jīng)過道岔”、“因走動(dòng)取下安全帶”等，將事件扼要記入屋形符號(hào)內(nèi)。 ? (2)圓形符號(hào) 。下面僅將常見的符號(hào)予以介紹和說明。 ? 事故樹分析仍處在發(fā)展和完善中。但事故樹分析是教學(xué)和專業(yè)知識(shí)的密切結(jié)合，事故樹的編制和分析需要堅(jiān)實(shí)的 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和相當(dāng)?shù)膶I(yè)技能 。另外事故樹分析是一種演繹的邏輯分析法，將結(jié)果演繹成構(gòu)成這一結(jié)果的多種原因，在按邏輯關(guān)系構(gòu)建，尋求防止結(jié)果發(fā)生的措施。 2 3． 2 事故樹分析 事故樹分析能對(duì)各種系統(tǒng)的危險(xiǎn)性進(jìn)行辨識(shí)和評(píng)價(jià)，不僅能分析出事故的 直接原因 ，而且能深人地揭示出事故的 潛在原因 。 ? 3． 2 事故樹分析 事故樹分析是一種 演繹推理法 ，這種方法把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系用一種稱為事故樹的樹形圖表示，通過對(duì)事故樹的定性與定量分析，找出事故發(fā)生的主要原因。 7 3． 2 事故樹分析 ? 3． 2． 2事故樹的基本結(jié)構(gòu) ? 事故樹的基本結(jié)構(gòu)如圖 39所示。 ? ? (1)矩形符號(hào) 。見圖 3． 10b。 ? (4)菱形符號(hào) 。二者缺一不可，表現(xiàn)為邏輯積的關(guān)系，即 A=B1∩B2。 ? 或門用相對(duì)的邏輯電路來說明更好理解，見圖 312b。輸出事件 A才會(huì)發(fā)生，將條件 223。 17 3． 2 事故樹分析 ? 3． 2． 4 事故樹分析程序 ? 事故樹分析雖然根據(jù)對(duì)象系統(tǒng)的性質(zhì)、分析目的的不同，分析的程序也不同。 18 3． 2 事故樹分析 ? (3)確定頂上事件 。這是事故樹分析的核心部分之一。 ? (9)分析比較 。 ? (11)制定安全對(duì)策 。 ? 頂上事件也可以是已經(jīng)發(fā)生過的事故。在確定頂上事件并找出造成頂上事件的各種原因之后，就可以用相應(yīng)事件符號(hào)和適當(dāng)?shù)倪壿嬮T把它們從上到下分層連接起來，層層向下，直到最基本的原因事件，這樣就構(gòu)成一個(gè)事故樹。在制作過程中， 一般要進(jìn)行反復(fù)推敲 、修改，除局部更改外，有的甚至要推倒重來，有時(shí)還要反復(fù)進(jìn)行多次，直到符合實(shí)際情況，比較嚴(yán)密為止。頂上事件是指系統(tǒng)不希望發(fā)生的故障事件。為了保證邏輯關(guān)系的準(zhǔn)確性，事故樹中任何邏輯門的輸出都必須也只能有一個(gè)結(jié)果，不能將邏輯門與其他邏輯門直接相連 。 ? 集合之間關(guān)系的表示方法如下： ? 1)集合以大寫字母表示，集合的定義寫在括號(hào)中。命題是具有判斷性的語言。則這種 A、 B間的邏輯運(yùn)算叫做邏輯加，也叫“或”運(yùn)算。構(gòu)成的新命題 P叫做 A、 B的邏輯積。 32 3． 2 事故樹分析 ? 根據(jù)邏輯非的定義，可以知道： ? (3)邏輯運(yùn)算的 法則 。一個(gè)事件發(fā)生與否不受其他事件的發(fā)生與否的影響。一個(gè)事件發(fā)生與否受其他事件的約束，即在其他事件發(fā)生的條件下才發(fā)生的事件。故障樹的布爾代數(shù)表達(dá)式是事故樹的數(shù)學(xué)表述。 ? 解： T=A1A2=X1X2(X1+X2) ? 按獨(dú)立事件概率和與積的計(jì)算公式，頂上事件發(fā)生概率為： ? qT=q1q2[1(1q1)(1q2)] ? = [1()()] ? = ? 布爾代數(shù)化簡(jiǎn)： ? T=X1X2(X1+X3)(未經(jīng)簡(jiǎn)化形式 ) ? =X1X2X1十 X1X2X3(應(yīng)用分配律展開 ) ? =X1X2+X1X2X3(應(yīng)用等冪律去掉多余的 X1) ? =X1X2(應(yīng)用吸收律去掉多余的 X3，達(dá)到最簡(jiǎn)形式 ) ? 所以： ? qT=q1q2= 41 42 3． 2 事故樹分析 ?解：事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)為： ? T=A1+A2 ? =X1X2+(X3+B) ? =X1X2+[X3+(X1X3)] ? =X1X2+X3 ? 所以，其等效圖如圖 3— 22所示。割集中的基本事件之間是邏輯“乘” (或稱為“與” )的關(guān)系。這種方法是從頂上事件開始，用下一層事件代替上一層事件，把“與門”連接的事件，按行橫向排列；把“或門，連接的事件，按列縱向擺開。x2+x1x2x3=x1實(shí)質(zhì)上，布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法中的“ +”和結(jié)構(gòu)式中的“ U”是一致的。徑集中的基本事件之間是邏輯“加” (或稱為“或” )的關(guān)系。例如圖 325所示，其中： 、 、 表示事件 T， X1， X2不發(fā)生。下面介紹一種求割、徑集的數(shù)目的公式。 ? ? 最小割集和最小徑集在事故樹分析中起著極其重要的作用，其中，尤以最小割集最突出，透徹掌握和靈活運(yùn)用最小割集和最小徑集能使事故樹分析達(dá)到事半功倍的效果，并為有效地控制事故的發(fā)生提供重要依據(jù)。這樣就可防止頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳、掛一漏萬的問題。因?yàn)橐粋€(gè)事件的割集只要一個(gè)事件發(fā)生，如 X1發(fā)生，頂上事件就會(huì)發(fā)生；而兩個(gè)事件的割集則必須滿足兩個(gè)條件 (即 X1和 X3同時(shí)發(fā)生 )才能引起頂上事件發(fā)生，這是顯而易見的。 ? (l)求各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。這 12個(gè)組合中的基本事件 X1的狀態(tài)由發(fā)生變?yōu)椴话l(fā)生時(shí)，即 X1=0其頂上事件也不發(fā)生 (即Φ(x)=0)的組合，共 7個(gè)組合，即編號(hào) 18(1 0 0 0 1)， 20(1 0 0 1 1)， 2l(1 0 1 0 0)， 22(1 0 1 0 1)， 26(1 l 0 0 1)， 29(1 l 1 0 0)，30(1 1 1 0 1)。 ? (2)用 最小割集 或 最小徑集 進(jìn)行 結(jié)構(gòu)重要度 分析。 72 3． 2 事故樹分析 ? 例如 ，某事故樹有 8個(gè)最小割集： {X1， X5， X7， X8}， {X1， X6， X7，X8}， {X2， X5， X7， X8}， {X2， X6， X7， X8}， {X3， X5， X7， X8}，{X3， X