【正文】 其中，變值系數(shù)的無(wú)限多種具體算式將如同數(shù)制進(jìn)位不再局限于十進(jìn)制一樣可使現(xiàn)代數(shù)學(xué)具有更為強(qiáng)大的解析功能。此外，作為上述運(yùn)算的逆運(yùn)算（變分運(yùn)算、變微運(yùn)算、分積運(yùn)算）尚待系統(tǒng)探討。其一般求法如下:設(shè)有N個(gè)一元高距系數(shù)算式、原還原系數(shù)及通基系數(shù)分別為KHi=KH0i(Xi)、U0i和Ti（U0i和Ti的求法見(jiàn)前述的積分運(yùn)算和合并運(yùn)算），則可先求出各單式的原高距算式為:H0i(X)=∫KH0i(X)dZ，然后可得通基后的各單式為：Hi=Hi(X)=H0i(Xi)=H0i(TiX)，故得各單式的新被積還原式為：HUi=UiHi=UiHi(X)=TiU0iH0i(TiX)。其一般步驟是：一通基、二還原、三求和、四積分。一到三元的常見(jiàn)積分如下： 一元變積運(yùn)算：通常UX=TX，TX為變基系數(shù)，其值為常數(shù)。由于該系數(shù)對(duì)積分運(yùn)算具有上述還原作用，故可稱(chēng)之為還原系數(shù)或積分系數(shù)（用U表示）。將通基函數(shù)求和可得二元合并函數(shù)為：H(X,Y)=∑Hi(X,Y)=∑H0i(TXiX,TYiY), （11）上述一元和二元的變合運(yùn)算通常對(duì)應(yīng)于不同空間的相互合并。變合運(yùn)算可用于各種一元和多元函數(shù)，下面重點(diǎn)說(shuō)明一元和二元。同基四則運(yùn)算的基本算法與常規(guī)四則運(yùn)算相同，但應(yīng)牢記變值系數(shù)（運(yùn)算前后變值系數(shù)不變），尤其是異系運(yùn)算更應(yīng)如此。當(dāng)為一元時(shí)，設(shè)通基前的N個(gè)一元函數(shù)為：Hi=H0i(Xi)，Xi為通基變量，Xi的基距為L(zhǎng)Xi，Xi的變值系數(shù)為KX0i，這里的i=1，2，2，…，N；通基后的N個(gè)方程為Hi=Hi(X)，X為統(tǒng)一變量，X的統(tǒng)一基距為L(zhǎng)X，X的變值系數(shù)為KXi。進(jìn)而可得二元變基函數(shù)為：H=H0(X0,Y0)=H0(X/TX,X/TX)=H(X,Y)或H=H(X,Y)=H(TXX0,TYY0)=H0(X0,X0), （4）上式中的H0(X0,Y0)與H(X,Y)互為二元變基函數(shù)。在變基運(yùn)算時(shí)，既可采用同時(shí)擴(kuò)大，也可采用同時(shí)縮小，二者的變基系數(shù)互為倒數(shù)。如H=A+BX=A+BX(TX/TX)=A+B/X/，其中，X/=TXX，B/=B/TX，B/和B中包含了坐標(biāo)系數(shù)。因此，變值函數(shù)的各種基本算法（變值算法）應(yīng)當(dāng)是對(duì)等值函數(shù)各類(lèi)基本算法（等值算法）的繼承、包容和擴(kuò)展（基值函數(shù)也應(yīng)基本如此）。本法還可用于等值函數(shù)與變值函數(shù)、變值函數(shù)與基值函數(shù)、不同的基值函數(shù)之間的相互變換等。如前述的二元扭面方程便是將基箱體通過(guò)改變縱、橫坐標(biāo)單位而變?yōu)橄鄳?yīng)方箱體后采用常規(guī)數(shù)學(xué)方法而得。這里求法是基礎(chǔ)，算法是關(guān)鍵。此外，箱變坐標(biāo)系還可引起某些傳統(tǒng)思維和觀(guān)念的創(chuàng)新（如平行與相交）等等。高距(Y)KY(X)=1+KYBXKY(X)=1+KYBX+KYCX2正次箱面寬距(X)KX=1或KX(Y)=1+KXBYKX=1或KX(Y)=1+KXBY+KXCY2高距(Y)KY(X)=1+KYBXKY(X)=1+KYBX+KYCX2斜近箱面寬距(X)KX(Y)=1+KXBYKX(Y)=1+KXBY+KXCY2高距(Y)KY(X)=1+KYBXKY(X)=1+KYBX+KYCX2斜次箱面寬距(X)KX(Y)=1+KXBYKX(Y)=1+KXBY+KXCY2高距(Y)KY(X)=1+KYBXKY(X)=1+KYBX+KYCX2表1中，箱面坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)于基箱體的基側(cè)面，若為變側(cè)面時(shí)常為其在對(duì)應(yīng)基箱面上的投影，其寬距和高距的坐標(biāo)和坐標(biāo)系數(shù)常用X、Y和KX、KY表示，以便符合習(xí)慣用法，其首項(xiàng)（KA）常為1。其中，KA表示等值部分；R表示變值部分。由于同一坐標(biāo)網(wǎng)線(xiàn)或網(wǎng)面上的同名坐標(biāo)單位數(shù)處處相等，故得：變值系數(shù)=變值坐標(biāo)/基值坐標(biāo)，或：變值坐標(biāo)=基值坐標(biāo)180。此外，斜箱體的分類(lèi)也可仿之進(jìn)行。另當(dāng)某一正箱體有三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面（含底面）為互垂平面時(shí)叫標(biāo)準(zhǔn)正箱體，否則可叫一般正箱體。所謂凸棱體是指各相鄰側(cè)面所構(gòu)成的內(nèi)角均不大于π值的空間體。 H H12 H11 M1 O LX1 XH21 M2 H22 LY1 (LX2,LY2) Y 圖2 非線(xiàn)性變化儲(chǔ)量塊段（2）非線(xiàn)性扭面方程的基本求法：此類(lèi)方程也可按照上述思路與方法求之，但需先求出縱、橫兩個(gè)單向非線(xiàn)性變化之和，然后減去一個(gè)雙向線(xiàn)性變化。考察上述兩面平行等寬時(shí)的求法可知：在笛卡兒坐標(biāo)系中，兩面間的縱、橫坐標(biāo)單位數(shù)各自處處對(duì)應(yīng)相等，式中自變量的取值實(shí)際上均為同名坐標(biāo)單位數(shù)。試求其對(duì)應(yīng)方程。2．扭面和扭面方程初識(shí)所謂扭面可由一條母線(xiàn)沿著兩條異面導(dǎo)線(xiàn)適當(dāng)移動(dòng)或伴有某種變化而成，因其兩條異面導(dǎo)線(xiàn)?？捎赡撤N常規(guī)的同面導(dǎo)線(xiàn)經(jīng)適當(dāng)扭動(dòng)而成而故名，其扭動(dòng)角度可叫扭面角或扭角。本法（還可再做擴(kuò)展）不僅從根本上解決了諸如扭面方程、非線(xiàn)性不均勻動(dòng)態(tài)空間、函數(shù)與圖象的動(dòng)態(tài)對(duì)應(yīng)等各類(lèi)疑難問(wèn)題，更從根本上擴(kuò)充了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石，其推廣應(yīng)用將會(huì)引起現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其相關(guān)學(xué)科的某些重大突破或變革。為便于交流和節(jié)約篇幅，現(xiàn)將其基本思路和方法略述于后，以示概貌。但問(wèn)題并非絕對(duì)，只要對(duì)常規(guī)數(shù)學(xué)思路與方法有所擴(kuò)展或突破，此類(lèi)問(wèn)題便不難解決。對(duì)各種函數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)只考慮一個(gè)自變量時(shí)可稱(chēng)之為偏函數(shù)（一元函數(shù)可視為一種特殊的偏函數(shù)）。其基本方法是：先設(shè)定某一基準(zhǔn)坐標(biāo)單位，然后將其附加一個(gè)非0系數(shù)（可叫坐標(biāo)系數(shù)）即可。進(jìn)而可得二次扭面方程為：H(X,Y)=AH+BHxX+BHyY+CHxxX2+CHxyXY+CHyyY2+DHxxyX2Y+DHxyyXY2， （2）式中，AH=H11，BHx=BHX1，BHy=BHY1，CHxx=CHX1，CHxy=(BHX2KX2BHX1)/LY1+(BHY2KY2BHY1)/LX1(H22H21H12+H11)/LX1/LY1，CHyy=CHY1，DHxxy=(CHX2KX22CHX1)/LY1，DHxyy=(CHY2KY22CHY1)/LX1。四個(gè)側(cè)面均可為平面或直線(xiàn)型曲面（如柱狀拋物面）；頂?shù)酌婢蔀槠矫?、曲面或扭面；與四個(gè)側(cè)面同垂的平面叫箱基面或基面（J面），四個(gè)側(cè)面在基面上的投影叫基底面或基底（常為四邊形）。 Z 0 X Y 圖5 線(xiàn)性變值坐標(biāo)系KX(Y)=1+KXBY，KY(X)=1+KYBX KH(X,Y)=1+KHxX+KHyY+KHxyXY正箱體可分為八種基本類(lèi)型（如圖4，圖中均為標(biāo)準(zhǔn)正箱體）。由于箱變坐標(biāo)系仍屬于直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)軸互垂），故也可稱(chēng)其為直角變值坐標(biāo)系。通常首項(xiàng)為正數(shù)，當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)可用于反向移位問(wèn)題。設(shè)定法（無(wú)基箱體時(shí)）可根據(jù)實(shí)際需要直接將坐標(biāo)系數(shù)設(shè)定為首項(xiàng)為1的某一連續(xù)型初等函數(shù)，此時(shí)，任取一組基距便可獲得某一基箱體；基箱法（有基箱體時(shí)）通常是將某一基箱體的基側(cè)面與笛卡兒坐標(biāo)平面相互重合（屬最簡(jiǎn)位置），并求出其長(zhǎng)距、寬距和高距的函數(shù)式（即各自對(duì)應(yīng)的變側(cè)面方程），然后除以同名基距（亦即各自函數(shù)的截距）而得（此時(shí)首項(xiàng)為1）。二者的根本區(qū)別在于坐標(biāo)系數(shù)：后者恒為常數(shù)1（無(wú)須標(biāo)注），故只有三個(gè)構(gòu)成要素；前者可為某一函數(shù)（須做標(biāo)注），故須有四個(gè)構(gòu)成要素。其中，等值函數(shù)可視為變值函數(shù)和基值函數(shù)的一種特例（即變值系數(shù)恒為1），因此，后者是對(duì)前者的繼承和擴(kuò)展。（1）直接推導(dǎo)法：本法是指通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)直接求出變值函數(shù)的方法。當(dāng)變值系數(shù)的確定比較合理時(shí)，其基值函數(shù)通常均較簡(jiǎn)單，這里需要搞清函數(shù)（因變量）與自變量、各變量與變值系數(shù)的相互對(duì)應(yīng)。在以上三種求法中，直接推導(dǎo)法的實(shí)質(zhì)屬于常規(guī)方法，其它兩種求法為變值函數(shù)所特有，但當(dāng)變值系數(shù)全為1時(shí)則同樣屬于常規(guī)方法?，F(xiàn)將變值函數(shù)的部分算法作一簡(jiǎn)要說(shuō)明，其中，包含積分運(yùn)算的有關(guān)算法只限于正箱坐標(biāo)系（與斜箱坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的積分運(yùn)算目前尚不成熟）。（2）變基運(yùn)算：變基運(yùn)算是指改變基值單位或基箱體的基距時(shí)對(duì)變值函數(shù)進(jìn)行恒等變換的一種運(yùn)算。進(jìn)而可得一元變基函數(shù)為：H=H0(X0)=H0(X/TX)=H(X)或H=H(X)=H(TXX0)=H0(X0), （3）上式中的H0(X0)與H(X)互為一元變基函數(shù)，當(dāng)以X0和X=TXX0分別代入H=H0(X0)和H=H(X)式時(shí)可得到相同的H值。通基變換常采用自變量與其基距同時(shí)縮小之法（也可采用同時(shí)擴(kuò)大之法）。設(shè)原變值系數(shù)為：KX0i=KX0i(Yi)和KY0i=KY0i(Xi),則新變值系數(shù)為: KXi(Y)= TXiKX0i(TYiYi)和KYi(X)=TYiKY0i(TXiXi)仿照上述二元通基變換可得三元和三元以上的通基系數(shù)為：TXi=LXi/LX，TYi=LYi/LY，TZi=LZi/LZ，…；進(jìn)而可得對(duì)應(yīng)通基函數(shù)為：Hi=Hi(X,Y,Z,…)=H0i(Xi,Yi,Zi,…)=H0i(TXiX,TYiY,TZiZ ,…), （7）以上通基變換可使異基函數(shù)變?yōu)橥瘮?shù)，但通常難以使異系函數(shù)變?yōu)橥岛瘮?shù)。變分運(yùn)算屬于變合運(yùn)算的逆運(yùn)算，相當(dāng)于對(duì)基箱面或基箱體的分