【正文】 05. 平平 面面 向向 量量 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) (1)向量的基本要素：大小和方向 . (2)向量的表示：幾何表示法 AB ；字母表示： a； 坐標(biāo)表示法 a＝ ｘ ｉ ＋ ｙ j＝（ ｘ ， ｙ ） . (3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作｜ a｜ . (4)特殊的向量：零向量 a＝ O? ｜ a｜＝ O. 單位向量 aO為單位向量 ? ｜ aO｜＝ 1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同 (ｘ 1， ｙ 1)＝（ ｘ 2， ｙ 2）??? ???2121 yy xx (6) 相反向量： a=b? b=a? a+b=0 (7)平行向量 (共線向量 )：方向相同或相反的向量，稱為平行向量 .記作 a∥ 為共線向量 . 第 25 頁(yè) 共 102 頁(yè) 運(yùn)算類型 幾何方法 坐標(biāo)方法 運(yùn)算性質(zhì) 向量的 加法 1 2 1 2( , )a b x x y y? ? ? ? a b b a? ? ? ( ) ( )a b c a b c? ? ? ? ? ACBCAB ?? 向量的 減法 三角形法則 1 2 1 2( , )a b x x y y? ? ? ? ()a b a b? ? ? ? AB BA?? , ABOAOB ?? 數(shù) 乘 向 量 1. a? 是 一 個(gè) 向 量 , 滿足 :| | | || |aa??? 2.? 0時(shí) , aa?與 同向 。 正切線： AT. 7. 三角函數(shù)的定義域： 三角函數(shù) 定義域 ?)(xf sinx ? ?Rxx ?| ?)(xf cosx ? ?Rxx ?| ro xy a的終邊P（ x, y)TM AOPxy( 3 ) 若 o x ?2,則 s in x x t a n x( 2 )( 1 )| s i n x | | c o s x ||c o s x | |s i n x ||c o s x | |s i n x || s i n x | | c o s x |s in x c o s xc o s x s i n x16 . 幾個(gè)重要結(jié)論 :O Oxyxy 第 19 頁(yè) 共 102 頁(yè) ?)(xf tanx ?????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ?)(xf cotx ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且 ?)(xf secx ?????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ?)(xf cscx ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： ??? tancossin ? ??? cotsincos ? 1cottan ?? ?? 1sincsc ???? 1cossec ???? 1cossin 22 ?? ?? 1tansec 22 ?? ?? 1cotcsc 22 ?? ?? 誘導(dǎo)公式： 2k ? ???把 的 三 角 函 數(shù) 化 為 的 三 角 函 數(shù) ， 概 括 為 ： “奇變偶不變，符 號(hào)看象限” 三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系 公式組二 公式組三 xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos (sin)2sin(???????????? xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(??????????? 公式組四 公式組五 公式組六 xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(?????????????? xxxxxxxxc o t)2c o t(ta n)2ta n(c o s)2c o s (sin)2sin(??????????????? xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(??????????????? （二）角與角之間的互換 公式組一 公式組二 ?????? s ins inc o sc o s)c o s ( ??? ??? cossin22sin ? ?????? s ins inc o sc o s)c o s ( ??? ????? 2222 s in211c o s2s inc o s2c o s ?????? ?????? s inc o sc o ss in)s in ( ??? ??? 2tan1 tan22tan ?? ?????? s inc o sc o ss in)s in ( ??? 2cos12sin ?? ??? ?? ???? ta nta n1 ta nta n)ta n ( ? ??? 2cos12cos ?? ??? ?? ???? ta nta n1 ta nta n)ta n ( ? ??? 公式組三 公式組四 公式組五 公式組 一s in x 178。= 1=176。 :適用于???????1nnaac 其中 { na }是各項(xiàng)不為 0 的等差數(shù)列， c 為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含 階乘的數(shù)列等。 3 ．nnnnn sssss 232 , ?? 成等差數(shù)列。 7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)： ? 偶函數(shù)： )()( xfxf ?? 設(shè)（ ba, ）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（ ba,? ）也是圖象上一點(diǎn) . 偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 ① 定義域一定要關(guān)于 y 軸對(duì)稱，例如： 12??xy 在 )1,1[? 上不是偶函數(shù) . ② 滿足 )()( xfxf ?? ，或 0)()( ??? xfxf ，若 0)( ?xf 時(shí)， 1)( )( ??xf xf. ? 奇函數(shù)： )()( xfxf ??? 設(shè)（ ba, ）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（ ba??, ）也是圖象上一點(diǎn) . 奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 ① 定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如： 3xy? 在 )1,1[? 上不是奇函數(shù) . ② 滿足 )()( xfxf ??? ，或 0)()( ??? xfxf ，若 0)( ?xf 時(shí)， 1)( )( ???xf xf. 8. 對(duì)稱變換：① y = f（ x） ）（軸對(duì)稱 xfyy ????? ?? ② y =f（ x） ）（軸對(duì)稱 xfyx ????? ?? ③ y =f（ x） ）（原點(diǎn)對(duì)稱 xfy ?????? ?? 9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如： 在進(jìn)行討論 . 10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域 . 例如：已知函數(shù) f（ x） = 1+ xx?1 的定義域?yàn)?A，函數(shù) f[f（ x） ]的定義域是 B，則集合 A 與集合 B 之間的關(guān)系是 . 解： )(xf 的值域是 ))(( xff 的定義域 B ， )(xf 的值域 R? ，故 RB? ，而 A ? ?1| ?? xx ，故 AB ? . 11. 常用變換： ①)( )()()()()( yf xfyxfyfxfyxf ?????. 22122 212122222121)()()(bxbxxxxxbxbxxfxfx ??????????? ）（AB? 第 8 頁(yè) 共 102 頁(yè) ▲xy證： )()(])[()()( )()( yfyxfyyxfxfxf yfyxf ???????? ② )()()()()()( yfxfyxfyfxfyxf ?????? 證： )()()()( yfyxfyyxfxf ???? 12. ? 熟悉常用函數(shù)圖象： 例： ||2xy? → ||x 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 . |2|21????????xy → ||21xy ???????→ |2|21????????xy ▲xy ▲xy(0,1) ▲xy(2,1) |122| 2 ??? xxy → ||y 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 . ? 熟悉分式圖象： 例：372312 ?????? xxxy ?定義域 },3|{ Rxxx ?? ， 值域 },2|{ Ryyy ?? →值域 ? x 前的系數(shù)之比 . （三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) )10( ??? aaay x 且 的圖象和性質(zhì) a1 0a1 圖 象 4 .543 .532 .521 .510 .5 1 4 3 2 1 1 2 3 4y = 1 4 .543 .532 .521 .510 .5 0 .5 1 4 3 2 1 1 2 3 4y = 1 性 質(zhì) (1)定義域： R （ 2）值域：（ 0， +∞） （ 3）過定點(diǎn)（ 0， 1），即 x=0時(shí)， y=1 (4)x0時(shí)， y1。 若 p? q且 q? p,則稱 p是 q的充要條件，記為 p? q. 反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出 (與已知、公理、定理? )矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。0)()(0)( )( xg xgxfxg xfxgxfxg xf （ 1）公式法： cbax ?? ,與 )0( ??? ccbax 型的不等式的解法 . （ 2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論 . （ 3）幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0) （ 1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之 . （ 2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之 . （ 三）簡(jiǎn)易邏輯 命題的定義：可 以判斷真假的語句叫做命題。01. 集集 合合 與與 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 易易 邏邏 輯輯 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) : 本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法（集合化簡(jiǎn)）、簡(jiǎn)易邏輯三部分： 二、知識(shí)回顧： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號(hào)的使用 . 2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法 . 集合元素的特征：確定性、互異性、無序性 . 集合的性質(zhì)： ① 任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為 AA? ； ② 空集是任何集合的子集，記為 A?? ； ③ 空集是任何非空集合的真子集； 如果 BA? ，同時(shí) AB? ，那么 A = B. 如果 CACBBA ??? ，那么， . [注 ]： ① Z= {整數(shù) }（√） Z ={全體整數(shù) } （179。 ABBAABBA ???? ?? 結(jié)合律 : )()()。 ②、原命題為真，它的否命題不一定為真。反之亦真，因此，也可以利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性去判斷函數(shù)的奇偶性。推廣： mnmnn aaa ?? ??2 性質(zhì) 1 若 m+n=p+q 則 qpnm aaaa ??? 若 m+n=p+q，則 qpnm aaaa ? 。 3. 在等差數(shù)列｛ na ｝中 ,有關(guān) Sn 的最值問題： (1)當(dāng) 1a 0,d0時(shí)，滿足??? ??? 001mmaa 的項(xiàng)數(shù) m使得 ms 取最大值 . (2)當(dāng) 1a 0,d0 時(shí)，滿足??? ??? 001mmaa 的項(xiàng)數(shù) m 使得 ms 取最小值。）終邊相同的角的集合（角 ? 與角 ? 的終邊重合）：? ?Zkk ???? ,360| ??? ? ② 終邊在 x 軸上的角的集合： ? ?Zkk ??? ,180| ??? ③ 終邊在 y