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【正文】 1j j n nj j j n n jF? ? ? ? ? ? ?? ??? ? 2r1 tnn n? ? ? ? ??? ?則 ? ? ? ? ? ?11 tr 1 1FF ?? ????約化密度算符 只與粒子 1有關(guān) ? ? *39。39。39。39。 142 密度算符和密度矩陣 167。39。 39。2 zz X z A z X z AzAe e e e e ?????z? ? ?2 21 239。 135 相干態(tài)表象 167。, )2iq r t r t r t r tm ? ? ? ?? ? ? ? ?( , ) 39。 ( ) 0H Hdt Jtdt? ? ? ?電荷密度的連續(xù)性方程 ( , ) ( ) ( )HSH H S Sr t t t? ? ? ? ? ? ?? ??3* ( , ) ( ) ( , )q r t R r r t d r? ? ????? 3* ( , ) ( ) ( , )q r t r r r t d r? ? ?????* ( 39。 )Ut???139。 115 連續(xù)性方程 167。上節(jié)課內(nèi)容回顧 167。 116 相互作用繪景 167。 ( ) ( )A U t A U t??繪景變換 薛定諤繪景 ()St?態(tài)矢量 SA算符 ( ) ( )SSStHi tt ??? ??0SAti ? ??繪景：不同的態(tài)矢量和算符的選擇方法 薛定諤繪景中可以選取不同的表象 167。, ) ( 39。 ( , ) 0Hd r t J r tdt ? ??? ? ? ?電荷密度的連續(xù)性方程在任意態(tài)的平均值，可得 平均來說電荷在空間中守恒 167。 13 諧振子的相干態(tài) 167。2 0zz z X z Ae e e???? ? ?2 21 22 0zz zee ? ????? ? ? ? 22 21 114 222z z zmz e e ????? ??????????相干態(tài)在位置表象中的態(tài)函數(shù) 201 14 20 () m e ?????????????? ?諧振子基態(tài)在位置表象中的態(tài)函數(shù) ()z???諧振子基態(tài)是最小不確定度狀態(tài) 2xp? ? ?處于相干態(tài)中粒子的位置概率為 ? ? 22 221c o szmze ??????????????諧振子基態(tài)的位置概率為 22210 m e ??? ? ???? ????0 2 cosz ?相干態(tài)的態(tài)函數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律為 二、相干態(tài)隨時(shí)間的變化規(guī)律 ? ? ? Ai tAz t e z???2120 !nzizz e nn???? ?? ? 2120 !i nHzi n tizz t e z e e nn???????? ?? ?20212 1!itzeitie z e nn??? ????? ?itze ???? ? ? ? 22 21 114 222z z zmz e e ????? ??????????? ? itzezt ???? ? ? ? ? ?22 221 114 222i t i tz z e zemz t e e?? ??? ???? ? ? ???? ????則位置概率為 ? ? ? ? 22c2 osztmz t e ????? ? ??? ? ????中心位置坐簡(jiǎn)諧振動(dòng) ? ? ? ?02 c o s c o smz t x t?? ? ? ?? ? ?167。 39。39。 143 例 167。 mmm p m? ? ?39。 i m i m ii i m m mimcc??? ? ? ? ??? ??密度矩陣元為 *39。 39。 39。 39。 39。 *39。 ix x i i ix x x p x? ? ? ??? ?*( ) ( )i i iipxx?? ?? ??tr xx dx??? ?密度算符的性質(zhì) 1ii i iinpp??? ?? ?? ???????密度算符的跡 tr 1?? 2 1,tr 1,??????對(duì) 于 純 態(tài)對(duì) 于 混 合 態(tài)?密度算符是厄米算符 ?若構(gòu)成混合態(tài)的狀態(tài)彼此正交，則 i i ip? ? ??一個(gè)系統(tǒng)的任何混合態(tài)都可以用任何一組正交基表示 約化密度矩陣 39。 141 純態(tài)和混合態(tài) 167。2* zz zz??????????21 39。z z A z A dz zz? ? ???? ?39。 2 39。 134 相干態(tài)集合的性質(zhì) 167。 * ( 39。 ( )HJt? ??() 39。 113 繪景變換 薛定諤繪景 量子力學(xué)的關(guān)系式 算符和矢量 矩陣 表象 表象變換 幺正矩陣 iiU ??? ??1iiU ?? ??? ?含時(shí)幺正變換 ()Ut 算符和矢量的時(shí)間演化規(guī)律 (39。 114 海森伯繪景 167。 9 定態(tài)薛定諤方程 ?概述 ?一維諧振子 ?氫分子離子 167。 12 例：受微擾的諧振子 167。 114 海森堡繪景 H?態(tài)矢量 HA算符 薛定諤繪景中系統(tǒng)哈密頓不顯含時(shí)間時(shí)，可建立海森堡繪景 對(duì)薛定諤繪景中的態(tài)矢量和算符做含時(shí)幺正變換 1 ( , 0 ) ( 0 , ) e x p SiU t U t tH? ???? ????1 ( , 0 ) ( ) ( 0 )H SSU tt? ? ????1 ( , 0 ) ( , 0 )SHA U t A U t??態(tài)矢量不隨時(shí)間改變 算符隨時(shí)間變化 ( ) e x p e x pH S S SAit iii t tH A Ht t??? ? ? ??? ? ??? ?? ?? ??? ? ? ???0Hti ?? ??( ) ( )H H H HH AAt
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